《复变函数》考试试题三_第1页
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文档简介

1、2.3.4.判断题。设复数Z1 X1复变函数复习题(五)(正确者在括号内打V，错误者在括号内打X，每题iyi 及 Z2 X2 iy2，若 xi2分)X2或yi y，则称zi与Z2是相等的复函数f (z) Rez在复平面上处处可微。sin2 z cos2 z1 且 sin z1, cosz 1设函数f(z)是有界区域D内的非常数的解析函数，且在闭域D D上连续，则存在M 0,使得对任意的z D，有f(z) M 5.若函数f(z)是非常的整函数，贝U f(z)必是有界函数 二、填空题。(每题2分)234561 . i i i i i2 .设 z x iy 0，且 argzy arctan 2x0,

2、y 0 时，yarg arcta n x3 .若已知f(z) x(1TV iy(1，则其关于变量zx y的表达式为为支点。5 .若 ln z歹，则z。7.级数1dzz2 z n z 以 z z6 L的收敛半径为。8. cosnz在z n ( n为正整数)内零点的个数为 。9. 若z a为函数f (z)的一个本质奇点，且在点a的充分小的邻域内不为零，则1z a是的奇点f(z)10设a为函数f的n阶极点则粥器。三、计算题（50分） 1 设区域d是沿正实轴割开的z平面，求函数w 5Z在d内满足条件5 1 的单值连续解析分支在z 1 i处之值。（10分）2 求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶），并求它们留 数。（15分）（1） f（z） -L2n的各解析分支在z 1各有怎样的孤立奇点，并求这些点的留数 z 1z（10分）（2）求 Res* o（5分）z 0 z 13 计算下列积分。（15分）（1）7zlz 2（z2 1）3（z22）dz（8 分）,丹（a0）（7 分）o4.叙述儒歇定理并讨论方程z6 6z 10 0在z1内根的个数（10 分）四、证明题（20分）（10 分）1 .讨论函数f （z） ez在复

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