初一全等三角形大全

1、精编学习资料欢迎下载27. (本题8分)锐角为45的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形.我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板. 把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC、FP均在直线I上，边EF与边AC重合.将厶EFP沿直线I向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连结AP, BQ.猜想 并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；3的位置时，EP的延长线交 AC的延长线于点 Q,连 BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，(2)将厶EFP沿直线I向左平移到图 结AP, BQ.你认为中所猜想的 给出证明

2、；若不成立，请说明理由.I29.(本题9分)已知等腰梯形ABCD 中点，DG延长线交BC于F(1) 说明： AGDA EGF若 AD+BF=DC , 说明：AE丄BG 求/ C的度数.26. (8 分)如图，在四边形 ABCD中,AB=AD,AC平分.BCD , AE _ BC, AF _ CD 图中有无和. ABE全等的三角形，请说明理由22. (本题7分)如图，在 ABC中，/ C= 90, 且 BD= DF.(1 )试说明：CF= EB.AD平分/ BAC DEI AB于 E, F 在 AC上,(2) 若AE=6,CD=4试求四边形 AFDB的面积。23. 已知一个三角形的两边长分别是1

3、cm和2cm 一个内角为40（1）请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由.如果将题设条件改为三角形的两条边长分别是3cm和4cm，个内角为40, ”那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个.（10分）21. （本题满分10分）现有两块大小相同 的直角三角板 ABC、 DEF,/ ACB= / DFE=90 ，/ A= / D=30 将这两块三角板摆成如图 a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点 C在边DF上, DE与AC相交于点 G, 试求/ AGD的度

4、数. 将图a中的 ABC固定，把 DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度 等于多少度时，DF / AC ?并说明理由.26、（本题满分12分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内求证：点P是四边形ABCD的准内点.（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列结论是否正确，正确的打，错的打“X” 任意凸四边形一定存在准内点.（） 任意凸四边形一定只有一个准内点.（）若P是任意凸四边形 ABCD的准内点，贝U PA PB二PC PD或PA PC 二 PB PD .（）的延长27、已知

5、：如图， BD、CE都是 ABC的高，在 BD上截取BF，使BF = AC ,在 线取一点 G,使CG = AB。 试探索线段 AF和AG的关系，并说明理由 试探索线段 AF和AG有何特殊的位置关系，试证明你的结论。24、（本题 10 分）如图，已知/ ABC=3 0,Z BAD= / EBC ,（1）求.BFD的度数；若EG / AD , EH丄BE ,求/ HEG的度数.28、（本题8分）已知：如图， AD / BC, AE平分/ BAD ,AE 丄BE;说明：AD+BC=AB。29、（本题12分）CD经过 BCA顶点C的一条直线，CA二CB . E, F分别是直线CD 上两点，且BEC

6、= CFA = ._r（1）若直线CD经过.BCA的内部，且E, F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图 1，若.BCA =90：- 90 ,则 BECF ； EFBEAF （填 “”，“ ”或“=”）；如图2，若0： BCA : 180【请添加一个关于与.BCA关系的条件 ,使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.（2）如图3,若直线CD经过.BCA的外部， /BCA，请提出EF, BE, AF三条 线段数量关系的合理猜想（不要求证明）.JM欢迎下载AC F（图1）（图2）（图D3）29、.已知：如图，已知线段AB，过线段AB的两个端点作射线 AM、BN ,使得AM / BN , .M

7、AB的平分线AF交射线BN于点F , E为线段AF的中点，过点E作直线CD与射线 AM、BN分别相交于点C、D。（1）说明 CE ED ；（2）说明点E到直线AB、AM、BN的垂线段的长度相等。32.（本题10分）已知/ AOB=90,在/ AOB的平分线 0M有一点C,将一个三角板的直角 顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA OB（或它们的反向延长线）相交于点D E.当三角板绕点 C旋转到CD与 OA垂直时（如图1），易证：CD=CE当三角板绕点 C旋转到CD与 OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还 成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.25、已知

8、：如图,AD= AE,Z ADG=Z AEB,BE与CD相交于点0。（ 1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论。（例如，可得出厶 ABEA ACD Z DOB=Z EOC/ DOE=Z BOC等）你写出的结论中不得有上述所举之例，只要求写出4个即可。 （2）就你写岀的其中一个结论，说明其成立的理由。9. 如下图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，精编学习资料欢迎下载图中全等三角形（包含 ADC ）对数有A.1 对B.2对C.3（ ）对D.4对10. 如图AD是厶ABC的中线，/ ADC=45，把 ADC沿 AD对折，点 C落在C的位置，则BD

9、与DC之间的关系是25. 如图，已知 AB/ CD AB=CD O是AC的中点，过 O作直线分别交 AD BC于E、F,交ABCD于G Ho （本题10分） 图中有几对全等三角形？把它们一一写出来; 试说明AD/ BC; OE与OF是否相等，请说明理由。28. 用两个全等的等边三角形 ABC和 ACD拼成四边形ABCD把一个含60角的三角尺与 这个四边形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A重合，两边分别与 AB AC重合，将三角 尺绕点A按逆时针方向旋转。（1 ）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC CD相交于点E、F时（如图a）,通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并说明理由

10、；（2 ）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC CD的延长线相交于点 E、F时（如图b）,你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。（本题12分）甜D0b29.（本题满分14分）（1）如图1,图2,图3,在厶ABC中，分别以AB, AC为边，向 ABC外作正三角形, 正四边形，正五边形，BE, CD相交于点O .（说明：每条边都相等，每个角都相等的多边形叫做正多边形）如图1，求证： ABE ADC ；探究：如图 1 , BOC =;如图2, BOC =;如图3, BOC =（2）如图4，已知：AB, AD是以AB为边向 ABC外所作正n边形的一组邻边；AC, AE是以AC为边向 ABC外所

11、作正n边形的一组邻边.BE, CD的延长相交于点O 猜想：如图4, . BOC =-（用含n的式子表示）; 根据图4证明你的猜想.822、（本小题满分8分）巒人24、动手操作，探究： 如图（1）, ABC是一个三角形的纸片，点 D、E分别是 ABC边上 的两点，研究（1）:若沿直线DE折叠，则/ BDA与/ A的关系是_。研究（2）:若折成图2的形状，猜想/ BDA、/ CEA和/ A的关系，并说明理由。研究（3）:若折成图3的形状，猜想/ BDA、/ CEA和/ A的关系，并说明理由。（本小题8分）已知：如图， BD、CE都是 ABC的高.F是BD上一点，G是CE延长线上一点，/ FAB=

12、/ G.（1）若/ FAD= / FBC，试说明 AG / BC.（2）若BF=AC，试探索线段 AF和AG的关系，并说明理由第27题图24、本小题5分）如图，在 ABC中，D、E分别是BC 上两点，/ B= / EAC , / ADC= / DAC .试说明：AD平分/ BAE .28、（本小题13分） 操作实验：图（1）图（2）A图（3）如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称. 所以 ABD ACD，所以/ B= / C .归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等. 根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4）,在厶ABC中

13、，AB=AC .试说明/ B= / C的理由.探究应用：如图（5）, CB丄AB，垂足为 A , DA丄AB ,垂足为B . E为AB的中点，AB=BC ,CE 丄 BD.（1）BE与AD是否相等？为什么？（2）小明认为 AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。（3）/ DBC与/ DCB相等吗？试说明理由.23. （本题6分）如图，四边形 ABCD中，CD / AB, E是AD中点,CE交BA延长线于点F.（1 ）试说明：CD = AF ;（2）若BC = BF，试说明：BE丄CF .图（5）B26. （本题6分）如图，直线I过正方形ABCD的顶点B, A、C两顶点在直线I同侧

14、，过 点A、C分别作AE丄直线I、CF丄直线I.(1)试说明：EF = AE+ CF ;如图，当A、C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想 EF、AE、CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由 ）28.（本题9分）如图， ABC和厶ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点 A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC .（1）在点E、F运动过程中/ ECF的大小是否随之变化？请说明理由；（2）在点E、F运动过程中，以点 A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理 由连接EF，在图中找出和/ ACE相等的所有角，并说明理由

15、.若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去， 小题中的结论还成立吗 ？（直接写出结论，不必说明理 由）29. （本题9分）已知： ABC中，AD、BN是内角平分线，CE是外角平分线，G在AB上,BN 交 CG 于 F，交 AD 于 M，交 AC 于 N，交 CE 于 E, CE=AD，/ GBF= / GCB .说明：/ ABC= / EFC.说明：BD=FC .24. 如图，把矩形 ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点C 处，试证明 AE=C E.25. （6分）已知：如图， ABC中，AB=AC , D是BC上一点，点 E、F分别在 AB、 AC 上，BD=CF , CD=BE ,

16、G 为 EF 的中点.求证： BDEBA CFD;(2)DG丄EF .26. （6分）如图，已知点从 M、N分别在等边 ABC的边BC、CA上，AM、BN交于点Q, 且/ BQM=60 .求证：BM=CN .16.如图所示， ABC中，/ A=90, BD是角平分线,DE丄 BC,垂足是 E, AC=10cm CD=6cm则 DE 的长为.23.如图，在 ABC中，E是AC的中点，过 E作一条直线交 AB于D,并在直线 DE上截 取线段EF,使DE=FE，连接CF，则AB与CF有什么位置关系？并说明理由.A27. （1）如图（1）,正方形 ABCD中，E为边CD上一点，连结 AE ,过点 A

17、作AF丄AE 交CB的延长线于F,猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图（2）,在（1）的条件下，连结AC ,过点A作AM丄AC交CB的延长线于 M,观察并猜想CE与MF的数量关系（不必说明理由）；（3）解决问题：其中Z A= Z C=90 , AB=AD .王师傅想切一刀3 ）中画出剪拼的示意图；能否在每块上各切一刀， 王师傅有一块如图所示的板材余料， 后把它拼成正方形请你帮王师傅在图（然后拼成一个大的正方 王师傅现有两块同样大小的该余料，形呢？若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由.320. 如图，方格纸中厶ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点 （格点）上，这样的三角形

18、叫格点三角形，图中与厶 ABC全等的格点三角形共有 个（不含 ABC）.第19题图第20题图26.29.（本小题7分）如图，已知 ABC为等边三角形（三条边相等三个角为 60的三角形），点D、E分另【J在 BC、AC边上，且 AE=CD , AD与BE相交于点F（本小题6分）已知：如图， AD / BE，/ 1 = / 2 .求证：/ A= / E .(1)求证： AB EBA CAD ;求/ BFD的度数.25.（本小题5分）如图，已知：AB=AC , BD=CD ,E 为 AD 上一点，求证：/ BED= / CED .26.(本小题5分)如图，已知AB / DE , BF、EF分别平分/

19、 求/ BFE的度数.26.(第26题)(本题7分)如图，梯形 ABCD中，AD / BC,点E是CD 的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F.(1) BCE和厶FDE全等吗？为什么？连结BD , CF，则 BDE和厶FCE全等吗？为什么？(3) BD与CF有何关系？说明理由.28.(本题8分)如图，已知/ AOB=120 射线OM上，两边分别与,OM平分/ ACB,将正三角形的一个顶点 P放在DA、OB交于点(1)如图若边PC和DA垂直，那么线段 PC和PD相等吗？为什么？如图将正三角形绕 P点转过一角度，设两边与 0A、OB分别交于C, D,那么 线段PC和PD 相等吗？为什么？27. (本题8分)如图，已知正方形 ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动, 上由C点向D点运动.设运动时间为 t秒。(1) 若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过2秒后， BPE 与厶CQP是否全等巧青说明理由(2) 若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，则当t为何值时， 能够使 B