不等式集体备课讲稿

1、第三章：“不等式”教材分析 集体备课讲稿 发言人：青田中学数学组 叶小燕 一、地位和作用 不等式主要研究书的不等关系。它与数、式、方程、函数、三角函数等有密切的联系，在解 决各类实际问题是也有广泛的应用， 因此不等式是进一步学习数学的基础， 是掌握现代科学 技术的重要工具。1. 不等式具有变通灵活，应用广泛、知识综合，能力复合的特点，因此它是高考数学命题 的热点问题，综观近几年的高考题中对不等式的考察，其分值约站10-14%，着重考察：（1）求变量的范围； （2）解不等式； （3）使用均值不等式解最值最优解； （4）不等式 的证明；（5）利用不等式解决应用问题。二、课程目标：1 知识与技能：（

2、1）掌握不等式的基本性质及常用的证明方法；（2）熟练掌握两个基本不等式，并能用来解决一些简单的实际问题；（3）掌握不等式的解法，重点是一元二次不等式。2 过程与方法：（1）在证明不等式性质的过程中渗透构造法和放缩法等数学思想方法（2）用“类比”、“猜想”、“判断论证”进行发现法教学，培养学生探究性学习思维和创 造性思维的能力；（3）在探究不等式解法的过程中，体会不等式、方程与函数的联系。3 情感与价值观： 解决实际问题时，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。一、 教材分析及处理：（一）不等式的基本性质及证明：1 不等式的基本原理： 根据两个实数之差的符号来判断两个实数的大小关系是两个

3、实数比 较大小的基本方法，也是本章的出发点。在教学过程中要根据学生情况适当补充例题，使 学生理解利用因式分解或配方法进行变形、然后确定差的符号的方法。2 不等式的基本性质及证明：（1） 通过不等式的 3 条基本性质的证明，可进一步看到基本原理的应用。在证明不等式的 基本性质的过程中，必须注意推理的严密性。另外，不等式的性质可用来作为证明其 他不等式的依据。（2）性质 1、性质 2 及性质 4 的证明过程中，渗透着构造法和放缩法等数学思想方法，在教 学过程中要注意引导，培养学生的思维能力。（ 3）学生易把不等式的性质3 及异向不等式相减的性质与等式性质混淆， 教学过程中要反复强调它们的不同之处；

4、学生也易忽视正数的同向不等式相乘的性质及同号两数的倒数的 性质成立的条件，要反复提醒。（ 4）例 5 是证不等式的开方性质，从已知条件很难入手，在复习命题知识的基础上，积极引 导学生逆向思考，最后引出反证法；要控制难度，不要再补充其它题目。（ 5）为深入理解性质 2 可设计以下提问：提问1:如果a b,cd,那么a+c b+d成立吗？ 如果把上述结论改为 a+d b+c成立吗？为什么？提问2：如果ab,cd,那么a-cb-d成立吗？为什么？如何修改上述的条件，使结论a-c b-d成立？为深入理解性质 3可设计以下提问：提冋1 ：如果a b,那么ac2 bc2 一定成立吗？为什么?提问2 :如果

5、a b,c d,那么ac bd 一定成立吗？为什么？1 1提问3 :如果a b,那么丄v丄一定成立吗？为什么？1 1使结论-v -a b“类比”、“猜想”、a b1 1提冋4 :如果0 a b,那么一v 一定成立吗？为什么？如何修改上述的条件， a b成立？这样设计提问，不仅复习了第一章中的命题和推出关系，更重要的是用“判断一一论证”进行发现法教学，培养学生探究性学习思维和创造性思维。(二) 基本不等式：1在两个基本不等式中，要注意：(1) 实数a、b的取值范围是不同的，教学过程中要特别强调；(2) 两个基本不等式中等号成立的充要条件是a=b,要引起足够重视。2注意不等式的综合使用和逆向使用，

6、可得到以下重要结论:1如果a,b R ,那么-aa2 b2,当且仅当a=b时等号成立3两个基本不等式都有广泛的应用。如可用基本不等式证明不等式，求函数的值域，特别是 求函数的最值一一满足三个条件：一正、二定、三等号。教学过程中要控制题目的难度。4重视代换思想在数学中的应用：如对t R,有t20,若以a-b代t，则得(a b)2 0,于是a2 b2 2ab;又若以、a代a, b代b,则得 七 ab(a, b R )b a1若再以适当的正数代换 a、b,则得2(a,b R )，丄x 2(x R )。a bx(三) 不等式的解法：1 一元二次不等式的解法：(1) 通过由汽车刹车距离推算车速的实际问题

7、引入一元二次不等式，说明一元二次不等式在实际中有重要的应用，并且可对学生进行安全教育。(2) 注意数形结合的教学。解一元二次不等式就是借助于二次函数的图象，抓住抛物线的开口方向抛物线 y ax2 bx c与x轴的交点，从而确定不等式的解集。同时运用二次函数图象的直观性帮助学生记忆。(3) 要重视 0时解集为R的逆向运用，培养学生逆向思维能力；(4) 区间是特殊数集的表示方式，要求学生能正确、熟练地使用区间表示不等式的解集。(5) 例题3是开放性题目，答案不唯一，这类题目要引起重视，它有利于培养学生的逆向 思维能力和创造性思维能力。(6) 安排解不等式的实际应用问题，培养学生解决问题的能力，这是

8、数学教学的导向，必须加以重视。2 分式不等式的解法：（ 1） 解分式不等式的主要依据是不等式的性质，一般是先移项、化简，然后用数轴标根法 求解。（ 2） 解分式不等式时，切记随意去分母。3 简单的绝对值不等式的解法：（ 1） 解简单的绝对值不等式，一般是根据绝对值的意义，作分类讨论或平方，设法去掉绝 对值的符号，转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。注意培养 学生的转化思想和分类讨论思想。（ 2） 单的绝对值不等式的基本类型如教材中的例题所示，解题后可作适当的归纳，使学生 掌握基本解法。但要控制题目的难度。（四）了解不等式的基本证法：1 比较法，是证明不等式的基本方法之一，有作差比较法和作商比较法两种。2 综合法：从已知条件出发，以定理、运算性质、不等式的基本性