工程测量第五章测量误差的基本知识

1、第五章 误差的基本知识,第一节 测量误差产生的原因及其分类,测量误差主要由测量仪器、测量人员、测量环境造 成。其可以分为系统误差和偶然误差两大类。粗差是错 误，不是误差,一、系统误差 在相同的观测条件下，误差保持同一数值、同一符号，或 者遵循一定的变化规律的误差，称为系统误差。 比如： 水准尺端部磨损； 水准尺倾斜； 水准尺弯曲； 水准尺的沉降; 目标倾斜 特性：累计,二、偶然误差 在相同的观测条件下，对某对象作一系列观测，观测误差 的大小和符号表面上没有规律，这种误差称为偶然误差。 若观测数据只含有偶然误差，在观测次数多的情况下，误 差呈现出统计学上的规律,例如：某一测区在相同条件下观测了3

2、58个三角形的全部内角，计算358个三角形内角观测值之和的真误差，将真误差取误差区间为3”，并按绝对值大小进行排列，分别统计在各区间的正负误差出现的频率kn，结果列于下表,以表中的数据，绘制误差直方图。使横轴代表误差值， 纵轴代表频率，图中直方图的面积总和为1，此直方图可 以形象描述偶然误差的规律性。当观测条件足够多时，直 方图中各矩形顶部就可以形成一条对称、光滑的曲线,偶然误差的规律性： 1、有界性：偶然误差的绝对值不会超过一定的限值； 2、大小性：绝对值小的比绝对值大的出现的可能性大； 3、对称性：误差出现正负的可能性相同； 4）抵偿性：偶然误差的算术平均值随观测次数增加而趋于零,第二节

3、等精度条件下观测值的算术平均值,设在相同条件下对X观测了n次,算术平均值接近于真值，是测量对象的可靠结果，又称为最或是值,第三节 衡量精度的标准,一、平均误差,二、中误差,测量一般采用中误差作为衡量精度的标准,三、允许误差 测量规定允许中误差为,四、相对误差,相对误差不能用于衡量角度测量的精度,例： 某水平角用经纬仪进行6次等精度丈量，其结果如下表，试计算该角度观测值中误差。 解：部分计算如表中所示，观测值中误差为（白赛尔公式,第四节 误差传播定律,有些未知量是由一些直接观测值通过函数运算而得。 由于观测值存在误差，由其计算的结果自然也就存在误 差。描述这种函数的中误差与观测值的中误差的关系的

4、 定律称为误差传播定律,一、线性函数的中误差 1、观测值的和、差函数,2、观测值的和、差函数,3、线性函数的中误差,二、非线性函数的中误差,P87例3：由A点放样B点，距离为D=206.1250.003m，方 位角=11945004，计算放样B点点位中误差,三、测量精度分析 1、有关水准测量的精度分析 1）在水准尺上读一个数的中误差 水准仪置平的误差 由于受人视觉限制，气泡偏离中点的误差为分划值的0.15 倍，其影响在水准尺上的读数为,瞄准误差 人眼把两点的视角小于1的情况看做为一点。用放大倍 数为v的望远镜照准目标，照准精度为,照准精度在水准尺上的影响为,读数误差 读数误差与水准尺的分划有关

5、，对分划为1cm的水准尺， 读数误差约为1.5mm，水准尺上的读数影响为,综上所述，水准尺上读取一个数的中误差为,四等水准测量中，=20，v=25倍，S最大为100m，相应水准尺上读取一个数的中误差为m读=2.1mm,2）一个测站高差的中误差 一个测站高差为后视读数减前视读数，则一个测站的高差 中误差为,3）水准路线的高差中误差及允许误差 设在两点间设了n个测站，其测得的高差中误差为,取3倍中误差作为限差，并考虑其他因素，得四等水准测量高差闭和差的允许值为,平坦地区每km取16站，得,则环形闭合差或往返不符值的中误差为,取3倍中误差作为限差，其允许值为,依据测站数计算允许误差,每km少于16站

6、,每km多于16站,2、有关水平角观测的精度分析 DJ6观测一个方向的一个测回的中误差为6，则照准一 个方向的半测回的中误差为,1）用测回法观测水平角的限差分析 半测回中误差,上下半测回较差中误差,取2倍作为允许误差,一测回测角中误差,测回差的中误差,取2倍作为允许误差,3、菲罗列公式 设以同精度观测一系列三角形的三内角，即,三角形的闭合差的计算关系式为,由误差传播定律得,由中误差的定义得三角形闭合差的中误差为,可推导出,第五节 观测值及算术平均值的中误差,一、同精度观测值的中误差,二、算术平均值的中误差,由公式可见，增加观测次数，可以提高算术平均值的精度，但实际观测中不可能完全依靠增加观测次

7、数来提高算术平均值的精度,第六节 不同精度观测,由于在测量过程中，可能采用不同的测量仪器、不同 的观测方式，因此所得到的观测数据精度就不一致，如何 由不同观测精度的测量数据计算观测对象的最或是值，就 必须考虑各观测值的可靠程度，即考虑观测值的权,一、权 测量中的权，就是表示观测数据可靠程度的相对性数值， 用P表示。 1、确定权的方法 1）利用观测值中误差来确定权的大小 设不同精度观测值为l1、l2 ln ，对应精度为m1、 m2、 mn，各观测值权的计算式为,不同的取值，并不影响各观测值的权的比值,2）从实际观测情况出发来确定权的大小 水准测量中，设每km的观测路线的高差为mo，则不同长 度水准路线的高差中误差为,则其相应的权为,令Cm2o，得,此即为按照路线的长度定权的公式。同样可以得出按照测站数定权的公式,权的性质 ）权越大，表示其精度越高，越可靠； ）权始终为正值； ）权是个相对数值，对单独的一个观