山西省学年晋城市陵川第一中学高平一中阳城一中高二上学年第三次月考数学文

1、只做精品2018-2019学年山西省晋城市陵川第一中学、高平一中、阳城一中高二上学期第三次月考数学（文）试题说 明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.考试范围：高一占20%，必修2、选修1-1（前两章）占80%。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是( )A1 B3 C5 D92已知命题，其中正确的是（ ）AB. C. D. 3已知方程1表示椭圆，则m的取值范围为()A(3,5) B(3,1)C(1,5) D(3,1)(1,5)4. 直线xsiny10的倾

2、斜角的变化范围是()A. B(0，)C. D.5. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为()A. B. C. D.6. 若圆O：x2y24与圆C：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是()Axy0 Bxy0Cxy20 Dxy207在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y0，则它的离心率为()A. B. C. D28已知直线a和平面，l，a ，a ，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面

3、9. 如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )A. B.C. D.10. 已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)11. 如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29x By26xCy23x Dy2x12. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值

4、为()A. B.C.(62) D.二、填空题 (每小题5分,共20分)13. 已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_.14. 设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_15. 设椭圆1(ab0)的焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点P，使PF1PF2，则椭圆离心率的最小值为_16. 已知三棱锥PABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，则三棱锥与球的体积之比为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。）17（本小题满分10分）数列an的前n项的和为

5、Sn，对于任意的自然数an 0,4Sn(an1)2.求证：数列an是等差数列，并求通项公式；设bn，求和Tnb1b2bn.18.（本小题满分12 分）如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.求证：BEDE；若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.19.（本小题满分12分）如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB，cosADC.(1)求sinBAD的值； (2)求AC边的长 20.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切. (1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在

6、，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且ABADCD1.现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直(1)求证：BC平面BDE；(2)若点D到平面BEC的距离为，求三棱锥FBDE的体积22.（本小题满分12分）已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程高二年级第三次月考数学（文科）参考答案一、选择题：题号123

7、456789101112答案CCDDBCADBCCA二填空题:13. 14 5 15. 16. 8三、解答题： 17. 证明：令n1,4S14a1(a11)2，解得a11-1由4Sn(an1)2，得4Sn1(an11)2两式相减得4an1(an11)2(an1)2整理得(an1an)(an1an2)0an0，an1an2.-3则数列an是首项为1，公差为2的等差数列，an12(n1)2n1 - -5由得bn -6Tn Tn -7得Tn22 -10所以Tn1.-1218. (1)证明：如图1，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD. -2又ECBD，ECCOC，CO，EC平面

8、EOC，所以BD平面EOC.-4因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE. -6如图2，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN 平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC.-8又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC. 又DN 平面BEC，BC 平面BEC，所以DN面BEC. -10又MNDNN，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，所以DM平面BEC.-1219. (1)因为cosB，所以sinB. -1 又cosADC，所以sinADC -2所以sinBADsin(ADCB)sinADCc

9、osBcosADCsinB. -5(2)在ABD中，由得，解得BD2. -7故DC2. -8从而在ADC中，由AC2AD2DC22ADDCcosADC322223216，得AC4.-1220. （1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：. -2即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点 的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动点的轨迹方程为 -5（2）由题可设直线的方程为，由得 ， -6设，则， -7由，即 ，于是. -8即，解得或（舍去）.-10又， 直线存在，其方程为 . -1221. (1)证明：在矩形ADEF中，EDAD，因为平面ADEF平面ABCD，

10、所以ED平面ABCD，所以EDBC.-2又在直角梯形ABCD中，ABAD1，CD2，BDC45，所以BC -4在BCD中，BDBC，CD2所以BD2BC2CD2所以BCBD，所以BC平面BDE.-6(2)由(1)得，平面DBE平面BCE，作DHBE于点H，则DH平面BCE，所以DH.-8在BDE中，BDDEBEDH，即DE()，解得DE1.-10所以VFBDEVBEFD111.-1222. (1)设F(c,0)，由条件知，得c.-2又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21.- -4(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入y21，得(14k2)x2