如何建立模型PPT演示文稿

1、1,怎样建立数学模型,石家庄经济学院数理学院 康 娜 2009年6月2日,2,现代数学： 在理论上更抽象； 在方法上更加综合； 在应用上更为广泛,一、 现代科技人员应具有的数学能力,数学很重要的一方面在于数学知识与数学方法的应用,更重要的方面是数学的思维方式的确立,3,21世纪科技人才应具备的数学素质与能力,数学运算能力,逻辑推理能力,数学建模能力,数据处理能力,空间想象能力,抽象思维能力,更新数学知识能力,使用数学软件能力,4,二、建模范例,森林失火后，要确定派出消防队员的数量。 队员多，森林损失小，救援费用大； 队员少，森林损失大，救援费用小。 综合考虑损失费和救援费，确定队员数量,问题分

2、析,问题,记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t,损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定,救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定,存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小,5,森林救火,森林失火后，要确定派出消防队员的数量。 队员多，森林损失小，救援费用大； 队员少，森林损失大，救援费用小。 综合考虑损失费和救援费，确定队员数量,问题分析,问题,记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t,损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定

3、,救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定,存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小,6,关键是对B(t)作出合理的简化假设,问题分析,失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻 t 森林烧毁面积B(t)的大致图形,分析B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt,7,模型假设,3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费,1）0tt1, dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度,2）t1tt2, 降为-x (为队员的平均灭火速度,4）每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3,假设1）的解释,火势以失火点为中心，

4、均匀向四周呈圆形蔓延，半径 r与 t 成正比,8,模型建立,目标函数总费用,9,模型建立,目标函数总费用,模型求解,求 x使 C(x)最小,结果解释,/ 是火势不继续蔓延的最少队员数,其中 c1,c2,c3, t1, ,为已知参数,10,模型应用,c1,c2,c3已知, t1可估计,c1, t1, x,c3 , x,结果解释,c1烧毁单位面积损失费, c2每个队员单位时间灭火费, c3每个队员一次性费用, t1开始救火时刻, 火势蔓延速度, 每个队员平均灭火速度,可设置一系列数值,由模型决定队员数量x,11,为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ,例2 选课策略,要求至少选两门数学课、三门运筹

5、学课和两门计算机课,选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ,12,0-1规划模型,决策变量,目标函数,xi=1 选修课号i 的课程（xi=0 不选,选修课程总数最少,约束条件,最少2门数学课，3门运筹学课， 2门计算机课,13,先修课程要求,最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为0；6门课程，总学分21,0-1规划模型,约束条件,x3=1必有x1 = x2 =1,模型求解（LINGO,14,学分最多,多目标优化的处理方法：化成单目标优化,两目标(多目标)规划,讨论：选修课程最少，学分尽量多，应学习哪些课程,课程最少,以学分最多为目标，不管课程多少

6、,以课程最少为目标，不管学分多少,15,多目标规划,在课程最少的前提下以学分最多为目标,最优解： x1 = x2 = x3 = x5 = x7 = x9 =1, 其它为0；总学分由21增至22,注意：最优解不唯一,LINGO无法告诉优化问题的解是否唯一,可将x9 =1 易为x6 =1,16,多目标规划,对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开,最优解： x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = x9 =1， 其它为0；总学分28,17,一场笔墨官司（放射性废物的处理问题,美国原子能委员会（现为核管理委员会）处理浓缩放射性废物，是将废物放入密封性能很好的圆桶中，然后

7、扔到水深300英尺的海里.他们这种做法安全吗,分析：可从各个角度去分析造成危险的因素，这里仅考虑圆桶泄露的可能,联想：安全 、危险,18,问题的关键,圆桶至多能承受多大的冲撞速度？(40英尺/秒); *圆桶和海底碰撞时的速度有多大,新问题：求这一种桶沉入300英尺的海底时的末速度.（原问题是什么,19,可利用的数据条件,圆桶的总重量 W=527.327（磅,圆桶受到的浮力 B =470.327（磅,圆桶下沉时受到的海水阻力 D=Cv，C=0.08,可利用牛顿第二定律，建立圆桶下沉位移满足的微分方程,20,方程的解为,21,计算碰撞速度，需确定圆桶和海底的碰撞时间t0 ,分析：考虑圆桶的极限速度,713.86（英尺/秒）40（英尺/秒,原问题得到解决了吗,22,极限速度与圆桶的承受速度相差巨大,结论：解决问题的方向是正确的,解决思路：避开求t0的难点,令 v(t)=v(y(t), 其中 y=y(t) 是圆桶下沉深度,代入（1）得,23,两边积分得函数方程,若能求出函数v=v(y),就可求出碰撞速度v(300).(试一试,24,用数值方法求出v(300)的近似值为,v(300)45.41(英尺/秒)40(英尺/秒,分析 v=v(y) 是一个