2017-2018揭东县白塔中学高三年级第一学期第四次段考

1、揭东县白塔中学高三级第一学期第四次段考数学（理科）试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第 I卷为1 8题, 共40分，第II卷为9 20题，共110分。全卷共计150分。考试用时120分钟.40分，在每小题给出的四个选项一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分 中，只有一项是符合要求的.已知集合A= 1,2,3,4?,那么A的真子集的个数是（B . 16 C . 15已知向量= (4,2),向量b =(x,3)，且 a / b，则函数y的最大值是2 +sin x +cosx-1B . -1 12 24.已知二次函数f X的图象如图1所示，则其导函数f X的图象大致形

2、状是5.已知 a R，则“ a 2”是“ a2 2a ”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.函数f (x) =1 nx -6 2x 的零点定位于区间（).A .(3, 4)B . ( 5, 6)C.(1, 2)D . (2, 3)7.把函数 y = sin x ( xR)的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再12倍(纵坐标不变)，得到的图象(B) y = sin(彳)，x R2 62兀(D) y =sin(2x )，x R3把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 所表示的函数是()(A) y =sin(2x)， x R3JT(C) y =s

3、in(2x)， x R38.已知不等式(x y)(-芒)_9,对任意正实数x, y恒成立，则正实数a的最小 x y值是()A . 2B . 4C 6D. 8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.2 1 1 19计算4a3b亏“(一兰3冃3为)= (其中a 0,b 0 );310. 已知等差数列an中,a8 a6 =164 =1,则do的值为.11. 函数f(x)=iog2(4x )的定义域是.12. 曲线y=sin x在点(一,3 )处的切线方程为 ;3 213在ABC中，若.A =120, AB =5,BC =7,则 ABC的面积= ；14. 用数学归纳法证明 “ (n - 1

4、)(n - 2)(n n) = 2n 1(2n - 1) ”( n N .)时，从 “ n=Un = k+1 ”时，左边应增添的式子是 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算 步骤.15. (本小题满分12分)在厶ABC中，角A、B、C所对边分别为 a， b， c，已知tanA=2,tanB=，且最23长边的边长为l.求：(I)角C的大小；(II ) ABC最短边的长.16. (本小题满分12分)已知向量 m=(sinA,cosA),n = (、3, T)，m n = 1，且 A 为锐角.(I)求角 A的大小；(n)求函数 f(x) = cos2x 4cos

5、 Asinx(xR)的值域.17. (本小题满分14分)1 2 13设Sn是正项数列an的前n项和，且Sn anan -4 24(I)求数列an的通项公式；(n)已知bn =2n,求Tn = aQ a2b2 丁-anbn 的值18. (本小题满分14分)据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工， 同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x 0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为 3000a元(a0)。(I)

6、在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；(II) 在(I)的条件下，当地政府应该如何引导农民(即x多大时)，能使这100万 农民的人均年收入达到最大。19. (本小题满分14分)设x1, x2是函数f (x)=旦x3 bx2-a2x(a 0)的两个极值点，且|花| | x2 |= 2 32(I)求a的取值范围；4 73(n)求证：|b |.920. (本小题满分14分)已知二次 函数 f (x)二 ax2 bx c,直线 h : y = -t2 8t(其中 0 _ t _ 2.t 为常数)；l2x =2.若直线I 1、12与函数

7、f (x)的图象以及l 1, y轴与函数f (x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.(I)求a、b、c的值(n)求阴影面积 S关于t的函数S (t)的解析式；(川)若g(x) =6ln x m,问是否存在实数 m，使得y=f (x)的图象与y=g (x)的图象有且只有两个不同的交点？若存在， 求出 m的值；若不存在，说明理由.揭东县白塔中学高三级第一学期第四次段考数学(理科)试卷参考答案选择题:CBBBA DCB二.填空题:-6a ；10. 15 ; 11. (-2,2);12、X - 2y . 3 一3=013、15、.3414. 2(2k+1);tan A tan B三.解答题:15.解：

8、(I) tanC= tan n (A + B) = tan(A + B)=1 -ta n Ata n B3n/ 0 : C ：:二,/. C =一4(II)t 0tanBtanA , a a、B 均为锐角，则 B 100 X 3000即 x2 50x 0 / 0 v x 506 分(II)设这100万农民的人均年收入为 y元,则y=(100 x) X000 X1+2x%)+3000ax1002_ 60x+3000(a+1)x+300000= 100322八=5x 25(a+1) +3000+475( a+1)(0xw 50) 9 分(i) 当 025(a+1) w 50 即 0v a 50,即

9、a 1,函数y在(0,50单调递增，.当 x=50时，y取最大值。13分答：在0v awi时，安排25(a +1)万人进入企业工作，在a 1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大1 4分 2 219.解：(I)易得 f (x)二ax bx-a x1,x2是f(x)的两个极值点，.x1 ,x2是f(x)=0的两个实根，又a 0x|X2 二-a : 0,x1 x2 =：2 b2232t I x1 | I x2 h 2 ,2 4a = 4,即即 b = 4a -4a = 4a (1 - a)ab2 _ 0. 0 ： a 1 7分(n)设 b2 =g(a) =4a2 _4a3,

10、则 g (a) =8a _12a2 =4a(2 _3a)2 2由 g (a) 0,得0 : a ，由g (a) 0,要使函数f (x)与函数g (x)有且仅有2个不同的交点，则函数2(x)二x -8x 6l nx m的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点=2x 一8 -x22x -8x 6xHl。)x x=1 或 x=3 时，：(x) = 0当x ( 0, 1)时，:(x)0, (x)是增函数；当 x ( 1, 3)时,(x) : 0, (x)是减函数当x ( 3, +8)时， (x)0, (x)是增函数-(x)极大值为 (1)-7; (x)极小值为(3) -m 6ln3-1512分又因为当 XT 0 时，(