信号与系统考研

1、.信 号 与 系 统 提 纲l 信号与系统课程主要解决什么问题？提供分析信号、分析系统、分析信号经系统的响应的方法。l 信号与系统分析和处理问题采用什么方法？l 时域、变换域l 将信号、系统、响应描述成数学模型（建模）l 完全用数学方法解决问题，数学方法包括：微分方程、差分方程、矩阵，用数学方法建模，仅适用于线性移不变模型。l 能够串起信号与系统整个课程的核心是什么？函数，整套理论全部基于函数，引出卷积得到系统输出，乃至引出频域卷积定理。这些完全可以解决信号与系统的全部问题。注意抓纲，理解所有方法的内在联系，将纲目串起来。l 信号与系统不是悟懂的学问，是必须熟练掌握和背会的方法，所以需要大量背

2、公式、大量见题、作题。l 注重实际应用：如在通信系统中的应用。l 信号与系统应熟练掌握和熟练背诵哪些内容？1、基础：l 微分方程l 差分方程l 矩阵l 常用函数的积分微分l 三角函数和差倍公式l 部分分式展开公式l 级数和公式2、信号：l 基本信号公式、波形图l 函数的五个定义公式l 基本信号之间的关系l 任何信号都可以用函数及其移位的线性组合表示，这是信号与系统最核心的理论，信号与系统所有解决方法全建立在这个理论上（同理，离散情况：抽样序列可以表示任何序列）l 熟练掌握信号的移位、反折、压缩变换，以及经移位、反折、压缩后的信号如何变换成原信号l 卷积/卷积和的定义、意义、公式，熟练计算卷积积

3、分/卷积和l 周期的含义和计算，尤其是离散时间信号l 功率、能量的概念和计算3、系统l 线性、移不变、因果、稳定系统的定义和含义，各种判别方法，判别法之间关系和推导， 注意条件的充要性l 给定实际电路如何建立微分方程l 给定实际应用（如银行模型）如何建立差分方程l 微分方程解法l 时域解法：1） 奇次解+特解：注意：也有0-到0+条件转换，背会奇次解表、特解表2） 零输入解+零状态解法零输入解涉及到0-到0+条件转换，三种方法：l 函数匹配法l 微分特性不变法l （拉氏变换法）l 变换域解法：单边拉氏变换/Z变换l 系统的几种表示（描述）方法及相互转换l 单位冲激响应/单位抽样响应的定义、物理

4、意义、变换（系统函数），用单位冲激响应/单位抽样响应表示系统（非常重要，是信号与系统解决问题的重要方法），系统函数的零、极点作用l 为什么零状态响应是输入与单位冲激响应的卷积l 差分方程的解法，注意，初始状态也需迭代转化成初始条件l 理解系统响应的几种称呼和含义和计算（稳态、暂态、自由响应、强迫响应等等）l 理解系统对信号作用的本质，谐波输入/复指数信号输入通过系统的稳态响应能直接写出，周期信号通过系统的稳态响应能直接写出l 连续/离散系统的直接型、并联、串联结构图l 系统的幅频、相频响应含义，信号通过通信系统各组成部分（包括滤波器）后的输出l 系统的稳定性判别方法：Routh-Hurwitz

5、准则l 理解各种系统的定义、含义和特点：最小相位系统、全通系统、线性相位系统等4、变换变换给与对信号、系统的新的认知，并能把复杂的微分方程、差分方程求解变成线性方程求解来对待。1） 傅立叶变换l 四种形式区别与联系，物理意义，如何导出l 正变换、反变换的公式、推导l 对傅立叶级数物理意义、正交完备集的理解（非常重要），由此引出对傅立叶变换物理意义的理解l 注意书上的相关定理的证明l 奇偶虚实问题l 注意发现并理解时域与变换域的对应关系及内在联系l 背熟常用函数及其导数的各种傅立叶正变换、反变换l 背熟各种傅立叶变换的性质l 注意帕色瓦尔定理和初、终值定理解决数学积分难题l 理解卷积定理的含义、

6、推导，并能熟练运用l 通透理解并熟练运用抽样定理，证明l 通过变换通晓调制的含义l 周期信号的傅立叶变换一定先求傅立叶级数，再求变换l 通过频域理解和证明欧拉公式l 非常熟练门信号的正变换、反变换的准确表达式l 多作信号抽取与抽取后的变换的题目l 多作DFT相关难题l 电阻电容电感的频域表示，如何将实际电路改变成频域表示的电路l Gibbs现象原因及理解2）拉氏变换/Z变换l 背熟常见信号的拉氏变换/Z变换正变换反变换l 背熟拉氏变换/Z变换的性质l 电阻电容电感的变换域表示l 背熟函数的一阶、二阶导数的拉氏变换l 背熟带处值的一阶、二阶差分的Z变换l 注意双边变换涉及到收敛域，变换加收敛域才

7、是完整的变换l 0-到0+，差分方程初值问题，用单边拉氏变换/Z变换的解法l 能熟练对任何应用抽象出数学模型，并熟练利用变换域给出准确的分析和解释5、状态方程法状态方程法所解决的问题：利用矩阵理论解决多输入多输出问题，并能了解过程中的各种状态。l 如何确定状态l 时域解法推导、背熟l 频域解法推导、背熟l 利用状态方程法判定系统的稳定性（时域、频域）单位阶跃信号和单位抽样信号的关系 定义离散系统零点极点决定的幅频特性低通 高通滤波器的极点问题描述系统用什么时域周期变换域离散 离散多少傅里叶正变换 变换背到t 会计算频谱 用最简单的方法 有限长戴尔他t的积分拉普拉斯反变换卷积做法 没给值稳态响应线性 时不变 因果稳定稳定系统 极点关系 为什么波形变换解微分方程 拉式Lti系统特性周期信号的频谱 并