协方差矩阵的详细说明_第1页
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文档简介

1、.协方差矩阵的详细说明变量说明：设为一组随机变量，这些随机变量构成随机向量 ，每个随机变量有m个样本，则有样本矩阵 （1）其中 对应着每个随机向量X的样本向量， 对应着第i个随机单变量的所有样本值构成的向量。单随机变量间的协方差：随机变量 之间的协方差可以表示为 （2）根据已知的样本值可以得到协方差的估计值如下： （3）可以进一步地简化为： （4）协方差矩阵： （5）其中 ，从而得到了协方差矩阵表达式。如果所有样本的均值为一个零向量，则式（5）可以表达成： （6）补充说明：1、协方差矩阵中的每一个元素是表示的随机向量X的不同分量之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差，如元素Cij就是反映的随

2、机变量Xi, Xj的协方差。2、协方差是反映的变量之间的二阶统计特性，如果随机向量的不同分量之间的相关性很小，则所得的协方差矩阵几乎是一个对角矩阵。对于一些特殊的应用场合，为了使随机向量的长度较小，可以采用主成分分析的方法，使变换之后的变量的协方差矩阵完全是一个对角矩阵，之后就可以舍弃一些能量较小的分量了（对角线上的元素反映的是方差，也就是交流能量）。特别是在模式识别领域，当模式向量的维数过高时会影响识别系统的泛化性能，经常需要做这样的处理。3、必须注意的是，这里所得到的式（5）和式（6）给出的只是随机向量协方差矩阵真实值的一个估计（即由所测的样本的值来表示的，随着样本取值的不同会发生变化），故而所得的协方差矩阵是依赖于采样样本的，并且样本的数目越多，样本在总体中的覆盖面越广，则所得的协方差矩阵越可靠。4、如同协方差和相关系数的关系一样，我们有时为了能够更直观

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