二轮复习动态几何

1、动态几何班级姓名学号学习目标掌握动态问题的分析方法-动中取静，注意问题的分类讨论；学会建立方程、不 等式、函数模型去解决问题。学习难点分析问题、解决问题的方法，如何进行分类。教学过程一、典型例题例1、如图，点A, B在直线MN 上, AB= 11厘米，OA, OB的半径均为1厘米.OA以 每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，O B的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t （t0）.（1）试写出点A, B之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？分析：（1）确定一个圆的两个条件是什么？在O A,OB中分别是什么

2、元素在变？（2）将点A在直线MN上自左向右运动一遍，观察点A, B之间的距离d的变化，并观察O A,O B相切的次数。解：（1）当OWt5.5时，函数表达式为d= 2t-11.（2）两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，可得11 2t= 1 + 1 + t, t=3; 当两圆第一次内切，由题意，可得11 2t= 1+t1, t= 11 ;3 当两圆第二次内切，由题意，可得2t 11= 1+t1, t=11; 当两圆第二次外切，由题意，可得2t 11= 1+t+1, t=13.所以，点A出发后3秒、11秒、11秒、13秒两圆相切.3小结：将运动的元素沿运动的路径运动一遍，观察图

3、形的变化，以确定问题是否要 分类解决。因为图形中每个元素改变会带来图形的改变。在审题要将运动的路径看清楚，同时注意运动的方向及速度。变式题1：如图，点A, B在直线MN上，AB= 11厘米，O A, O B的半径均为1厘米.OA以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时, 间t （秒）之间的关系式为r =1+t （t0）.（1）试写出点A，B之间的距离d （厘米） 与时间t （秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相交？O B的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时变式题2：如图，点A，B在直线MN上，AB= 11厘米，O A，O B的半径均为1厘米.OA以每秒2厘米的速度自左向右运

4、动，与此同时, 时间t （秒）之间的关系式为r = 1+t （t0）.（1）试写出点A，B之间的距离d （厘米） 与时间t （秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？O A的半径也不断增大，其半径r （厘米）与例2、已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在厶ABC的边AB上 沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时 运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与 ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN 运动的时间为t秒.（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN

5、在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t 求四边形MNQP 的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.分析：（1）线段MN的运动路径是什么？（2）线段MN在运动的过程中，PM、QN的位置关系是否改变？ 四边形MNQP的面积如何求？（3）线段MN在运动的过程中，PM、QN的长的求法是否有变化? 如果有变化画出相应的示意图。解：（1）过点C作CD _ AB，垂足为D 则AD =2，当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，A M S) N B3即AM石时，四边形MNQP是矩形,.t二3秒时，四边形MNQP是矩形.237 PM =AM tan60= .

6、3 ,2S四边形MNQP1s 四边形 mnqp (PM QN)MN22 当 1 t 2时S四边形MNQP= 1(PM QN)MN=1 GtG(3 t) 23 当 2 :t 3时，1S四边形 MNQP ( PM QN)MN=13(3 -t) 一3(4 -t)小结：（1）将变化的几何元素按题目指定的运动路径运动一遍，看图形的形状是否改变，图形的t P tQ t M方向运动至点M有关几何量的计算方法是否改变，以明确是否要分类解决。若改变就要找到变化的分界点，从而 确定变化的范围以便分类求解。在具体解题时，要注意画出与对应情况相吻合的图形，这就是动 中取静。（2）由于几何元素的变化就会带来几何量的变化

7、，所以运动变化问题常与函数问题综合在一起。 变式题：已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在厶ABC的边AB 上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B 时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与 ABC的 其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.（1）线段MN在运动的过程中，设PM、QN及厶ABC的边所 围成的图形的面积为S,求S与t的函数关系式；（2）线段MN在运动的过程中，面积S是否有最大值？若有， 求出这个最大值；没有，请说明理由。【课后作业】班级姓名学号 1、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按

8、原路返回，点P在运动过程中 速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函处停止.设点R运动的路程为x , MNR的面积为y ,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x =9时，点R应运动到（）A. N处B. P处C. Q处D. M处3、如图， ABC中，NC=90 AC =4, BC =3 半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t (单位：s )(1)当t为何值时，OP与AB相切;作PD _ AC交AB于点D，如果OP和线段BC交于点E .证明：当t s时,4、如图，已知O O的半径为6cm,射线PM经过点0

9、, OP =10cm，射线PN与O O相切 于点Q . A, B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.(1) 求PQ的长；(2) 当t为何值时，直线AB与O 0相切？5、如图直线I的解析式为y=-x+4,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线I的直 线m从原点0出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交 于M、N两点，运动时间为t秒(0tW4)(1) 求A、B两点的坐标；(2) 用含t的代数式表示 MON的面积S1；(3) 以MN为对角线作矩形OMPN,记 MPN和厶OAB

10、重合部分的面积为S2 ；当2tW4时，试探究S2与之间的函数关系；5在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为厶OAB的面积的一 ?36、直线yx 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从0点出发，同时到达A4点，运动停止.点Q沿线段0A 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O t B t A运动.(1) 直接写出A B两点的坐标；(2) 设点Q的运动时间为t秒， OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式;48(3) 当S 时，求出点P的坐标，并直接写出以5点O P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的yBp坐标.7、如图，直线y = -X 4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、 B两点除外)，过M分别作MC丄0A于点C, MD丄0B于D .(1) 当点M在AB上运动时，你认为四边形