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文档简介
1、.例1 不等式|83x|0的解集是 答 选C例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 A3B2C2D5分析 列出不等式解 根据题意得2|x|5从而5x2或2x5,其中最小整数为5,答 选D例3 不等式4|13x|7的解集为_分析 利用所学知识对不等式实施同解变形解 原不等式可化为4|3x1|7,即43x17或7例4 已知集合Ax|2|62x|5,xN,求A分析 转化为解绝对值不等式解 2|62x|5可化为2|2x6|5因为xN,所以A0,1,5说明:注意元素的限制条件例5 实数a,b满足ab0,那么 A|ab|a|b|B|ab|ab|C|ab|ab|D|ab|a|b|分析 根据符号法则及绝对值
2、的意义解 a、b异号, |ab|ab|答 选C例6 设不等式|xa|b的解集为x|1x2,则a,b的值为 Aa1,b3Ba1,b3Ca1,b3分析 解不等式后比较区间的端点解 由题意知,b0,原不等式的解集为x|abxab,由于解集又为x|1x2所以比较可得答 选D说明:本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组例7 解关于x的不等式|2x1|2m1(mR)分析 分类讨论xmx|1mxm说明:分类讨论时要预先确定分类的标准分析 一般地说,可以移项后变形求解,但注意到分母是正数,所以能直接去分母解 注意到分母|x|20,所以原不等式转化为2(3|x|)|x|2,整理得说明:分式不等式常常可以先
3、判定一下分子或者分母的符号,使过程简便例9 解不等式|6|2x1|1分析 以通过变形化简,把该不等式化归为|axb|c或|axb|c型的不等式来解解 事实上原不等式可化为6|2x1|1或 6|2x1|1由得|2x1|5,解之得3x2;由得|2x1|7,解之得x3或x4从而得到原不等式的解集为x|x4或3x2或x3说明:本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论例10 已知关于x的不等式|x2|x3|a的解集是非空集合,则实数a的取值范围是_分析 可以根据对|x2|x3|的意义的不同理解,获得多种方法解法一 当x2时,不等式化为x2x3a即2x1a有解,而2x15,a5当2x3时,不等式化为x2x3
4、a即a5当x3是,不等式化为x2x3a即2x1a有解,而2x15,a5综上所述:a5时不等式有解,从而解集非空解法二 |x2|x3|表示数轴上的点到表示2和3的两点的距离之和,显然最小值为3(2)5故可求a的取值范围为a5解法三 利用|m|n|mn|得|x2|x3|(x2)(x3)|5所以a5时不等式有解说明:通过多种解法锻炼思维的发散性例11 解不等式|x1|2x分析一 对2x的取值分类讨论解之解法一 原不等式等价于:由得x2分析二 利用绝对值的定义对|x1|进行分类讨论解之解法二 因为原不等式等价于: 例12 解不等式|x5|2x3|1分析 设法去掉绝对值是主要解题策略,可以根据绝对值的意义分(x5)(2x3)1,得x7,所以x7;(x5)(2x3)1,当x5时,原不等式可化为x5(2x3)1,解之得x9,所以x5说明:在含有绝对值的不等式中,“去绝对值”是基本策略例13 解不等式|2x1|2x3|分析 本题也可采取前一题的方法:采取用零点分区间讨论去掉绝之,则更显得流畅,简捷解 原不等式同解于(2x1)2(2x3)2,即4x24x14x212x9,即8x8,得x1所以原不等式的解集为x|x
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