粘性流体力学基础PPT课件

1、,1/15,第六章 粘性流体力学基础,1 管路中流动阻力的成因及分类 2 两种流动状态及判别标准 3 粘性流体的运动方程 4 圆管中的层流流动 5 紊流的理论分析 6 圆管紊流的沿程水头损失 7 局部水头损失,1 管路中流动阻力的成因及分类,管流阻力的产生原因 内部原因: 流体之间摩擦和掺混 内部阻力 F i 主要影响因素:管道直径、流量、流体粘度 外部原因：流体与管壁之间的摩擦和撞击 外部阻力 Fo 主要影响因素:液流与管壁的接触面积、管壁 的粗糙程度、流量,2/28,3/15,流动阻力的分类 (产生位置) 沿程阻力：流体沿均一直径的直管段流动时所产生的阻力 沿程水头损失 hf 局部阻力：流

2、体流过局部管件时所产生的阻力 例如：弯头、阀门、变径接头 局部水头损失 hj,总水头损失 hw = 各直管段的沿程水头损失+所有局部管件的局部水头损失,4/28,有效断面的水力要素: 流道的面积，即有效断面的面积，其值越大内部阻力Fi越小，其值越小内部阻力Fi越大； 流体与管壁的接触面的面积，一般采用有效断面的湿周长来衡量其大小，其值越大外部阻力F0越大，其值越小外部阻力F0越小； 管壁的粗糙程度，通常用管道内壁上粗糙突起高度的平均值来衡量其大小，称为绝对粗糙度，用来表示。绝对粗糙度与管径的比值称为相对粗糙度。不同材料制成的管子，管壁壁面粗糙程度也不一样 获得方法? 查表或测量,5/28,管壁

3、的粗糙程度,6/28,水力半径：有效断面面积A与湿周长的比值，以Rh表示 水力半径愈大，流体流动阻力愈小；水力半径愈小，流体的流动阻力愈大。,7/28,流道面积 接触面面积 怎样衡量?,常见几何外形,圆管的水力半径为 矩形截面管道的水力半径为 井筒环形截面的水力半径,8/28,2 两种流动状态及判别标准,一、雷诺实验 (Reynolds,1883),9/28,10/28,流动存在以下三种流动状态: 第一种，流动状态主要表现为流体质点的摩擦和变形，这种流体质点互不干扰各自成层的流动称为层流； 第二种，流动状态则主要表现为流体质点的互相掺混，这种流体质点之间互相掺混杂乱无章的流动称为紊流。 第三种

4、，流动状态表现为层流到紊流的过渡，称为过渡状态。,临界流速:流态发生转化时的流速 vc 由层流转变到紊流时的临界流速称为上临界流速，vcu 由紊流转变到层流时的临界流速称为下临界流速，vcd 上临界流速大于下临界流速，即vcuvcd。,11/28,实验段上接出两根测压管, 水头损失 分析实验数据发现， 截距 斜率 无论是层流状态还是紊流状态，试验点都分别集中在不同斜率的直线上,12/28,层流时，=45，m =1。 lghf=lgk+lgv=lgkv，即 hf = k1v 层流状态下沿程水头损失与平均流速成正比 紊流时，45，m =1.752。 lghf=lgk+1.75 2 lgv = lg

5、kv1.752， 即 hf = kv1.752 紊流状态下沿程水头损失与平均流速的1.752次方成正比。,13/28,二、两种流动形态的判别标准,流动存在着两种截然不同的流动状态，同时也表明两种流动状态中存在着不同的规律。因此，在计算管流的水头损失时必须首先判别出流动状态。 雷诺根据大量的实验归纳出一个由流速、粘度、密度以及管径组成的无量纲数雷诺数作为判别流体流动状态的判据。雷诺数以Re表示，其表达式为 对应于临界流速的雷诺数称为临界雷诺数。 下临界雷诺数 Recd=2320，上临界雷诺数Recu=13800，甚至更高些，它与实验的环境条件和流动起始状态有关。 工程实际中在计算水头损失时，为使

6、计算结果偏于安全，将临界雷诺数取为2000。因此，当Re2000时，即可认为流动为层流；当Re2000时，即可认为流动为紊流。,14/28,运动粘性系数,3 粘性流体的运动方程,一、纳维-斯托克斯方程的建立 应力张量:,15/28,微元体受力分析:,作用在微元体上的 表面力在x方向上的合力: 垂直于x 轴的面 垂直于y 轴的面 垂直于z 轴的面 合并同类项得到表面力 质量力(单位质量) 惯性力,16/28,根据牛顿第二定律有 y和z方向同理,17/28,质点导数(/物质导数/随体导数) = 当地变化率 + 迁移变化率,18/28,物理量,本构方程,问题:为了减少未知数个数,应力怎样才用流场变量

7、表达? 流场变量: 速度 压力/密度 温度 速度不均匀性 流体微团变形 拉扯摩擦 静水压力P,19/28,本构方程,牛顿内摩擦定律 广义牛顿定律 几个基本假定： 静止时应力各向同性； 流体中一点的应力，仅与该点的瞬时变形率有关，而与变形的历程无关； 应力与应变率有线性关系； 用物性常数流体粘度来表示流体的待性。,20/28,假设流体的粘度具有各向同性，将牛顿内摩擦定律推广到一般情况： 对于不可压缩牛顿流体: 切向应力： 法向应力: 运动粘性流体中的压力,21/28,不可压缩纳维-斯托克斯方程,牛顿流体运动微分方程式: 矢量形式为,22/28,纳维-斯托克斯方程的几种解析解,N-S方程是一个二阶

8、、非线性的偏微分方程，加之边界条件难以用数学方程表达， 很难得到其解析解 目前多采用数值方法求解。 某些简单的流动问题可以得到解析解，如圆管、平行平板间、平行圆盘间、同心圆环空中的的层流流动等。 方程组建立150多年以来，已经得到约 80 个解析解。,23/28,1.平行平板间的纯剪切流 （ pure shear flow ） 两平行平板间充满牛顿流体。 上板以速度u0做水平方向的匀速运动，下板不动。 x方向无压力梯度。 x方向假设无限长，不用考虑边界效应。流动定常。 积分得,24/28,由边界条件y=0时u=0；y=h 时u=u0，可求得积分常数为,2. 平行平板间的泊谡叶流（泊肃叶/Poi

9、seuille flow） 两平行平板间充满牛顿流体。 上下板均不动。 流体在x方向受压力梯度dp/dx 的作用。 积分得 dp/dx 0时， u 为什么会是负值？,25/28,由边界条件y=0时u=0；y=h时u=0，可求得积分常数为,平行平板间的库特流（库埃特流/ Couette flow） 两平行平板间充满牛顿流体。 上板以速度u0做x方向的匀速运动。 下板不动。x方向的压力梯度dp/dx。,26/28,由边界条件y=0时u=0；y=h时u=u0，可求得积分常数为,4 圆管中的层流流动,管路内层流通常发生在粘度较高或速度较低的情况。 一般输水管线很少出现层流。 在输油管线中层流一般出现在

10、输量较小及粘度较大的过程。 机械润滑系统多是层流。,27/28,圆管中的层流流动,假设：等直径圆管，压力梯度为常数； 流体质点只有沿轴向x的流动。 流动定常。 ux=u(y, z)，uy=uz=0 流体运动微分方程式 流动是轴对称的，所以y和z坐标都等价于径向坐标r,28/28,29/28,由流动的轴对称性，可得边界条件： r=0时du/dr=0，所以c=0 利用壁面边界条件：r=R 时u=0 ，可得,最大流速 当r=0时，管轴处的速度最大 流量 断面上半径r处取一个厚度为dr的微小圆环 哈根-泊谡叶定律：层流时流量与半径或直径的四次方成比例。,30/28,平均流速 切应力 管壁r=R处粘性应

11、力取极值0，即,31/28,沿程水头损失 其中 圆管层流的沿程阻力系数或水力摩阻系数,32/28,写成达西公式的形式:,（54）,5 紊流的理论分析,Turbulence/湍流/紊流是流体力学前沿问题之一。 湍流对流动的动力学特性和热力学特性都具有重大影响: 湍流对力的影响 湍流对热的影响 湍流对光的影响 湍流对声的影响 湍流研究范围很广，包括湍流的产生、发展过程、完全发展湍流特性，以及湍流与其它物理现象的相互作用等。,33/28,34/28,湍流减阻 dray reduction,35/28,一 、湍流的产生原因,湍流的产生源于流动内在的不稳定性。 剪切湍流: 混合层、壁面湍流、管道湍流、射

12、流 热湍流：城市上方的大气对流、火焰,36/28,湍流的特征,湍流中流体质点的互相掺混、碰撞、交换 湍流中存在各种尺度的大大小小的涡旋。 对流场中任意一个空间点，在不同时刻流场的速度、压力、温度、密度等参数都在无规则地变化，并在某一个平均值附近上下振荡湍流脉动。 湍流脉动是三维的。 在某一瞬时，湍流的运动规律 仍然服从粘性流体的运动方程。,37/28,湍流的研究方法,理论分析 各向同性湍流理论; 半经验湍流理论 实验 数值计算 雷诺平均N-S方程；RANS 大涡模拟；LES 直接模拟 DNS,38/28,运动参数时均化,将流体瞬时速度ux分解成两部分： 瞬时速度 = 平均速度+脉动速度 时均速

13、度: 密度、压强和切应力等其它流动参数也可用类似方法进行分解。 紊流中的流线、稳定流等概念对紊流只是具有“时均”的意义。 稳定紊流:从瞬时运动状态看，紊流为不稳定（非定常）流动。但如果流场中的所有运动参数的时均值均不随时间变化，可看作稳定紊流（定常流动）。,39/28,二、圆管中紊流流动的速度分布,流动特点: 紊流中横向脉动所引起的流层之间的动量交换，使得管流中心部分的速度分布比较均匀； 靠近固体壁面处，脉动运动受到壁面的限制，粘性的阻滞作用使流速急剧下降。 速度分布剖面中心部分较平坦而近壁面处的速度梯度较大。,40/28,管道中紊流流动可分为三部分： 紧靠壁面的层流底层部分（粘性底层） 紊流

14、充分发展的中心部分（对数区） 层流底层到紊流充分发展的过渡部分（过渡区） 过渡部分很薄，一般不单独考虑，而把它和中心部分合在一起统称为紊流核心部分。,41/28,层流底层厚度,各部分的特点,层流底层部分（粘性底层） 粘性力起主导作用，紊流脉动运动作用较小 “脉动运动完全消失，仍能保持着层流状态”？ 紊流充分发展的中心部分（对数区） 紊流脉动运动起主导作用 过渡部分（过渡区） 粘性力与紊流脉动运动作用相当，同等重要。,42/28,43/28,层流底层与管壁面的粗糙度 水力光滑管： 当 时，即层流底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分，层流底层以外的紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。 水力粗糙管：当

15、 时，即管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流区中，流体流过凸出部分，将引起漩涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度对紊流流动产生影响。,44/28,实验证明，层流底层厚度 随着雷诺数的改变而变化。 层流底层厚度的半经验公式为 因此，同样一根管子在不同的雷诺数下，可能是“水力光滑”，也可能是“水力粗糙”。,45/28,三、紊流的切应力和混合长度理论,流动为紊流时，内部的摩擦切应力来源可分为两部分： 分子粘性引起的粘性应力 质点掺混而引起的切应力，称为紊流附加切应力。 紊流的脉动性使各个流体层之间质点横向掺混加剧，所以，在两流层的接触面上，除存在粘性切应力以外还存在因质点掺混而引起的紊流附加切应

16、力。,46/28,三、紊流的切应力和混合长度理论,瞬时量 = 平均量+脉动量 直接求解N-S方程计算量巨大，目前只用于湍流机理研究，无法用于工程实践。 问题：如果只关心流场平均量、不具备条件准确预测流场瞬时脉动量的情况下， 怎样用流体运动方程来描述湍流？ 在N-S 方程中 ，用怎样用 平均量+脉动量 代替 瞬时量？,47/28,雷诺平均N-S 方程,48/28,改写N-S方程，利用,不考虑质量力，两边对时间取平均：,雷诺平均N-S 方程,49/28,比较N-S方程,多了一部分由湍流脉动引起的应力,紊流附加应力/雷诺应力/湍应力,普朗特混合长度理论,设紊流内某一空间点A处质点沿x方向的瞬时流速为

17、 横向脉动流速为 。因横向脉动，该处质点以 速度通过流层间微小面积 进入邻层，在 时段内，通过 随质点转移，在流动方向动量的变化为 应用质点的动量定理： 由于脉动带来的紊流附加应力,50/28,普朗特混合长度理论,对时间取平均， 时均值为 脉动速度的时间平均值 横向脉动流速 uy 与纵向脉动流速 ux 的关系？,51/28,普朗特混合长度理论,时段内，由A点处连续条件，有 流出的质量 流入的质量 uy与ux符号相反。 怎样直观理解？ 为使附加切应力 以正值出现， 附加切应力 只与液体的密度和湍流脉动有关，与液体的粘滞性无关。 又称为雷诺切应力或惯性切应力。,52/28,（即 ）,普朗特混合长度

18、理论,普特朗假设，液体质点因横向脉动流速作用，在横向运动到相距为l1的空间点上，才同周围质点发生动量交换。 l1称为混合长度。 空间点A，距离A点 l1 处质点 x方向的平均流速之差： 假设脉动流速绝对值的平均值与平均 流速之差成正比,53/28,普朗特混合长度理论,式中c1、c2、c3均为比例常数。令 则 即由混合长度理论得到的附加切应力表达式。 l 称混合长度。 为简单起见略去“-”,54/28,普朗特混合长度理论,粘滞性切应力和附加切应力两部分的大小随流动情况而有所不同，对于管流， 雷诺数较小，紊动较弱时，粘滞性切应力占主要地位。 雷诺数增加，紊流程度加剧，附加切应力逐渐加大。 到雷诺数

19、很大，在充分发展的紊流中，粘滞性切应力与附加切应力相比甚小，可以忽略不计。,55/28,紊流有效断面上的流速分布公式 假设：1.管壁附近紊流切应力等于壁面处的切应力 ， 2.混合长度 与质点到管壁的距离成正比，即 l=ky k可用实验确定的常数，称为卡门通用常数；y为从管壁 算起的径向距离。 令 ，具有速度量纲，称为切应力速度/壁面摩擦速度。,56/28,积分得 壁面处 且 因此,57/28,固壁附近，粘性起主导作用， 由 得 流向平均速度与径向距离y呈线性关系,58/28,湍流核心区，附加切应力起主导作用 利用假设：混合长度与质点到管壁的距离成正比 l=ky 普朗特-卡门对数分布规律(只在靠

20、近壁面的一定范围内适用),59/28,切应力速度/壁面摩擦速度,k 实验确定的常数,60/28,6 圆管紊流的沿程水头损失,圆管紊流的沿程阻力系数公式可分为两类： 一、根据紊流的沿程水头损失的实验数据综合而成的纯经验公式； 二、以紊流的半经验理论为基础，结合实验结果得到的半经验公式。,61/28,尼古拉兹实验:沿程阻力系数 与雷诺数Re和壁面粗糙度关系 层流区 Re4000 起初都集中在曲线III上 粗糙度较大的管道在较低Re时偏离 与Re有关，与相对粗糙度无关 紊流混合区（过渡区） 即与Re有关，又与相对粗糙度有关 紊流粗糙区 与Re无关，只与相对粗糙度有关,62/28,二、工业管道水头损失的计算方法,经验公式 莫迪图 以上计算水力摩阻的公式也可近似用于非圆形断面的管路。引入当量直径d当=4 水力半径Rh 把非圆管化为阻力相当的圆管来进行计算。,63/28,例64 在管径d=0.1m，管长l=300m的圆管中，流动着10的水，其雷诺数Re=80000，分别求下列三种情况下的水头损失：1绝对粗糙度为0.15mm 的人工粗糙管。 2为光滑铜管。3绝对粗糙度