误差理论与大数据处理作业

1、实用文档第一章 绪论1-1研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。答： 研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。1-2试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝

2、对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。1-3试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。1-6在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误

3、差为 1m，试问该被测件的真实长度为多少？解： 绝对误差测得值真值，即： LLL0 已知：L50，L1m0.001mm，测件的真实长度0LL500.00149.999（mm）1-7用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的误差测得值实际值，即：100.2100.50.3（ Pa）第二章 误差的基本性质与处理2-1试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 N 维空间

4、的一个点到一条直线的距离的函数；从几何学的角度出发，平均误差可以理解为 N条线段的平均长度；2-2试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ，两者物理意义及实际用途有何不同。2-5测量某物体重量共8次，测的数据(单位为g)为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，用别捷尔斯发、极差法和最大误差法计算其标准差，并比较之。2-6测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解： 2-7在立式测长仪上测量某校对量

5、具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为200015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99的置信概率确定测量结果。解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差确定测量的极限误差因n5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：n14； 10.990.01， 查 t 分布表有：ta4.60 极限误差为写出最后测量结果2-8对某工件进行5次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差=0.005mm,若要求测量结果的置信概率为95%，试求其置信限。解：2-10用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差=0.001mm，若

6、要求测量的允许极限误差为0.0015mm，而置信概率P为0.95时，至少应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有根据题目给定得已知条件，有查教材附录表3有若n5，v4，0.05，有t2.78，若n4，v3，0.05，有t3.18，即要达题意要求，必须至少测量5次。2-14甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量5次，侧得值如下： ：7220，730，7235，7220，7215； ：7225，7325，7220，7250，7245；试求其测量结果。2-15试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。证明：2-20对某量进行12次测量，测的数据为20.06，20.07，2

7、0.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。解：第三章 误差的合成与分配3-3长方体的边长分别为1，2，3，测量时：标准差均为；标准差各为1，2，3；试求两种情况测量体积的标准差。3-4测量某电路的电流I=22.5mA，电压U=12.6V，测量的标准差分别为I.=0.5 mA，u=0.1V，求所耗功率P=UI及其标准差p.3-5已知xx=2.00.1，yy=3.00.2，相关系数xy=0，试求 = 的值及其标准差。3-8解：由勾股定理得：3-9测量某电路电阻R两端的电压U，按式

8、I=U/R计算出电路电流，若需保证电流的误差为0.04A，试求电阻R和电压U的测量误差为多少？解：第四章 测量不确定度4-1某圆球的半径为r，若重复10次测量得rr=（3.1320.005）cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度。（置信概率P=99%）。4-2望远镜的放大率D=f1/f2，已测得物镜主焦距f11=（19.80.10）cm，目镜的主焦距f22=（0.8000.005）cm，求放大率测量中由f1、f2引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。4-3测量某电路电阻R两端的电压U，由公式I=U/R计算出电路电流I，若测得Uu=（16.500.05）V，RR=（4

9、.260.02）、相关系数UR=-0.36,试求电流I的标准不确定度。第五章 线性参数的最小二乘法处理5-1由测量方程 3x+y=2.9 x-2y=0.9 2x-3y=1.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。5-3已知误差方程为v1=10.013-x1 v2=10.010-x2 v3=10.002-x3 v4=0.004-（x1-x2）v5=0.008-（x1-x3） v6=0.006-（x2-x3）试给出x1、x2、x3的最小二乘法处理及其相应精度。5-5测力计示值与测量时的温度t的对应值独立测得如下表所示：t0FN43.6143.6343.6843.7143.7443.78设t无误差

10、，F值随t的变化呈线性关系F=Ko+Kt，试给出线性方程中系数Ko和K的最小二乘估计及其相应精度。解：5-8对某一角度值 ，分两个测回进行测量，其权 等于测定次数，测定值如下表，试求该角度的最可信赖值及其标准差。第一测回第二测回 734563345540134542345530134552013455023455134557013455101345550第六章 回归分析6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关，对某种材料试验的数据如下：正应力x/Pa26.825.428.923.627.723.924.728.126.927.422.625.6抗剪强度y/Pa26.527.324.227.1

11、23.625.926.322.521.721.425.824.9假设正应力的数值是精确的，求抗剪强度与正应力之间的线性回归方程；当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少？解：6-2下表给出在不同质量下弹簧长度的观测值（设质量的观测值无误差）：质量/g51015202530长度/cm7.258.128.959.9010.911.8 做散点图，观察质量与长度之间是否呈线性关系；求弹簧的刚性系数和自由状态下的长度。6-3某含锡合金的熔点温度与含锡量有关，实验获得如下数据：含锡量 (%)20.328.135.542.050.758.665.974.980.386.4熔点温度/4163863683373201183设锡含量的数据无误差，求熔点温度与含锡量之间的关系；预测含锡量为60%时，合金的熔点温度（置信概率95%）；如果要求熔点温度在310325之间，合金的含锡量应控制在什么范围内（置信概率95%）？解：6-6在制订公差标准时，必须掌握加工的极限误差随工件尺寸变化的规律，例如，对用普通车床切削外圆进行了大量实验，得到加工极限误差与工件直径D的统计资料如下：D/mm510/m8111923272932333537求与D之间关系的经