解答题特点及解题方法技巧

1、解答题特点及解题方法技巧解答题也就是通常所说的主观题。它可以是计算题、证明题，也可以是应用题。大多数是综合题，不但综合各部分知识、技能，同时综合考查各种数学能力。因此，解答题做得好坏是考生数学素质的体现，也是分数拉开距离的关键。 一 解答题的特点。解答题是给出一定的已知条件，然后提出一定的要求（即要达到一定的目的），让考生去解答。二 解答方法与技巧。思维过程：（1）明确题目要求达到的目的，为解题指明方向； （2）回顾“要求达到的目的”相应的方法及所需要的条件； （3）对照条件选择最简途径（方法）去解题。解答方法与技巧：（1）以条件为出发点；（2）推理、演算或计算过程要有条理、合逻辑、完整；（3

2、）要呼应题目要求有结论。三 范例。例题1：已知 为锐角， ， ，求 的值。分析：三角函数求值问题，以角、三角函数名称为思维主线。要求 的值，首先看所求角 与已知角的关系，易见 ；再看三角函数名称，所求为弦则必须把已知中的切化弦。解：因为 为锐角即 ，所以 又 ，所以 所以 ，从而 又 ，所以 故 。例题2：已知 的内角 成等差数列， 为最小角，且 ，求 的值。分析：由 成等差数列结合三角形内角和易求角 ，再根据等差数列的性质可求 。解：因为 成等差数列，所以 又 ，所以 可设 则 由 得 所以 ，得 故 。例题3：求函数 的最大值和最小值。分析：求函数的最值问题主要应用函数的单调性。然而，求二

3、次函数的最值则关键在于确定它的开口方向和对称轴。解：因为 ，所以函数图象开口向上又它的称轴方程为 ，所以当 时函数取得最小值为 ；当 时函数取得最大值为 。例题4：若 ，求函数 的最大值和最小值。分析：此类问题可通过“换元”化为二次函数的最值问题。但要注意换元后变量的范围。解：函数 可化为 设 ，所以 因为 ，所以图象开口向上又对称轴方程为 ，所以当 时函数取得最小值为 ；当 时函数取得最大值为 。例题5：已知等比数列 中， ，求公比 。分析：数列问题主要是等差、等比数列的定义、性质、通项公式和前 项和公式的应用。本题因为没有具体的已知要求公比，所以可以考虑用定义求解。解：因为 ，所以 ，从而

4、 ，所以 ，故 。例题6：已知等差数列 中， ，求公差 和首项 。分析：由通项公式与前 项和公式的关系易求首项 ，只要再求得第二项 即可求公差。解：由 得 又 得 所以 但 ，若 ，则 矛盾故所求的 。例题7：过点 作直线 ，交 轴的正半轴于A，交 轴正半轴于B，O为原点，求使 面积最小的直线 的方程。分析：求直线方程用固有方程形式采用待定系数法。因为已知直线过的点坐标，所以一般选用点斜式求解。解：设直线 的方程为： ，则因为直线只与 轴， 轴正半轴相交，所以 令 得 ，令 得 所以 所以当 时 面积最小，这时直线 的方程为： 。例题8：求以椭圆 的右焦点为焦点，以双曲线 的左准线为准线的抛物线方程。并求过此抛物线的焦点，倾斜角为 的抛物线的弦长。分析：求圆锥曲线方程的基本方法：定位和定量。解：（1）椭圆 中， ，所以右焦点为 双曲线 中， ，所以左准线为 故所求抛物线的焦点为 ，准线