用基本不等式求最值的常见类型及解题方法_第1页
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文档简介

1、. 用基本不等式求最值的类型及方法均值不等式是不等式一章重要内容之一，是求函数最值的一个重要工具，也是高考常考的一个重要知识点。要求能熟练地运用均值不等式求解一些函数的最值问题。一、几个重要的均值不等式当且仅当a = b时，“=”号成立；当且仅当a = b时，“=”号成立；当且仅当a = b = c时,“=”号成立； ,当且仅当a = b = c时,“=”号成立.注： 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； 熟悉一个重要的不等式链：。二、函数图象及性质(1)函数图象如图：(2)函数性质：值域：；单调递增区间：，；单调递减区间：，.三、用均值不等式求最值的常见类型类型：

2、求几个正数和的最小值。例1、 已知，求函数的最大值。练习（1） （2） (3)类型：求几个正数积的最大值。例2、 当时，求的最大值。练习 类型：用均值不等式求最值等号不成立。例3、若x、y，求的最小值。类型：条件最值问题。例4、已知正数x、y满足，求的最小值。类型：利用均值不等式化归为其它不等式求解的问题。例5、已知正数满足，试求、的范围。类型 条件求最值例6、若实数满足，则的最小值是 练习1、若，求的最小值.并求x,y的值2、已知，且，求的最小值。四、均值不等式易错例析：例1. 求函数的最值。例2. 当时，求的最小值。例3. 求的最小值。例4.已知且，求的最小值.综上所述，应用均值不等式求最值要注意： 一要正：各项或各因式必须为正数；二可定：必须满足“和为定值”或“积为定值”，要凑出“和为定值”或“积为定值”的式子结构，如果找不出“定值”的条件用这个定理，求最值就会出错

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