几何综合探究.题库教师版

1、几何综合探究目M归 中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求知识板块M归 知识点睛一、一级标题1.二级标题(1) 三级标题貝上皿归 例题精讲一、几何综合探究【例1】 如图，在等腰梯形 ABCD中，AD/ BC , AB =DC =50, AD =75, BC =135，点P从点B出发沿 折线段BA AD DC以每秒5个单位长度的速度向点 C匀速运动，点Q从点C出发沿线段CB方 向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK丄BC ,交折线段CD -DA-AB于点E，点P、Q同时开始运动，当点 P与点C重合时停止运动，点 Q也随之停止，设点P、Q运 动的时间是t秒t 0(1) 当点

2、P到达终点C时，求t的值，并指出此时 BQ的长；(2) 当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ / DC ?(3) 设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD , DA上时，S与t的函数 关系式；(不必写出t的取值范围)【考点】动点与几何【难度】4星【题型】解答【关键词】2008年河北省中考 【解析】略【答案】t J。； 50 =35 s时，点P到达终点C ,此时，QC =35 3 =105，所以BQ的长为 135 105 =30.如图1,若PQ/ DC，又AD/ BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而 PD =QC,由 QC =3t , BA AP =5t得 50 75

3、-5t =3t，解得 t =125 ,8经检验：当t J25时，有PQ DC .8 当点E在CD上运动时，如图 2，分别过点 A、D作AF丄BC于点F , DH丄BC于点H , 则四边形 ADHF为矩形，且 ABF DCH , 从而 FH =AD =75，于是 BF =CH =30 , / DH 二 AF =40 .DH(注：用相似三角形求解亦可)又 QC =3t，从而 QE =QC tanC =3t4tCHSQCE2QC =6t .3当点E在DA上运动时，如图1，过点D作DH丄BC于点H , 由 知 DH =40, CH =30,又 QC =3t，从而 ED =QH 二QC - CH =3t

4、 -301 -s 弟形 QCDE ED QC DH =120600 .【例2】如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC , CD上的点，CE =1 CF =4，直线EF交3AB的延长线于 G，过线段FG上的一个动点 H作HM丄AG , HN丄AD，垂足分别为 M , N , 设HM =x，矩形AMHN的面积为y(1 )求y与x之间的函数关系式；(2) 当x为何值时，矩形 AMHN的面积最大，最大面积为多少？【考点】几何综合探究，相似三角形的性质及判定，二次函数的最值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略_4【答案】(1 )正方形ABCD的边长为4 , CE=1, CF二 BE

5、=3又 AG/ CF , FEC s GEB , CF = CE BG =4 BG BE 又 HM / BE HMG s EBG ,4- MGx , AM3f 4 y =x 8 x3丿MG HMBG 一 BE4=8 x34 2x 8x 0 ： x _ 4(2)存+8一紳如+1212当x=3时，矩形面积最大，最大面积为【例3】如图，在平面直角坐标系中，点 A 3 , 0 , B 3 3, 2 , C 0 , 2，动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点 E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动，过点E作EF丄AB交BC于点F ,连结OA、OF，设运动时间为t秒.

6、(1 )求ZABC的度数；(2)当t为何值时，AB/ DF ;(3)设四边形AEFD的面积为S ,求S关于t的函数关系式；右 抛物线y =x +mx经过动点E，当Sc2j3时，求m的取值氾围.yi1FCDAOAx【考点】几何综合探究【难度】4星【题型】解答【关键词】2009年浙江省温州市中考【解析】略【答案】(1)过点B作BM丄x轴于点M C 0 , 2 , B 3.3 , 2 , BC/ OA,:丄ABC ZBAM , BM =2 , AM =2 3 , taBAM 二, ABC = BAM =30 .3(2) / AB/ DF , CFD =/CBA =30 , 在直角三角形 DCF 中，

7、CD =2-t , CFD =30 , CF 2-t ,/O2(42t)/ AB =4 , BE =4 2t, FBE =30 , BF =:V33 2-t 24勺=3 3 , t，.37(3解法一：过点 E作EG丄x轴于点G，贝U EG =t , OG r 3，忌, DE / x轴, E . 3. 3t , t ,1 1 1 _S = Sdef : dea DE ： CD ： DE ；： OD . 3t 亠二 3 j 2 二 3t 3 解法二：/ BF =2(4-2t), CF =3血_2(4 _2t )=4t +1 ,J3番 / S = S梯形 OABC - S ODA - Sa BFE

8、- S CDF.3-/3j：32= 4、3 一亍t 一否 2 -t 4t 1 -孑 4 - 2t3t 川,$3 ,当 S ：2.3 时，.3t .3 A , B C运动，速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于 AB ,分别交AN , CD于P, Q .当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为 t秒. 若a =4厘米，t =1秒，贝U PM =厘米； 若a =5厘米，求时间t，使 PNB pad，并求出它们的相似比；若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积

9、都相等？若存在，求 a的值；若不存在，请说明理由.【考点】动点与几何，相似三角形的性质及判定【难度】4星【题型】解答 【关键词】2007年，扬州市中考 【解析】3【答案】PM =-,4t =2，使 PNB pad，相似比为 3: 2/ PM 丄 AB, CB 丄AB, AMP 二.ABC AMP ABC ,.PM _AM 即 PMBN 一 AB ta -1,-PM =at(a -t)a当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,(QP AD)DQ(MP BN)BM3 一t(a -t)I a2/ t 3 , 6a 3，则 a 6 ,6 +a/ 3 : a 6时，梯形PMBN 与梯形梯形PQCN的面积与梯形 PMBN3 (a -1)t(a-t) t-a26a化简得t二旦6+aPQ