概率论的运用与发展ppt课件

1、概率论的发展与运用,谭津,通信,101,201010322022,概率论的起源,概率论是一门研究随机现象的数量规律,学科,它起源于对赌博问题的研究。早在,16,世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就,已从数学角度研究过赌博问题。他们的研,究除了赌博外还与当时的人口、保险业等,有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视,概率概念的要旨也不明确，于是很快被人,淡忘了,2,概率概念的要旨只是在,17,世纪中叶法国,数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确,他们在往来的信函中讨论,合理分配赌注问,题,帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了,这个问题。虽然他们在解答中没有明确定,义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜,的

2、机遇，也就是赢得情况数与所有可能情,况数的比，这实际上就是概率，所以概率,的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的,3,概率论的发展,在概率问题早期的研究中，逐步建立了事,件、概率和随机变量等重要概念以及它们,的基本性质。后来由于许多社会问题和工,程技术问题，如：人口统计、保险理论,天文观测、误差理论、产品检验和质量控,制等。这些问题的提法，均促进了概率论,的发展，从,17,世纪到,19,世纪，贝努利、隶,莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢,夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的,发展做出了杰出的贡献,4,概率论理论基础的建立,概率论的第一本专著是,1713,年问世的雅,各,贝努利的推测术。经过二十

3、多年的,艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明,了著名的,大数定律,所谓,大数定律,即,当实验次数很大时，事件出现的频率与概,率有较大偏差的可能性很小。这一定理第,一次在单一的概率值与众多现象的统计度,量之间建立了演绎关系，构成了从概率论,通向更广泛应用领域的桥梁。因此，贝努,利被称为概率论的奠基人,5,为概率论确定严密的理论基础的是数学家,柯尔莫哥洛夫,1933,年，他发表了著名的,概率论的基本概念，用公理化结构,这个结构明确定义了概率论发展史上的一,个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠,定了基础,6,7,日常中常见的悖论,悖论是指一种导致矛盾的命题。悖论,paradox,来自希,腊语,par

4、a+dokein,意思是,多想一想,如果承认它,是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的,如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得,出它是真的。把集合分成两类，凡是不以自身作为元,素的集合称为正常集，（例如，自然数集,N,本身不是,一个自然数，因此,N,是正常集。）凡是以自身作为元,素的集合称为异常集。（例如，所有的非生物的集合,F,并非生物，因此,F,是异常集。,这样，许多日常中常见的悖论,说谎者悖论，理发师,悖论，上帝悖论等,都可以归入异常集之中了,8,生日悖论,生日悖论是指，如果一个房间里有,23,个或,23,个以上的人，那么至少有两个人的生日相同,的概率要大于,50,这就意

5、味着在一个典型,的标准小学班级,30,人,中，存在两人生日相,同的可能性更高。对于,60,或者更多的人，这,种概率要大于,99,从引起逻辑矛盾的角度,来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学,事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得,上是一个悖论。大多数人会认为,23,人中有,2,人生日相同的概率应该远远小于,50,9,三个贝壳的骗局,庄家：快来！看看猜不猜得着哪个背壳下面有绿豆？如果你,说对了，让你的钱变多一倍,M,在玩了一阵之后，马克先生断定，他最多只能三次里赢一,次,庄家：不要走，马克先生。我让你破例玩这个游戏。你随便,选一个贝壳，我再翻开一个空贝壳，这样，绿豆肯定在另外,两个贝壳中的一个里

6、，这时你赢的机会就增加了,M,可怜的马克先生很快就输光了。他没有认识到翻开一个,空贝壳根本不影响他赢的机会，你知道怎么回事吗,4,在马克先生选出了一个贝壳之后，之后有一个剩余的贝壳肯,定是空的。由于操纵者知道他把绿豆防在哪一个贝壳下面,他总能翻开一个空贝壳。因此，他这样做对于马克先生修改,他挑到正确的概率没有增添任何有用的信息,10,鹦鹉之谜,M,有一位夫人有两只鹦鹉。一天一个来访者问她,来访者：有一只鹦鹉是雄的吗,夫人：对，有一只是雄的,M,两只鹦鹉都是雄的概率是几呢,M,假定那个人问另一个问题,来访者说：绿鹦鹉是雄的吗,夫人：是,M,现在，两只鹦鹉都是雄的，概率提高到,为什么一问到绿,鹦鹉

7、是不是雄的就改变了概率,这条悖论在把一切同等可能情况列出之后，就很容易解释了,当这个人问是否有一只鹦鹉是雄的时，有三种可能的情况要考,虑到。其中只有一种是两只都是雄的，所以这种可能的概率是,可是，在这个人问绿鹦鹉是否雄的时，就只有两种情况要考虑,其中一种是两只都是雄的，所以这种情况的概率是,11,概率论的运用,20,世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术,农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞,速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范,围大大拓宽。在最近几十年中，概率论的方,法被引入各个工程技术学科和社会学科。目,前，概率论在近代物理、自动控制、地震预,报和气象预报、工厂产品质量控制、农业试,验

8、和公用事业等方面都得到了重要应用。有,越来越多的概率论方法被引入导经济、金融,和管理科学，概率论成为它们的有力工具,12,为了使大家更直观的了解概率论的应用,下面我给大家举一个概率论在社会调查中,应用的例子,一、汽车大赛,在汽车拉力赛中，有“美洲豹”,福特”、“吉田”三种型号的赛车参加,角逐如果“福特”获得第一与得不到第,一的可能性之比为,1:1,美洲豹”获第一,与得不到第一的可能性之比为,1:5,那么,吉田”获第一与得不到第一的可能性之,比是多少,13,14,解：“福特”获第一的概率是,1,1+1,1/2,美洲豹”获第一的概率是,1,1+5,1/6,所以“福特”或者“美洲豹”获第一的,概率是

9、,1/2+1/6=2/3,这正是“吉田”得不到第一的概率，所,以“吉田”获第一的概率是,1-2/3=1/3,所以,吉田”获第一与得不到第一的可能性之比,为,1:2,15,概率论的趣事,从死亡线上生还的故事,传说古代有一个阴险狡诈、残暴凶狠的国王,有一次他抓到一个反对者，决意要将他处死,虽说国王心中早已打定注意，然而嘴上却假惺,惺地说：“让上帝的旨意决定这个可怜人的命,运吧！我允许他在临刑前说一句话,如果他讲的是假话，那么他将被绞死；只有他,的话使我缄默不言，那才是上帝的旨意让我赦,免他。,16,你猜得到国王的反对者说了一句,什么样的话吗,犯人所说的话是：“我将被绞死。,对这句话国王能怎么判断呢？如果他断言这句话,是“真话”，那么此时按规定犯人应当处斩，然而犯