《概率论与数理统计》分章复习题[共36页]

1、 概率论与数理统计分章复习题 第一章 随机事件与概率 一、 选择题 1、以A表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A为(). (A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销(B) 甲、乙产品均畅销 (C) 甲种产品滞销(D) 甲产品滞销或乙产品畅销 2、设A、B、C为三个事件，则A、B、C中至少有一个发生的事件可以表示为(). (A)ABC(B) A?B?C(C) A?B?C(D) ABC 3、已知事件A,B满足AB?(其中?是样本空间),则下列式()是错的. (A) A?BAB?(C) A?BB?A 4、设A、B、C为三个事件，则A、B、C中至少有一个不发生的事件可以表示为(). (A)ABCABC(C)

2、A?B?CABC 5、假设事件A,B满足P(B|A)?1，则(). (A) A是必然事件 (B) P(B|A)?0 (C)A?B(D)A?B 6、设P(AB)?0, 则有(). (A) A和B不相容 (B) A和B独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A) 7、设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是. A与B不相容 A与B相容 P(AB)?P(A)P(B)P(A?B)?P(A) 8、设B?A，则下面正确的等式是(). (A) P(AB)?1?P(A)(B) P(B?A)?P(B)?P(A)(C) P(B|A)?P(B)(D) P(A|

3、B)?P(A) 9、事件A,B为对立事件，则下列式子不成立的是(). (A)P(AB)?0P(AB)?0(C)P(A?B)?1P(A?B)?1 10、对于任意两个事件A,B，下列式子成立的是(). (A) P(A?B)?P(A)?P(B)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) 1 (C) P(A?B)?P(A)?P(AB)P(A?B)?P(A)?P(AB) 11、设事件A,B满足P(AB)?1， 则有. B是必然事件A是必然事件A?B?(空集) P(A)?P(B) 12、设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是. P(A?B)?P(A);P(AB)?P(A); P(B|A)?P

4、(B); P(B?A)?P(B)?P(A) 13、设A,B为任意两个事件，A?B,P(B)?0，则下式成立的为.P(A)?P(A|B)P(A)?P(A|B) P(A)?P(A|B)P(A)?P(A|B) 14、设A和B相互独立，P(A)?，P(B)?，则P(AB)? 15、设 P(A)?c,P(B)?b,P(A?B)?a, 则 P(AB) 为 ().(A) a?bc?b(C) a(1?b)b?a 16、设A,B互不相容，且P(A)?0,P(B)?0,则必有. (A) P(BA)?0 P(AB)?P(A) (C) P(AB)?P(A)P(B)P(AB)?0 17、设A,B相互独立，且P(A?B)

5、?,P(B)?，则P(A)?。 (A)(C)18、已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，则P(AB)?。(A)(C)19、已知A?B,P(A)?,P(B)?，则P(BA)?( ). (A)(C)20、已知 P(A)?,P(B)?,P(B|A)?, 则 P(A?B)?(). 2 (A)(C) 21、掷一枚钱币，反复掷 4 次，则恰有 1 次反面出现的概率是 ().(A) 1/21/4(C) 1/61/8 22、一学生毫无准备地参加一项测验,其中有5道是非题,他随机地选择 ”是” 和 ”非” 作答,则该生至少答对一题的概率为( ).(A) 15311 (C) 532323223、掷一枚质地均

6、匀的骰子，设A为“出现奇数点”，B为“出现1点”，则P(B|A)=(). (A) 1/6 1/4(C) 1/31/2 24、一袋中有6个黑球，4个白球. 有放回地从中随机抽取3个球，则3个球同色的概率是(). (A)(C) 25、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是奇数的概率为. 11125212331115212326、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为。 27、掷一枚质地均匀的骰子，设A为“出现偶数点”，B为“出现两点”，则 P(BA)=(). (A) 1/61/4(C) 1/31/2 28、设甲乙两人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别为

7、 和，则目标被击中的概率是. (A)(C) 29、袋中有6个乒乓球，其中2个黄的，4个白的，现从中任取2球(不放回抽样)，则取得2只白球的概率是. (A) 1/52/5 (C)3/5 4/5 30、10箱产品中有8箱次品率为,2箱次品率为,从这批产品中任取一件为次品的概率是. (A)(C) 31、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人在第一次就取到黄球的概率是 1/52/5 3/5 4/5 32、一部六卷选集，按任意顺序放到书架上，则第三卷和第四卷分别在两端的概率是 (). 3 (A) 1/101/12(C) 1/151/18 33、

8、甲袋中有4只红球，6只白球；乙袋中有6只红球，10只白球.现从两袋中各取1球，则2球颜色相同的概率是( ). (A) 6151921(B)(C)(D) 4040404034、设在10个同一型号的元件中有7个一等品，从这些元件中不放回地连续取2次，每次取1个元件.若第1次取得一等品时，第2次取得一等品的概率是( ). (A) 7667(B)(C)(D) 101099,n的n张赠券中采用不放回方式抽签，则在第k次(1?k?n)抽到1号 35、在编号为1,2,赠券的概率是( ). 1111(B)(C)(D) n?kn?k?1nn?k?136、某人花钱买了A、B、C三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中

9、奖是相互独立的,中奖 (A) 的概率分别为P(A)?,P(B)?,P(C)?, 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 ( ) (A)(C) 37、设N件产品中有n件是合格品，从这N件产品中任取2件，问其中有一件为不合格品，另一件为合格品的概率是。 (A) n(N?n)n?1 2N?n?1N(N?1)n?1n(N?n)N22(N?n) (C) 二、 填空题 1、设A,B是两个事件，则A,B中必有一个发生应表示为. 2、设A,B为两相互独立的事件，P(A?B)?,P(A)?，则P(B)?_. 3、已知P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?，则P(A?B)?_. 43

10、24、已知P(A1)?P(A2)?P(A3)?，且A1,A2,A3相互独立,则P(A1?A2?A3)?_. 5、随机事件A,B相互独立，且P(A)?P?B?，则A、B都不发生的概率为_. 4 2,则P(A?B)? 317、 设两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A96、已知P(A)?,P(B)?及P(AB)?不发生的概率相等，则P?A? 8、已知P(A)?,P(B)?及P(BA)?,则P(A?B)?_ . 9、已知 P(A)?,P(A?B)?, 则 P(AB)?_. 10、设A,B互不相容，且P(A)?p,P(B)?q；则P(AB)?_. 11、设事件A,B及

11、A?B的概率分别为,，则P(AB)?_. 12、已知事件A,B互不相容，且P?A?,PAB?，则P?B? 13、设事件A,B相互独立，P?A?,P?B?，则PA?B?_ ?14、已知A,B两个事件满足P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)?_. 15、袋中有红、黄、白球各一个,每次任取一个,有放回的抽三次,则颜色全不同的概率为 _. 16、 一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜 一个。假设他知道正确答案的概率为 11，乱猜对答案的概率为。如果已知他选对了，35则他确实知道正确答案的概率为 17、设在一次试验中，A发生的概率为p，现进行5次独立试

12、验，则A至少发生一次的概 率为. 18、同时抛掷四颗均匀的骰子，则四颗骰子点数全不相同的概率为. 19、有两只口袋，甲带中装有3只白球，2只黑球，乙袋中装有2只白球，5只黑球，任选 一袋，并从中任取1只球，此球为黑球的概率为_. 20、三台机器相互独立运转，设第一、二、三台机器不发生故障的概率依次为,， 则这三台机器中至少有一台发生故障的概率_. 21、某人射击的命中率为，独立射击10次，则至少击中1次的概率为_. 5 22、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 和 ，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为_. 23、甲,乙,丙三人独立射击,中靶的概率分别为 是甲脱靶的概率为_.

13、 24、一批电子元件共有100个，次品率为 连续两次不放回地从中任取一个，则第二 次才取到正品的概率为. 25、某人射击的命中率为，独立射击10次，则至多击中2次的概率为。 26、 袋中有红、黄、白球各一个，每次任取一个，有放回地取两次，则两次取到的球颜色不相同的概率为。 27、袋中有红、黄、白球各一个，每次任取一个，有放回地取三次，则三次取到的球全为红球的概率为. 28、一袋中共有6个黑球和3个白球今从中依次无放回地抽取两次，则第2次抽取出的是白球的概率为. 29、将数字1,2,3,4,5写在5张卡片上，任取3张排成3位数，则它是奇数的概率为_. 30、一盒产品中有a只正品，b只次品，不放回

14、地任取两次，第二次取到正品的概率为 _. 31、一盒产品中有a只正品, b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 _. 32、一批产品共有10件正品和2件次品，任意抽取两次，每次抽一件，抽出后不放回，则第二次抽出的是次品的概率为_. 33、袋中有10个球，其中6个是红球，现不放回地从中任取3球，则所取的球中有2个是红球的概率为_ 34、设袋中装有3只白球、5只红球，在袋中取球两次，每次取1只，作不放回抽样，则取到2只都是红球的概率为_。 三、 解答题 1、设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件：ABC?,P(A)?P(B)?P(C)，且已知 123,和,他们同时开枪并有两发中靶,则

15、234P(A?B?C)?9，求P(A). 161，试求P(A)42、设事件A与B相互独立，两事件中只有A发生及只有B发生的概率都是 6 及P(B). 3、一口袋中有4个红球及6个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：前两次均取得红球的概率；第n次才取得红球的概率； 4、甲,乙两人投篮,投中的概率分别为和,今各投3次.求二人投中的次数相等的概率. 5、假设每个人在一周七天中每天等可能出生, 现对一个三人学习小组考虑生日问题: (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星

16、期天的概率. 6、一袋内有10个大小相同的球，其中6个白球，4个黑球.现从中任取2球，求 (1)取出的2球恰好是1黑1白球的概率；(2)取出的2球中至少有1个黑球的概率. 7、一袋内有10个大小相同的球，其中6个白球，4个黑球.现从中任取2球，求 (1)取出的2球恰好是1黑1白球的概率；(2)取出的2球中至少有1个白球的概率. 8、设袋中装有5只白球、3只红球，在袋中取球两次，每次取1只，试就下列两种情况求2只都是红球的概率。(1) 作不放回抽取；作有放回抽取。 9、袋中有 12 个乒乓球，其中 9 只是没有用过的新球，第一次比赛时任取 3 只使用，用毕放回. 第二次比赛时也任取 3 只球，求

17、此 3 只球都没有用过的概率. 10、甲、乙、丙3位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，不及格的概率分别为 , 求恰有两位同学不及格的概率； 如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率. 11、已知一批产品中96 %是合格品，检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是；一次品被误认为是合格品的概率是 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率. 12、设在一群男、女人数相等的人群中，已知6%的男人和%的女人患有色盲。今从该人群中随机选择一人，试问：此人患有色盲的概率是多少？ 如果此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？ 7 13、某车间生产了同样规格的6箱产品，其中

18、有3箱，2箱和1箱分别是甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为一箱中任取一件，试计算： (1)取得的一件是次品的概率；(2)若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是丙车床生产的概率. 14、某车间生产了同样规格的10箱产品，其中有5箱、3箱和2箱分别是甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为 111,，现从这6箱中任选一箱，再从选出的101520111,和，现从这10箱中任选一箱，再从101520选出的一箱中任取一件，若已知取得的此件产品是次品，是求该次品是乙床生产的概率。 15、某仓库有同样规格的产品12箱,其中甲厂生产6箱产品,乙厂生产4箱产品,丙厂生产2箱产品.三

19、个厂次品率依次为 111,现从12箱中任取一箱,再从取得的一箱中任意取101418出一件产品,求取得的一件产品是正品的概率？ 16、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂、乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率. 17、某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量分别占总产量的20%，30%，50%，次品率依次为，现将三个车间生产的产品混合在一起，求随机取一个产品为次品的概率为多少？ 18、设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，

20、7份和5份.现随机地取一个地区的报名表，从中任意抽取一份.(1)求抽到的一份是女生表的概率；(2)已知抽到的一份是女生表，求该女生表来自第一个地区的概率. 19、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是,若坐火车来迟到的概率是 111；坐船来迟到的概率是；坐汽车来迟到的概率是；坐飞机4312来，则不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？ 四、 综合题 1、已知P(A)?111,P(BA)?,P(AB)?,求P(A?B) 432 8 2、假设P(A)?0,试证P(B|A)?1?P(B). P(A)3、已知事件A,B,C相互独立，证明：A?B与C相互独立. 4、

21、设A,B是任意二事件，其中0?P(B)?1， 证明：P(A|B)?P(A|B)是A与B独立的 充分必要条件. 5、证明：P(AB?AB)?P(A)?P(B)?2P(AB). 6、设事件A与B相互独立，试证：A和B相互独立；A与B相互独立。 7、设事件A,B相互独立且P(A)?,P(B)?,求P(A?B). 8、设事件A,B相互独立且P(A)?,P(B)?,求P(A?B). 9、设有n个人，每个人都等可能地被分到N个房间中的任意一间去住，试求下列事件的概率： A=“指定的n个房间各有一个人住”；B=“恰好有n个房间各住一个人”. 10、 假设某山城今天下雨的概率是准确的概率是 123，不下雨的概

22、率是；天气预报准确的概率是，不3341；王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是1，若41天气预报没有雨，王先生带伞的概率是；(1)求某天天气预报下雨的概率？(2)王先生某 2天带伞外出的概率？(3)某天邻居看到王先生带伞外出，求预报天气下雨的概率？ 第二章 随机变量及其分布 一、选择题 1、设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复进行试验直到第n次才取得r(1?r?n) 次成功的概率为( ). Cn?1p(1?p)Cn?1pr?1r?1r?1rn?rCnp(1?p)rrn?r (1?p)n?r?1pr(1?p)n?r 9 2、设离散随机变量X的分布函数为F(x)，且xk

23、?1?xk?xk?1，则P(X?xk)?( ).P(xk?1?X?xk)F(xk?1)?F(xk?1)P(xk?1?X?xk?1)F(xk)?F(xk?1) 3、常数b?( )时，pi?b(i?1,2,) 为离散型随机变量的概率分布律. i(i?1)1(D) 3 2(A) 2(B)1(C) 4、离散型随机变量X的概率分布为P(X?k)?A?k(k?1,2,?)的充要条件是( ). ?(1?A)?1且A?0A?1?且0?1 A?1?1且?1A?0且0?1 5、设随机变量X在区间(2,5)上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为( ). (A) 202722(B)(

24、C)(D)2730536、若函数f(x)?cosx,x?D 是随机变量X的概率密度，则区间D为 其它?0, 0,?2?3?7?,?0,?, 2247、下列函数为随机变量的密度函数的为() ?1?cosx,x?0,?,(A) f(x)? (B) f(x)?2其他?0,?0,2x?2其他 (x?)?1?2?2?e?x,x?0e,x?0(C) f(x)?2? (D) f(x)? x?0?0,?x?0?0,8、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是F(x)?131F(x)?arctanx 1?x242? (D) F(x)?x?0?0,? F(x)?x,x?0?1?x 2?arctanx?1 10 D

25、(2X?Y)?( )。 11、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间?1,3?和?2,5?上服从均匀分布，则E(XY)?。 B. 6D. 12 12、设随机变量X，Y相互独立，且Xb(10,),Yb(10,) (都是二项分布)，则 E(X?2Y)2?( )。 13、 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和向下的次数，则X和Y的相 关系数?等于 (A)?1(B) 0(C) 1/2(D) 1 14、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布,即 k?2P(X?k)?2ek!(k?0,1,2,?), 则随机变量Y?3X?2的数学期望为( ). (A) 2(B) 4(C)6(D) 8

26、15、设X1,X2,X3都服从0,2上的均匀分布，则E(3X1?X2?2X3)?( ).(A) 1(B) 3(C) 4(D) 2 16、设X,Y都服从区间0,2上的均匀分布,则X?Y的期望为().(A) 1(B) 2(C)(D) 无法计算 17、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量3X?2Y的方差为( ). A. 8 B. 16C. 28 D. 44 18、已知离散型随机变量XB(n,p)，且EX?8，DX?，则n? 219、设X服从参数?3的泊松分布，则E(X)?. A. 1B. 9C. 10D. 12 26 20、设随机变量(X,Y)的方差D(X)?4,D(Y)?1

27、,相关系数 ?XY?, 则方差 D(3X?2Y)?(). 40 34 21、已知随机变量X服从二项分布，且有E(X)?,D(X)?，则二项分布的参数 n,p的值为( ). (A)n?4,p?(B)n?6,p?(C)n?8,p?(D)n?24,p? 22、二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X?Y与X?Y不相关的充要条件为 EX?EY(B) EX2?EX2?EY2?EY2 (C)EX2?EY2(D) EX2?EX2?EY2?EY2 且E(Xi)?a，,5)独立同分布，D(Xi)?b,(i?1,23、设5个灯泡的寿命Xi(i?1,则5个灯泡的平均寿命Y?,5)， X1?X2?X3?X4?X5

28、的方差D(Y)? 51(X1?X2?X3)，则35bb24、设X1,X2,X3相互独立同服从参数?3的泊松分布，令Y?E(Y2)? 19 106 二、填空题 4? 上服从均匀分布，Y 服1、设 X 与 Y 是两个相互独立的随机变量，且 X 在 ?0，从参数为 的指数分布，则数学期望 E(XY)= _. 2、设随机变量X服从参数为5的泊松分布,Y?3X?2，则E(Y)?_. 3、设随机变量X服从均匀分布U(-3，4），则数学期望E(2X?1)=_. 4、设Xb(20, )，则方差D(1?2X)= 5、设XN(10,),YN(1,4)，且X与Y相互独立，则D(2X?Y)?. 27 6、设随机变量X

29、,Y相互独立，其中X服从01分布，Y服从泊松分布且 E(Y)?,则D(X?Y)?. 7、若随机变量X，Y是相互独立，且D(X)?，D(Y)?1，则D(3X?Y)?. 8、已知E(X)?1,E(Y)?2,D(X)?1,D(Y)?4,则其数学期望E(Z)?. ?XY?，设Z?(2X?Y?1)2， 9、设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从0,6上的均匀分布，X2服从正态分布 N(0,22)，X3服从参数为?3的泊松分布，令Y?X1?2X2?3X3，则E(X)?_. 10、如果随机变量X的期望E(X)?2，E(X2)?9，那么D(1?3X)? 11、X,Y服从相同分布N?,?2，则E?aX

30、?bY?aX?bY? 2、设随机变量Xb(3,)，则Y?2X?1的数学期望为. 13、设随机变量(X,Y)N(0,0,1,4,0)，则D(2X?3Y)?. 14、 设方差D?X?4,D?Y?1, 相关系数?XY?,则D?3X?2Y? 15、X 与 Y 相互独立且都服从泊松分布 P(2)， 则方差 D(X?2Y)?_. 16、设X与Y是两个相互独立的随机变量，且X服从上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，则D(X?2Y)?_. 17、已知E=1，D=3，则E=_. 2 ?18、设随机变量X,Y相互独立，其中DX?1,DY?2,则D 19、设随机变量X服从上的均匀分布，则方差D(2X?1）? 2

31、0、已知离散型随机变量XB(n,p),且E(X)?8,D(X)?, 则n=_。 ?8?,x?221、设X,Y相互独立，X和Y的概率密度分别为fX(x)?x3， ?0,其他?2y,0?y?1fY(y)?, 则E(XY)?_. 其他?0, 28 22、某商店经销商品的利润率X的概率密度为f(x)?_. 23、设随机变量(X,Y)的联合分布律为 ?2(1?x),0?x?1则D(X)?，其他?0,(X,Y) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1) P 则Cov(X,Y)?。 24、已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)?1?e?x2?2x?1,?x?；则 E(X)?_. 25、设 X 与

32、 Y 相关系数为 , 记 Z?2X?, 则 Y 与 Z 相关系数为_. 26、现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元.今某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人得奖的金额的数学期望是_. 三、解答题 1、甲乙两队比赛，若有一队先胜三场，则比赛结束假定在每场比赛中甲队获胜的概率为，乙队为，求比赛场数的数学期望 2、已知随机变量X的概率分布律为 X -2 0 2 4 P Y?X2?1，求Y的分布律和数学期望E(Y). 3、一袋中有5只乒乓球，编号为1,2,3,4,5. 在其中同时任取3只，记X为取出的3只球的最大编号；试求(1)X的分布律；(2)X的期望. 4、设随机变量X的可能取值为?1,0,

33、1,且取这三个值的概率之比为1:2:3，试求：(1)X的分布律； (2)X的期望. 5、一袋中装有4只球，编号为1，2，3，4.在袋中同时取2只，以X表示取出的2只球中 29 最小的号码，写出随机变量X的分布律；求X的方差D(X)。 6、设随机变量X的概率密度为f(x)?ax?b,0?x?1已知E(X)?1，求系数a,b. ，其它?0,?32?x,0?x?2,7、设X的概率密度为f(x)?8 ?0,其他.试求：X的分布函数； 数学期望E(X2) ?a?bx2,0?x?13，8、设随机变量X的概率密度为f(x)?已知E(X)?，试 5其他?0,求:(1)a和b的值； (2) D(X). ?ax?

34、b ,1?x?2199、设随机变量X的概率密度为f(x)?，E?X?，试求： 0,其他 12?系数a,b的值；方差D?X?。 ?Axe?x,x?010、设随机变量X的概率密度为f(x)?，试求系数A;方差D(X) . x?0?0, 11、设(X,Y)的联合分布律为 试求：Y的边缘分布律；E(Y)；D(Y2). 12、设一物体是圆截面，测量其直径，设其直径X服从0,3上的均匀分布，则求横截面积 Y -1 X 1 21 2 X2Y的数学期望和方差，其中Y?. 413、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互 30 独立的，且概率都是 2，设X为途中遇到红灯的次数

35、，求(1)X的分布律；(2)X的期望. 514、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量X,Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算X和Y的分布律和数学期望. 15、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量X表示取到的白球数,试求：(1)、随机变量X的分布律；(2)、数学期望E(X)。 16、一台设备三大部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为,假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求X的数学期望和方差. 17、设 X 的概率密度 ?3x，0?x?1,?f(x)?2 求：(1) ?0，其它.?P(X?)；

36、(2) E(X)； (3) D(X). ?ax2?bx?c,0?x?118、设随机变量X的概率密度为f(x)?，已知 0,其他?E(X)?,?X(，求系数a,b,c. )四、综合题 ?a?bx2， 0?x?11f(x)?1、随机变量X的概率密度，且E?X?，求a,b及分布函 ，其它4?0数F?x? ?e?x,2、设随机变量X的概率密度为 f(x)?0,x?0， 试求：X的分布函数；x?0?XY?3X的概率密度函数；Y?e的数学期望。 ?32?x,0?x?2,3、设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为 f(x)?8 ?其他.?0,已知事件A?X?a和B?Y?a独立，且P(A?B)?求 3，求常数

37、a; 41的数学期望。 X24、设随机变量X的概率密度函数为f(x)?Ax?1,0?x?2,求：(1)常数A；(2) X其他?0, 31 的分布函数；方差D(X)。 x?1?1?e3， x?05、已知随机变量X的概率密度为fX(x)?3， 随机变量Y的概率密度 ?0，x?0?6e?6y， y?0，且X,Y相互独立试求 fY(x)?0，y?0、X,Y的联合密度函数f?x,y?；P?X?Y?； 数学期望. ?12y2,6、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)?0,0?y?x?1其他, 求E(X),E(Y),E(XY)；D(X),D(Y)；相关系数?XY. 7、设随机变量X1，X2的

38、概率密度分别为 ?e?x,f1(x)?0,x?0?4e?4x,， f2(x)?x?0?0,x?0x?0 求E(X12?2X2)；设X1，X2相互独立，求E(X1X2). D?Y?4，Cov?X,Y?1，8、已知随机变量X和Y的方差为D?X?1，记U?X?2Y， V?2X?Y，试求：D?U?、D?V?；相关系数?UV。 9、一袋中有4张卡片，分别记为1,2,3,4，从中有放回地抽取出2张来，以X表示所得号码之和，求E(X),D(X)。 10、某射手有3发子弹，已知其射中某目标的概率为 1，规定只要射中目标或子弹打完就8立刻转移。记X为转移前射出的子弹数，试求：X的分布律；X的数学期望E(X).

39、第五、六、七章 1、设 X1,X2,X10 为 N(0,) 的一个样本，则数学期望 E(?Xi2)?(). 2i?110A.B.C.D. 32 162、设X1,X2,?,X6是来自N(?,?)的样本，S?(Xi?X)2，则D(S2)?( ). 5i?1224442 (A)?(B)?(C)?(D)? 131525251n?(Xi?X)2，其中X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的样本，则 3、设?ni?12?2)?(). 有E(? (A) ?2(B)4、设随机变量Xn?12nn?12?(C) ?2(D) ? nn?1nN(0,1)，YN(0,2)，并且X与Y相互独立，下列哪个随机变量

40、服从 ?2(2)分布 (). 22(A)(X?Y) (B)X?1312112Y(C)(X?Y)2(D)X2?Y2 223321105、已知总体X服从正态分布N(2,?)，则样本均值X?Xi服从 ?10i?1 (A) N(2,?)(B) N(2,10?)(C) N(20,?) (D) N(2,222?210) 6、设随机变量X与Y互相独立，XN(?1,?1),YN(?2,?2), 从X得到样本 22X1,X2,Xn1，从Y得到样本Y1,Y2,21221n11n2,Yn2，X?Xi,Y?Yi，则有( ). n1i?1n2i?1(A) X?YN(?1?2,?) (B) X?YN(?1?2,?2n1?

41、2n2) (C) X?YN(?1?2,?2n1?2?2n2)(D) X?YN(?1?2,2?2n1?2n2) 7、样本容量为n时，样本方差S是总体方差?的无偏估计量，这是因为 (A) ES? (B) ES?222?2n2222 (C) S? (D) S? 8、二项分布b(n,p)在n足够大，且p不太接近0或1时常用的近似分布为 ( ). A. 指数分布B. 均匀分布C. t分布D.正态分布 33 二、填空题 1、若X1,X2,Xn是正态总体N(?,?2)的容量为n的简单随机样本，则其均值 1nX?Xi服从_分布. ni?12、设X1,X2,X3,X4相互独立且服从相同分布N5i?1224、随机

42、变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式，估计PX?E?X?2? 5、设随机变量的E(X)、D(X)存在，则对任意的?0,根据切比雪夫不等式有 ?P(X?E?X?)? _ . 6、设X1,X2,X3,X4相互独立且服从相同分布?2?n?，则 X1?X2?X3 3X4n7、设总体XN(2,3), X1,X2分布是. 2,Xn为X的一个简单样本，则?i?1(Xi?2)232服从的 8、若X1,X2,Xn1是正态总体N(?,?2)的容量为n的简单随机样本，则 ?(Xi?1ni?)2 ?2服从_分布. 9、设总体XN(?,?), 则 21?2?(Xi?1n2i?X)服从 分布. 3610、设是来自正态分

43、布N(0,1)的样本，Y?(?Xi?1i)?(?Xi)2 2i?4当c时， cY服从?分布. 11、测量铝的比重16次，设这16次测量结果可以看作一个正态分布N(?,?)样本,?未 知，x?，标准差s?，则铝的比重均值?的置信水平为置信区间 34 22 2为 ，其中(15)? 三、解答题 1、设随机变量X代表某生物的一项生理指标，根据统计资料可认为其数学期望 E?X?73，标准差?7试用切比雪夫不等式估计概率P(52?X?94) 2、设X1,X2,2,Xn是总体X的一个样本，若E(X)?,D(X)?2，样本方差 1nS?(Xi?X)2，试求E(S2)。 ?n?1i?13、已知总体X服从b(1,

44、p)(二点分布)，X1,X2,?,Xn为总体X的样本，试求未知参数 p的最大似然估计 4、设总体X服从正态分布N(0,?)，其中?2是未知参数，X1,X2,的一个简单随机样本，x1,x2,似然估计量. 5、设总体X的概率密度为 2,Xn是来自总体X,xn是相应的一个样本值，试求?2的极大似然估计值和极大 ?x?1,0?x?1 f(x)?其它?0,其中?0是未知参数，X1,X2,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本， 求 n1?的矩阵估计量?；判断X?Xi是否为?的无偏估计量. ni?1 (3)求?的极大似然估计量。 6、设X服从正态分布N(?,?)，?和?2均未知参数，试求?和?2的最

45、大似然估计量. 7、设X1,X2,及矩估计量. 8、设总体X的概率密度为 2,Xn是来自参数为?的泊松分布总体的一个样本,试求?的最大似然估计量 ?6x?(?x),0?x?f(x)?3, X1,X2,?0,其他?,Xn是取自总体X的简单随机样 35 第一章 随机事件与概率 一、 选择题 1、以A表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A为(). (A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销(B) 甲、乙产品均畅销 (C) 甲种产品滞销(D) 甲产品滞销或乙产品畅销 2、设A、B、C为三个事件，则A、B、C中至少有一个发生的事件可以表示为(). (A)ABC(B) A?B?C(C) A?B?C(D) ABC 3

46、、已知事件A,B满足AB?(其中?是样本空间),则下列式()是错的. (A) A?BAB?(C) A?BB?A 4、设A、B、C为三个事件，则A、B、C中至少有一个不发生的事件可以表示为(). (A)ABCABC(C) A?B?CABC 5、假设事件A,B满足P(B|A)?1，则(). (A) A是必然事件 (B) P(B|A)?0 (C)A?B(D)A?B 6、设P(AB)?0, 则有(). (A) A和B不相容 (B) A和B独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A) 7、设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是. A与B不相容 A

47、与B相容 P(AB)?P(A)P(B)P(A?B)?P(A) 8、设B?A，则下面正确的等式是(). (A) P(AB)?1?P(A)(B) P(B?A)?P(B)?P(A)(C) P(B|A)?P(B)(D) P(A|B)?P(A) 9、事件A,B为对立事件，则下列式子不成立的是(). (A)P(AB)?0P(AB)?0(C)P(A?B)?1P(A?B)?1 10、对于任意两个事件A,B，下列式子成立的是(). (A) P(A?B)?P(A)?P(B)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) 1 (C) P(A?B)?P(A)?P(AB)P(A?B)?P(A)?P(AB) 11、设事件A

48、,B满足P(AB)?1， 则有. B是必然事件A是必然事件A?B?(空集) P(A)?P(B) 12、设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是. P(A?B)?P(A);P(AB)?P(A); P(B|A)?P(B); P(B?A)?P(B)?P(A) 13、设A,B为任意两个事件，A?B,P(B)?0，则下式成立的为.P(A)?P(A|B)P(A)?P(A|B) P(A)?P(A|B)P(A)?P(A|B) 14、设A和B相互独立，P(A)?，P(B)?，则P(AB)? 15、设 P(A)?c,P(B)?b,P(A?B)?a, 则 P(AB) 为 ().(A) a?bc?b(C) a(1?b)b?a 16、设A,B互不相容，且P(A)?0,P(B)?0,则必有. (A) P(BA)?0 P(AB