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文档简介
1、只做精品2018-2019学年山西省晋城市陵川第一中学、高平一中、阳城一中高二上学期第三次月考数学(文)试题说 明:1.考试时间120分钟,满分150分。2.考试范围:高一占20%,必修2、选修1-1(前两章)占80%。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1 已知集合A0,1,2,则集合Bxy|xA,yA中元素的个数是( )A1 B3 C5 D92已知命题,其中正确的是( )AB. C. D. 3已知方程1表示椭圆,则m的取值范围为()A(3,5) B(3,1)C(1,5) D(3,1)(1,5)4. 直线xsiny10的倾
2、斜角的变化范围是()A. B(0,)C. D.5. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,E是AA1的中点,则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为()A. B. C. D.6. 若圆O:x2y24与圆C:x2y24x4y40关于直线l对称,则直线l的方程是()Axy0 Bxy0Cxy20 Dxy207在平面直角坐标系xOy中,双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为x2y0,则它的离心率为()A. B. C. D28已知直线a和平面,l,a ,a ,且a在,内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面
3、9. 如图,三棱锥VABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VAVC,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积为( )A. B.C. D.10. 已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有|,那么k的取值范围是()A(,) B,)C,2) D,2)11. 如图,过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,则此抛物线的方程为()Ay29x By26xCy23x Dy2x12. 在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切,则圆C面积的最小值
4、为()A. B.C.(62) D.二、填空题 (每小题5分,共20分)13. 已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数,那么ab的值是_.14. 设mR,过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是_15. 设椭圆1(ab0)的焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点P,使PF1PF2,则椭圆离心率的最小值为_16. 已知三棱锥PABC的各顶点均在一个半径为R的球面上,球心O在AB上,PO平面ABC,则三棱锥与球的体积之比为_三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。)17(本小题满分10分)数列an的前n项的和为
5、Sn,对于任意的自然数an 0,4Sn(an1)2.求证:数列an是等差数列,并求通项公式;设bn,求和Tnb1b2bn.18.(本小题满分12 分)如图,几何体EABCD是四棱锥,ABD为正三角形,CBCD,ECBD.求证:BEDE;若BCD120,M为线段AE的中点,求证:DM平面BEC.19.(本小题满分12分)如图,在ABC中,BC边上的中线AD长为3,且cosB,cosADC.(1)求sinBAD的值; (2)求AC边的长 20.(本小题满分12分)已知动圆过定点,且与直线相切. (1) 求动圆的圆心轨迹的方程;(2) 是否存在直线,使过点(0,1),并与轨迹交于两点,且满足?若存在
6、,求出直线的方程;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABAD,且ABADCD1.现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF,然后沿边AD将矩形ADEF翻折,使平面ADEF与平面ABCD垂直(1)求证:BC平面BDE;(2)若点D到平面BEC的距离为,求三棱锥FBDE的体积22.(本小题满分12分)已知点A(0,2),椭圆E:1(ab0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程高二年级第三次月考数学(文科)参考答案一、选择题:题号123
7、456789101112答案CCDDBCADBCCA二填空题:13. 14 5 15. 16. 8三、解答题: 17. 证明:令n1,4S14a1(a11)2,解得a11-1由4Sn(an1)2,得4Sn1(an11)2两式相减得4an1(an11)2(an1)2整理得(an1an)(an1an2)0an0,an1an2.-3则数列an是首项为1,公差为2的等差数列,an12(n1)2n1 - -5由得bn -6Tn Tn -7得Tn22 -10所以Tn1.-1218. (1)证明:如图1,取BD的中点O,连接CO,EO.由于CBCD,所以COBD. -2又ECBD,ECCOC,CO,EC平面
8、EOC,所以BD平面EOC.-4因此BDEO,又O为BD的中点,所以BEDE. -6如图2,取AB的中点N,连接DM,DN,MN,因为M是AE的中点,所以MNBE.又MN 平面BEC,BE平面BEC,MN平面BEC.-8又因为ABD为正三角形,所以BDN30,又CBCD,BCD120,因此CBD30,所以DNBC. 又DN 平面BEC,BC 平面BEC,所以DN面BEC. -10又MNDNN,故平面DMN平面BEC,又DM平面DMN,所以DM平面BEC.-1219. (1)因为cosB,所以sinB. -1 又cosADC,所以sinADC -2所以sinBADsin(ADCB)sinADCc
9、osBcosADCsinB. -5(2)在ABD中,由得,解得BD2. -7故DC2. -8从而在ADC中,由AC2AD2DC22ADDCcosADC322223216,得AC4.-1220. (1)如图,设为动圆圆心, ,过点作直线的垂线,垂足为,由题意知:. -2即动点到定点与定直线的距离相等,由抛物线的定义知,点 的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线, 动点的轨迹方程为 -5(2)由题可设直线的方程为,由得 , -6设,则, -7由,即 ,于是. -8即,解得或(舍去).-10又, 直线存在,其方程为 . -1221. (1)证明:在矩形ADEF中,EDAD,因为平面ADEF平面ABCD,
10、所以ED平面ABCD,所以EDBC.-2又在直角梯形ABCD中,ABAD1,CD2,BDC45,所以BC -4在BCD中,BDBC,CD2所以BD2BC2CD2所以BCBD,所以BC平面BDE.-6(2)由(1)得,平面DBE平面BCE,作DHBE于点H,则DH平面BCE,所以DH.-8在BDE中,BDDEBEDH,即DE(),解得DE1.-10所以VFBDEVBEFD111.-1222. (1)设F(c,0),由条件知,得c.-2又,所以a2,b2a2c21.故E的方程为y21.- -4(2)当lx轴时不合题意,故设l:ykx2,P(x1,y1),Q(x2,y2)将ykx2代入y21,得(14k2)x2
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