高二第一次月考数学试卷(理科)参考答案

1、高二第一次月考数学试卷（理）参考答案及评分标准一、选择题 题号123456789101112答案CDABBDDACACB二、填空题 13、20 14、24 15、18 16、1.答案C：由公理3知，不共线的三点才能确定一个平面，所以命题A错B中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)，B错D.空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三线共面；若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面，D错2.答案D:A、B、C三个选项提供的条件都有可能平面与相交，故排除A、B、C.3.答案A：抛物线的标准方程为x2y，准线方程为y.4答案B：由 ，可得 ，又 ，所以AC平

2、面PBC，则可得ACBC，由于定点A和B都在平面 内，动点C满足ACBC的轨迹是在平面内以AB为直径的圆，而C是 内异于A和B的动点，所以动点C在平面 内的轨迹是在平面内以AB为直径的圆（去掉两个点A、B）5.答案B：如图所示，连接DF、EF，则EF綊BC綊AD，故四边形AEFD为平行四边形，从而DFAE，BFD为AE、BF所成的角设正方体的棱长为2，则DFBF，BD2.在BFD中由余弦是理，得cosBFD，选B.6.答案D：由二项式定理，得Tr1C5rx5rrC5rx52rar,52r3，r1，C51a10，a2.7.答案D：设球半径为2R，依题意得过M，O作垂直于OP的平面，截球面得到两个

3、圆的半径的平方分别是(2R)2R23R2，(2R)24R2，因此这两个圆的面积之比为，选D.8答案A：在原平面图中连接AC与BD，交于O点，则ACBD，由原四边形ABCD为菱形且边长为1，则DOOB.由于DOAC，BOAC，因此在折起后的图中DOB就是二面角BACD的平面角由BD1，得cosDOB，9.答案C：设A1C1B1D1O1，B1D1A1O1，B1D1AA1，B1D1面AA1O1.故面AA1O1面AB1D1，其交线为AO1.在面AA1O1内过点A1作A1HAO1于H，则易知A1H的长即是点A1到平面AB1D1的距离在RtA1O1A中，A1O1，AO13，由A1O1A1AA1HAO1，可

4、得A1H.10.答案A：作图知：共焦点得即p=2c，交点的连线过点F，得2p=，化得，解得e=；11.答案C：；12.答案B：依条件列出白蚁的路线立即可以发现白蚁走完六段后又回到了A点.可验证知：黑白二蚁走完六段后必回到起点，可以判断每六段是一个周期.2012=6，因此原问题就转化为考虑黑白二蚁走完四段后的位置，不难计算出在走完四段后黑蚁在B1点，白蚁在点，故所求距离是13.答案20：由展开式的二项式系数之和为64，得2n64，得n6，则展开式中的第r1项Tr1C6rx6r(x1)rC6rx62r. 令62r0，得r3则展开式中的常数项为T4C6320.14.答案24：设正四棱柱的高为h，则h

5、224，h，该棱柱的表面积为24.15.答案18：可视为1个白球两个黑球放入3个不同的盒子，分为： C31+C31 C21+C31 C21 +C31=18种；16.答案：在BB1上取点H使得面EHF/面ABCD可求得；二、解答题：17解：（1）若B、D同色：A42；若B、D不同色为：A43，故共有36种；6分（2）总的种植方案共有：A55+C21C51A43+A53=420种7分；恰有两区域红色为72种，故概率P=；10分18.证明: (1)由E,F分别是A1B,A1C的中点知EFBC,因为EF平面ABC,BC平面ABC,所以EF平面ABC. 6分(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知C

6、C1平面A1B1C1,又A1D平面A1B1C1,故CC1A1D.又因为A1DB1C,CC1B1CC,CC1,B1C平面BB1C1C,故A1D平面BB1C1C.又A1D平面A1FD,所以平面A1FD平面BB1C1C. 12分 19. ( 1)解析：方法一：如图所示，EFBD，EFPD，EF平面PDB.平面PEF平面PDB. 面PEF面PDBPG，D点到平面PEF的距离就是D到PG的距离h. 在RtPDG中，h，而PD1，DG，PG，h.即D点到平面PEF的距离为.6分方法二：设h为D点到平面PEF的距离VDPEFVPDEF，即SPEFhSDEFPD，h.D到平面PEF的距离为.6分(2)连接AC

7、交BD于O，则O到平面PEF的距离即为所求因为平面PDG平面PEF，所以O到PG的距离就是O到平面PEF的距离如图所示，在RtPDG中，作OHPG交PG于H，PDGOHG，.又PD1，OG，OH.直线AC到平面PEF的距离为.12分20. 解析：(1)以点D为坐标原点，直线DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(0,0,2)，B(2,0,0)， C(0,2，0)，E(0，1)，F(1，0)平面CDF的法向量为(0,0,2)，设平面EDF的法向量为n(x，y，z)(1，0)，(0，1)，则即取y，则x3，z3，则n(3，3)，cos，n6分(2)假设存在

8、点P，使APDE.设P(x，y,0)，则(x，y，2)，则y20，y.又(x2，y,0)，(x,2y,0), ，(x2)(2y)xy.xy2.把y代入上式，得x，(，0)，又(2,2，0)，.所以在线段BC上存在点P使APDE. 12分21. 解：（1）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则设，.取AB的中点M，则， 易知,ABE的一个法向量为,由题意.由，则，得.6分(2)由（1）知最大值为，则当时，设平面BDE法向量为，则取， 又平面ABC法向量为，10分所以=，所以平面BDE与平面ABC所成角大小12分22.解：（1）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是 5分 （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|