部分导体习题

1、讨 论 与 辅 导 导 体,教学要求,1. 掌握导体静电平衡条件及性质,2. 掌握求解有导体时电场的基本方法,2)利用电荷守恒,3)利用高斯定律,4)利用环路定理 （电势、电力线的概念,1)利用静电平衡条件及性质,第1题. 将一个带电 +Q 的导体球 A 移近一个不带电 的导体球 B ，若以无限远为电势零点。试问 B 球的 电势是正的还是负的？（ 用两种方法说明之,方法一. 电力线法,结论： B0,注意：B 球上 有正电也有负电， 但是它是等势体, 它的电势是正的,答,方法二. 电势叠加法,前者为零,后者为正,所以 o0,因为 B 球为等势体，所以 B0,先分析 B 球的球心点o的电势 o,第

2、2题,它们谁的电势大？ 电势的正负如何,两个带电导体，导体2有空腔，导体1在空腔内， 如图所示。导体1带正电+Q1，导体2带负电 -Q2， 设它们的周围没有其他带电体,分两种情况讨论,答,先分析电荷分布情况,导体 1 的表面,导体 2 内表面,导体 2 外表面,但是，1 可能为正、零、负,1,导体 2 外表面带电,导体 2 外表面上的正电荷， 就要发出电力线指向 无穷远,而且有,导体 2 外表面仍带电,仍有,从无穷远就要发出电力线， 指向导体 2 外表面上的负电荷,所以，电势的正负与带电的正负完全是两回事,所以,所以,所以,一不带电的金属球壳， 其腔内有点电荷q， 球壳外半径为R,1)若点电荷

3、在球心，金属球壳电势,2)若点电荷不在球心，金属球壳电势,第3题,答,1) 若点电荷在球心,分析电荷分布情况：如图,只有最外面的均匀带电球面 对金属球壳的电势有贡献，所以,用电势叠加法,用场强积分法 来检验一下,2) 若点电荷不在球心,只是金属球壳内部的电场变成非球对称场,金属球壳外部的电场未变,所以仍有,相同,第4题. 点电荷 +Q 放在接地的空腔导体球 B 外的 A 点， 试定性分析以下三种情况中，导体球 B 的 感应电荷（正负、分布）及球外场强,Q,A,B,o,Q,A,B,o,Q,A,B,o,q,q,a,b,c,回顾重要规律（1）: 导体壳外表面上的 电荷与壳外电荷,在导体壳外表面以内的

4、 空间的总场强等于零,感应电荷只能 分布在外表面,又因为 B 接地， 外表面不能有正电荷,球外场强的电力线如图,所以在靠近+Q 的一侧有 非均匀分布电荷,关于感应电荷的大小， 你选择哪一个,答】应选（3,理由：接地的空腔导体球 B 的电势为零,0 点的电势也为零,设 和 如图,有,所以应选（3,若导体有过剩的负电荷， 能否其电势为正,答,能,空腔导体球 B 就是一个 有过剩的负电荷的导体， 其电量为,刚才有,若现在使 Q 增大为Q ， 有,就可使 B 的电势为正,电势的正负与带电的正负完全是两回事,如果我们把接地线断开,B的内表面有-q 均匀 球面分布的电荷,这时B 外表面的电荷分布与（a）时

5、外表面的 电荷分布相同。 球外电场也相同,回顾重要规律（2）:导体壳内表面上的 电荷与壳内电荷,在导体壳内表面以外 的空间的总场强等于零,导体B的空腔内有电场,B的内表面有+q ， 且非均匀分布,B外表面的电荷分布与（a）时外表面的电荷也分布相同，球外电场也相同,同样， 根据重要规律（2）可知,导体B的空腔内有电场 如图,静电平衡金属表面某 dS 处电荷面密度为,试证该处单位面积所受静电力大小为,dS内侧紧邻处,第5题,证明,dS 处两侧紧邻处的静电场如图,而 dS 场为无限大平面的场,若看外侧紧邻处,同样有,证毕,也可以得到,证毕,dS 面积受到的静电力大小,单位面积所受静电力大小为,原来电

6、中性、半径为R 的金属球附近 放置一 点电荷 q （0），点电荷距球心为 a , 如图所示,求：感应电荷在金属球内一点P 产生的场强和电势,由叠加原理, 及导体静电平衡条件,第6题,感应电荷的场强，所以,若r a：Pq0,若r a：Pq0,因为导体是等势体,而,代入（*）式得,感应电荷的电势,*,求,所以,第7题,带电量为q（设q0）半径为R1的导体球， 球外同心地放置一个不带电的金属球壳， 球壳内、外半径为 R2 ,R3,2) 再把内球接地， 求内球的电量和 外球壳的电势,1) 把外球壳接地后， 再与地绝缘， 求电势分布,解,1）把外球壳接地后，再与地绝缘， 求电势分布,关键是求出电荷的分布

7、情况,内球的 q 均匀地 分布在它的外表面,外球壳 内表面均匀地分布,现在就可以来计算电势分布了,外表面无电荷 q外=0,q内=-q,用叠加法,区,区,区,区,也可以用电势定义法，即场强积分法（略,2）再把内球接地， 求内球的电量和 外球壳的电势,关键也是求出电荷的分布情况,设接地后，内球电量为 q1 , 外球壳的内、外表面的电量为q2 ,q3,在外球壳上作高斯面 S,还缺一个方程,再由内球接地 -电势为零,接地,解（1）（2）（3）联立，可得 q1 , q2 ,q3,所以,与q 同号,且 q1 q ，所以有电荷流入地,q20,与q 异号,因为,所以,下面求外球壳的电势,用电势定义法（场强积分法,从电力线看，外球壳的电势确实是负的,所以接地的内球有电力线指向外球壳内表面； 必有从无穷远来的电力线指向外球壳外表面,q20,第8题,已知:点电荷q (设q0)与一个无限大接地 导体板的距离为d,2）导体板表面的 感应电荷面密 度及感应电荷 的总电量,求：（1）导体板外附近 的 P点处的场强 ，设 P点与 点电荷的距离为R,解】（1）求 P点场强,由于导体接地，所以导体下表面无感应电荷,导体上表面有负的感应电荷，设其为q(0), 是非均匀分布,在导体板内 靠近P点处取对称点Q,因为P,Q是导体上表面的 对称点,所以,相