直线的两点式方程教学设计和作业设计的规范要求

1、北京师范大学泉州附中教学设计案学科数学授课年级高一授 课 教 师刘晓榕课题直线的两点式方程授 课 日 期课标要求探索并掌握直线的几种形式（点斜式、两点式及一般式）教 学 勻匕 冃 景 分 析教学内容 分析本课时是在学习了直线的点斜式方程的基础上，再由点斜 式方程经过变形，变式导出了斜截式方程，又在此基础上推得 了两点式和截距式方程。学情分析重点在于学生演算推理的过程，这对于我们的学生有点困 难，不过要去体验这个过程。教学目标（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。重难点分 析1、重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。教学策略分

2、 析诱导式教学教 学 媒 体 选 择无教学过程与手 段教师活动媒 体设计意图导入一、复习引入上一节课，我们一起学习了直线方程的点斜式，并要求大家熟练掌握，首先我们作一简要的回顾（略）,这一节，我们将利用点斜式来推导直线方程的两点式。导二、新课讲解i.直线方程的两点式：yyiX_Xiy2yiX2xi(XiX2,yiy2)其中x-i, y1, x2, y2是直线两点(x1, y1), (x2, y2)的坐标.推导：因为直线I经过点Pi(xi, yi), P2(x2, y2)，并且xiX2，所以它的斜率k.代入点斜式得 ,y y,x2x1y2yiX2Xiy-(x 洛).当y2丫种寸,方程可以写成y2

3、 yixxiX2Xi说明:这个方程由直线上两点确定；当直线没有斜率(为x2)或斜率为0(yiy2)时，不能用两点式求Xi出它的方程2. 直线方程的截距式:x y i,其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距.a b说明:这一直线方程由直线在X轴和y轴上的截距确定，所以叫做直线方程的截距式；截距式的推导由例i给出。3. 例题讲解：例i.已知直线I与x轴的交点为(a，0)，与y轴的交点为(0, b)，其中a 工0,b工0,求直线I的方程。解:因为直线I经过A(a,0)和B(0,b)两点，将这的坐标代入两点式，得：y0Xa,就是 xyi.b00a ab说明:此题应用两点式推导出了直线方程的截距式。例2

4、.三角形的顶点是 A(-5,0)、B (3, -3)、C (0, 2)在直线的方程。解:直线AB过A(-5,0)、B ( 3, -3)两点，由两点式得1p2JA ,-3-，求这个三角形三边所y 0x ( 5)3 03 ( 5)整理得：3x 8y 150，即直线AB的方程.直线BC过C(0,2),斜率是k2 ( 3)50 33,由点斜式得：y 25(x0)整理得:5x 3y 60,即直线BC的方程.直线AC过A（-5,0）,C（0,2）两点，由两点式得：y X （ 5）2 00 （ 5）整理得：2x 5y 100 ,即直线AC的方程。说明:例2中用到了直线方程的点斜式与两点式，说明了求解直线方程

5、的灵活 性,应让学生引起注意。例3:已知矩形的三个顶点分别为 0 （0，0），A（8, 0），B（0，5），求矩 形的对角线所在直线方程。解：设矩形的第四个顶点为C,由图可得C（8, 5），所以，对角线OC所在方程为y即5x-8y=05 08 0AB所在直线方程为：一 185即 5x + 8 y - 40 = 0例4：求过点（3, -4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程。解：由题意，直线在坐标轴上截距相等分为截距都为0和截距都不为0两种 情况，当截距都为0时，直线经过原点，直线斜率为-34 方程为 yX即 4x+3y=03当截距不为0时，设直线的方程为：I 1a a将点（3, 4）代入直线方程得341解得a= -1aa所以，直线方程为4x+3y=0或x+y+仁0课 堂 演 练课堂练习：课本P76练习1,2总结通过本节学习，要求大家掌握直线方