观摩课示范课教学设计示例

1、学习好资料欢迎下载贵州省高中物理杨永忠名师工作室观摩课、示范课教学设计方案主题、单兀 或课的名称人教A版必修1第二章基本初等函数(1)2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质学科高中数学年级高三班4班教学 目标知识与技能(1) 掌握指数函数的概念、图象和性质；(2) 能借助计算机或计算器画指数函数的图象；(3) 能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质.过程与方法(1)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方 法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等；通过探讨指数函数的底数a0,且a 1的理由，明确数 学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人.情感态度与 价值观

2、(1) 通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣， 体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步 培养学生的应用意识；(2) 在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体 会到现代信息技术是认识世界的有效手段.学习 者特 征分析知识基础有了前面的知识储备，我们就可以顺理成章地学习指数函数 的概念，作指数函数的图象以及研究指数函数的性质.教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长冋题和碳14的衰减冋题.前一个 问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幕，也让学生感受到其 中的函数模型，并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其

3、中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幕、无理数指数幕的 兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫.本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幕运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指 数幕逼近无理数指数幕)、数形结合的思想(用指数函数的图象研 究指数函数的性质)等,同时,编写时充分关注与实际问题的结合 ， 体现数学的应用价值.能力基础根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量 利用计算器和计算机创设教学情景，为学生的数学探究与数学思 维提供支持学校：毕节市民族中学设计者：曹静彧教学内容学习者特征分析学习动机分析学习风格分析教材分析知识结构图1 、学习者为

4、高三年级的学生，对数学有一定的基础，能够学习较深 层次的数学知识。2 、同时高考对数学有较高的要求，学生不得不认真学习数学知识。学生学习的目的是为了高考，同时也是了解数学知识在现实生活中的 应用。经过三年的培养，学生具备了扎实的数学基础，对高强度的教学已适应，学习已有自己独特的方法。本节是高中教材的必修内容，高考对这部分知识考察密度比较大，基本上是年年必考，分值大致在1017分之间。试题难度 0.7左右，属于容易题，只要学生记住相关公式与性质就可轻松搞定。理解掌握类比、猜想、_指数函数的概经小组讨论、合归纳念作交流，类比归纳得出指数函探索、体验指数函数的单借助图形计算调性与特殊点器画出具体指数

5、函数的图象，通过实例(细 胞分裂等)，引探索归纳体验教学重难点:重点：指数函数的概念、图象和性质.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系.x1重难点的突破：以函数y=2x与y - 的图象为切入点，分组协作，导出 y= ax与2x1y 1图象间的关系，并由此总结y二ax(a0, a 1)的相关性质教师利用多媒体课a件，先演示当a变化时，图象变化的动画过程，重现指数函数的特征与性质；接着演 示当a是固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过程，从而得出是增函数或减 函数的性质.借助几何画板，较好的完成指数函数图象和性质的教学，突出重点的同 时化解难点。归 纳 概 念设计理念

6、：本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点 拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责， 借助五个环节实现本节课的学习目标.深入探究信息化教学媒体和资源的选择和运用： PPT课件， 几何画板，微视频教学准备：1 师准备：根据学生情况，拟写教学设计，制作课件，上网查找资料； 2学生准备：课前预习，了解生活中指数函数图像与性质的应用。3.分析学生学情，预测学生学习中会遇到的困难，做好相应的解决策略。教学过程（活动）教学环 节教学内容师生活动及意 图、创设情 境，归 纳概念【问题导思】细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，.设1个细胞分裂

7、x次后得到的细胞个数为y.1 变量x与y间存在怎样的关系？【提示】y= 2x，x N*.2. 上述对应关系是函数关系吗？为什么？【提示】是.符合函数的定义.3. 如果x R，等式y= 2表示y是x的函数吗？如果是， 其解析式有何特征？【提示】当x R时，y= 2x表示y是x的函数.特征：等式右边是指数形式，底数为常数，指数是变量. 指数函数的定义般地，函数y a （a0，且a 1）叫做指数函数，其中 x自变量，函数的定义域是 R.通过具体实 例，经过合作 交流活动由 学生自主归 纳总结得到 指数函数的 概念，并对指 数函数的概 念进行分析。在小组讨 论交流中发 现学生的优 点并予以表 扬.在学

8、生总 结归纳概念 的过程中对 学生加以肯 定。通过小组 间相互PK的 教学活动，激 发学生探求 新知的主动 性，并培养学 生的观察能 力、表达能力 和归纳总结 能力二、发现问 题，探 求新知我以下面三个问题为载体，让学生探求新知：1. 你能类比讨论函数的性质的产生过程来研究指数函数 的性质吗？2. 画出下面四个函数图象？通过自 主探索、合作 学习不仅体 现了学生的 主体地位，而xx11exy=xyy22y33、 、 、3.观察所作出的函数图象总结规律？分组活动，合作学习 让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描点、 连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算器的操作 直接绘制出上例中的

9、四个指数函数图象， 并让学生上台展示成 果 通过组内交流归纳指数函数图象特点，由此得到指数函 数性质，从而解决提出的第三个问题且可以让学 生在探索过 程中体会到 利用数形结 合这一思想 方法，借助图 象分析问题， 同时感受到 从具体到一 般的思想方 法的应用，渗 透概括能力 的培养.三、深入探 究，力卩 深理解弓1导学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇 偶性外，还要引导学生关注结论：1.底数互为倒数的两个函数 图象关于y轴对称；2.在第一象限当x取同一个值时，函数值 随底数的增大而增大.以探究活动 的形式让学 生合作交流， 实现学生知 识的自我建 构，使学生在 开放、民主的 教学氛围

10、中 发现问题、获 取新知.四、课堂互 探究动(1)下列函数：y= 2X 3x；y= 3x+ y= 3x; y= x3 : y= (-4)x.其中，指数函数的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4若指数函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(3)=.在实际操作 中，对学生作 出的不同指 数函数图象 进行指导.通 过提问、板演 等活动判断 函数图象、性 质的正确与 否。对照【思路探究】选项 形如y ax a0且a 1符合 答案【自主解答】(1)根据指数函数的定义知只有符合.其 中、的底数不符合要求，不是指数函数；中y 3x+1指数是x+ 1而非x,不是指数函数；中y 2X 3x中系数为2 而

11、非1,不是指数函数.设f(x) ax(a0,且a 1),因为图象经过点(2,4),所以 f(2) 4,即a2 4.因为a0且a 1,得a 2,即函数的解析 式为 f(x) 2. f(3) 23 8.【答案】(1)A (2)81.判断一个函数是指数函数的方法只需判疋其解析式是否符合 y a (a0,且a 1)这一结构 形式，其具备的特点为；能借助计算 器画出具体 指数函数的 图象，探索并 理解指数函 数的单调性 与特殊点。2 求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先 设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的未知 参数，从而得到函数的解析式，其中指数函数的概念是解决这 类问题的关键

12、.如图2- 1 -1是指数函数y= ax，y= bx，y= cx，y= dx的图象， 则a，b，c，d与1的大小关系是（）在利用指数 函数的性质 对两个数进 行大小比较 时,首先把这 两个数看作 指数函数的 两个函数值， 利用指数函 数的单调性 比较.若两个 数不是同一 函数的两个 函数值，则寻 求一个中间 量,两个数都 与这个中间 量进行比较， 这是常用的 比较数的大 小的方法撚 后得两个数 的大小，数学 上称这种方 法为“中间量 法” 由实际 情况，对学生 发现、得出的 结论进行适 当的引导挖 掘图象本身 的内在规律。图 2-1 1BDBDA. ab1cdC. 1abcd函数y= ax1

13、3的图象恒过定点坐标是()A . (1， 3)C. (2, 3)【思路探究】 (1)作直线x= 1，其与函数的交点纵坐标 即为底数的值.|令x 1= 0 I求y的值I点 x, y 为所求【自主解答】法一 在中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象向下越靠近 x轴，故有ba,在中底数大于1,在y轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y轴，故有dc.故选B.法二作直线x= 1，与四个图象分别交于A、；1B、C、D四点，由于x= 1 代入各个函数可得函数值 等于底数的大小，所以四 个交点的纵坐标越大，则 底数越大，由图可知ba1d0,且a 1)恒过定点的问题,路为:令f x = 0 求出xf得坐

14、标 x, 12.直线x= 1与指数函数y= ax(a0,且a 1)的图象交点 的纵坐标就是底数a的大小，在第一象限内，指数函数 y= ax(a0,且a 1)的图象底数大的在上边，也可以说底数越大 越靠近y轴.求下列函数的定义域和值域：1 1(1) y= 2x4；y= 3 .x2.【思路探究】【自主解答】1X 4由X 4工0,得xm4,二定义域为xX1 1 2 尸1,.y= 2，的值域为y|y0,且X 4X 4yM 1.(2) 由 X 20,得 x 2. a定义域为x|x 2. 1当 x2 时，X 20,又 031, a y= J戸的值域为y|0y0且a 1) 的值域为(0,+).2. 函数y=

15、 af(x)的定义域、值域的求法函数y= af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同.函数y= af(x)的值域的求法如下： 换兀，令t = f(x)； 求t = f(x)的定义域x D ； 求t = f(x)的值域t M ; 利用y= at的单调性求y= at, t M的值域.五、随堂练 习、巩 固提高1. 下列函数中是指数函数的是()A . y = 5x 1C. y= 3x【解析】形如y= ax(a0且a 1)的函数是指数函数.只 有C选项符合，故选C.【答案】C2. 函数y= 2_x的图象是图中的()引导学 生采用构造 函数的思想 方法,利用数 形这一主线 完成这类题 目,对学生得 到

16、的结果给T H. 丁冃疋.通过练 习帮助学生 尽快熟练指 数函数的图 象和性质，逐 步渗透数形 结合思想方 法.1【解析】y= 2 x= 2 x.【答案】B3. y= ax 1(a0 且 a 1)一疋过点【解析】当x1= 0,即x= 1时，y= 1,图象一疋过点(1,1).【答案】(1,1)4. 已知函数y= (a 1)x是指数函数，且当x1, 则实数a的取值范围是【解析】I x10a11 即 1a0 且a 1”而出错.【防范措施】1准确理解指数函数的定义是求解此类问题的关键.2 在利用系数为1解出a的值后，验证底数是否满足“ a0 且 a 1”.【正解】函数y= (a2 4a + 4)ax是

17、指数函数，a?4a + 4= 1由指数函数的定义得口a0 且 a 1，a= 1 或 a = 3 a= 3.a0 且 a 1，生及时复习 的习惯.小结 的形式符合 学生的认知 规律，能优化 认知结构1 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否 符合y= ax（a0且a 1）这一结构形式.2.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底 数大小的关系.在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变 小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论 在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.3.由于指数函数y= ax（a0且a工1）的疋义域为R,所以 函数y= af（x）（a0且a 1）与

18、函数f（x）的定义域相同，求与指数 函数有关的函数的值域时，要考虑并利用指数函数本身的要 求，并利用好指数函数的单调性在这一环节中，我会给学生2分钟的时间进行小组交流， 然后谈谈这节课的收获引导学生不仅从知识上总结，还要从 学习方法和学习态度上进行自我评价.最后思考：计算：1.01365与0.99365的大小.，由此引出总结语 “勤学如初见之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏 ”希望学生们通过这节课的学习，不仅 充分认识指数函数及其性质，而且学习到了要珍惜时间，注意 积累，积少成多的观念七.反 思体会 评价通过本节课的学习，你有什么收获或体会？学生分成小 组，通过讨论

19、后分组进行 汇报。八.布 置作业一、选择题1 函数f(x)= 3x+ 1的值域为()A . ( 1 ,+x)C. (0,1)【解析】T 3x0,.3x+ 11,二函数f(x)= 3x+ 1的值域为(1,+x).【答案】B2.若函数y=f(x)的图象与y= 2x的图象关于y轴对称， 则“ 3)=()A. 8B. 4 C.1D.1841 11【解析】由题意可知f(x)= 2x，二f)= f?3弋.【答案】C学生课外体 验，让知识得 以延伸与巩 固。BD图 2-123. 指数函数y= ax与y= bx的图象如图2 1 2,则（）A . a0, b0B. a0C. 0a1D. 0a1,0b1,0a0且

20、a 1）的图象经过的定点坐标是（）A. （0,1）C. （ 2,0）【解析】令x+ 2 = 0得x= 2,此时y= 1,A函数经过的定点坐标是（一2,1）.【答案】D5. （2014 日照高一检测）函数y= ax a（a0, a 1）的图 象可能是（）BD【解析】当a1时，y= ax是增函数，一a 1,贝U函数尸ax a的图象与y轴的交点在x轴下方，故选项A不正确； y= ax a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确；当 0a1时，y= ax是减函数，y= ax a的图象与x轴的交点是 (1,0),故选项 C 正确；若 0a1，则一1 a0 且 a 1)，则 f( n ) = e，即

21、 a=e，n 1 1f(n )= a =_.a e1【答案】丄 e7.函数y= (k+ 2)ax+ 2 b(a0，且a 1)是指数函数，则 k=， b=.一 _、. k+ 2=1【解析】由题意可知二k= 1， b = 2.2 b = 0，【答案】1 28.图 2-13如图2 1 3所示是指数函数的图象，已知a的值取2,4314，10，歹，则相应曲线Ci，C2，C3，C4的a依次为.【解析】由规律可知，Ci，C2，C3, C4的底数a依次增大.【答案】5,和3,龍三、解答题9. (2014 无锡高一检测)求函数f(x) = 3%1的定义域、值域.1【解】因为f(x)二3x 1二3 x 1，所以函数f(x)二3 x1 11的疋乂域为R.由x R得3 x0，所以3 1 1，所以函数f(x) = 3x 1的值域为(一1,+).10. 已知 f(x) = ax+ ax(a0, a 1), 且 f(1) = 3.1(1)求f2的值；求f(0)+ f(1) + f(2)的值.1 1 1 【解】：f(1) = 3,二 a+ a 1 = 3.又 f? = a?+ a 20,二 aq+ a 2=a?+ a ? 2 a+ a (2)图 214【解】(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0， 2)，所以a2 + b= 0a0 + b= 2，解得 a= 3， b= 3.由f(x