数学分析报告55073

1、2013年徐州市高三第二次调研考试数学试题分析及下阶段复习建议一、试卷评价（一）整体概况高三第二次质量检测数学试卷从形式到内容基本符合符合2013考试说明。试卷既注重了考点的覆盖，又突出了重点知识的考查。既考查了学生的基础知识、基本技能和基本方法，又考查了学生的数学思想方法、应用意识与创新意识。在解答题的编排顺序上大胆的进行了调整，将函数大题由19或20题的位置前置到第17题；将应用题与圆锥曲线两题顺延到18、19题，有一定的新意。全市I卷均分68.95分,难度系数为0.43；II卷均分17.15,难度系数为0.43。I卷与一检比较难度基本持平，II卷比一检稍难。I卷填空题难度比2012年高考

2、题稍难，但解答题整体上仍未达到2012年高考的难度。本次考试考出了前一阶段复习中存在的问题及薄弱环节,为改进下阶段复习提供了参考依据。（二）县（市）、区成绩市区丰县沛县铜山贾汪邳州睢宁新沂大市卷70.0166.9571.3977.4770.0369.3962.9264.2168.95卷19.0716.2915.3219.417.9617.2415.4218.5817.15二、答题分析（一）填空题(市区)题号1234567891011121314得分4.644.763.763.912.942.822.983.412.131.952.910.380.850.30第14题：第1题考查内容是集合运算，

3、容易题，出现的错误有补集求反了和书写不规范；第2题考查的内容是复数运算，容易题，出现的错误有书写不规范写成2，或运算错误得答案0或1；第3题考查的内容是直线平行和充要条件，容易题，出现主要错误有：对直线平行的充要条件不熟悉或对充要条件的概念不清；第4题考查内容是算法，容易题，出现的主要错误有看错题目，如看成，从而得出结果11，或算法循环条件何时退出不清，得错误结果10，或对数列求和不熟悉，不会用公式，从而得到很多错误结果如110，25，99，98等等。第58题：第5 题考查空间线面位置关系的判断，容易题，正确答案为，但在学生的错误答案中多为，可能是忽略了“线在面内”的特殊情况；第6题考查古典概

4、率型，容易题，正确答案为，但是错误的答案多为；第7题考查三角函数中诱导公式与倍角公式的运用，中档题，正确的答案为，而错误的多为，错一个符号显示出对公式记忆不清；第8题考查向量模及数量积的计算，中档题，由于此题的结论要通过解方程的方式求出，部分学生的答案为正负两个，显示出部分学生对向量模的概念不清晰。另外，从答案规范书写方面来看，存在较大问题。如第5 题的答案，有的学生所写让老师无法分清是还是；第8 题的答案“”，而有相当一部分学生写成“”。第911题：第9本题考查等差数列的性质及求和运算，中档题，出现的错误答案有：，错误原因的是对等差数列的性质不熟练或计算能力不强；第10题考查双曲线及离心率的

5、概念，中档题，出现错误主要原因是学生不能回归定义，导致问题复杂化，出现的错误答案主要有：，还有书写不规范，结果不化简；第11本题考查平面向量的数量积、坐标运算及运用导数求最值，中档题，出现的错误答案主要有：，。第1214题：第12题考查圆的有关概念及计算，属难题，学生出错的原因在于一是没有由两交点转化为两圆相交，二是对于不等式的解没有考虑清楚；第13题考查函数的对称性与基本的计算，属难题，大部分学生知道把每一个式子分离出1，从而得出，再把所求代入运算求解，而式子可以首尾结合，中间结合得出函数关于对称，从而得出函数关于对称，所以有，此题学生出现的主要问题有：一不能看出对称性，二是不会求对称中心，

6、三代入时运算不到位，导致不得分；第14题考查函数、基本不等式的有关运算，属难题。不妨设，由题意得，,，即对任意都成立，所以,即。虽然基本不等式的使用非常简单，但如何正确处理基本量的关系，求出的最小值却需要思维的灵活性。学生可能会在时猜出来结果。（二）解答题(市区)题号151617181920得分8.5010.215.722.901.921.60第15题：本题主要考查等差中项、向量数量积、正余弦定理、两角和差的三角函数的运算，考查学生的基础知识和基本运算运算能力，属容易题。本题主要解法为参考答案提供解法，第二问中也可以带换掉角，化简为，其中，再计算结果。学生出现的主要错误有：（1）三角成等差的转

7、化不等价，错误认为角，并且错误将角的等差转化为边的等差即；（2）数量积公式使用错误：，导致的错误结果；（3）第二问求范围中缺少减元建立一元目标函数的思想，或者减元后没有把写清楚，缺少写定义域的意识和习惯；（4）第二问使用辅助角公式化一时出错：如，等，计算出后漏乘。第16题：本题考查的是直线与平面平行、垂直的判定及性质，属容易题。第一问方法一是通过证明平面/平面，从而证明/平面；方法二是取中点，连结，可证共面，再证明/，从而证明结论成立。第二问，当证明完平面后，说明平面平面，因为垂直，利用面面垂直的性质定理，证明平面。学生出现的主要错误有：(1)说理不充分，即条件不充足，就下结论；(2)把一些结

8、论当定理使用，如一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；(3)书写不规范。形成这些的错误原因在于：(1)在平时训练时，一些错误的结论使用没有得到及时纠正，或者任课教师自己就这样教的，否则，不会如此大面积集中出现；(2)不清楚相关定理的内容，只能乱写。第17题：本题主要考查了导数、二次不等式、韦达定理、二次函数指定区间值域等问题，知识点密集，要求学生知识点完备，有较强语言轮换运算能力，属中档题。本题第一问入手容易，轻松拿到3分，但大部分同学在关系中构造时，不说明，说理不够严谨；第二问思路人人皆有，但计算结果可谓“巧妙”各有不同，

9、在下阶段的教学中应加强这方面的训练，让学生多动手，多做“化简得”，“解之得”背后的东西。另外第二问发现学生还存在立方差公式记忆不准确，字母使用混乱、缺乏转化意识、化归方向模糊等问题，很多学生不知利用地第一问的结论。另外第二问以证明题的形式给出，造成了很多学生解题的投机取巧心理，没有化简出有效结果，就企图蒙混过关。第18题：本题是三角为模型的应用题，属中档题，文字表述篇幅大，出现的变量多，使用的计算公式也多。但在认真审题的基础上，对大多数学生来说列出目标函数做出第一问应该没有大的问题。在阅卷过程发现空白答卷不少，这表明，有相当一部分学生看到题目较长，产生胆怯，没有毅力，无法以一个正常的心态耐心审

10、题解题，非常可惜。具体的错误有：(1)弧长公式部分同学识记不准确，有的是现场推导，浪费时间不说，其中有人推导出现错误，又或者审题时把所对的弧当成了大弧，导致最后把弧长乘以2，而导致丢分；(2)在直角三角形中，用一个边长和角，表示另一个边长的过程中，公式混乱，把正弦写成余弦，比如把写成，把除法当成乘法，比如把写成，把写成；(3)三角函数求导、分式求导功夫不到家，基本功还需抓实。需要指出学生的一个不好的解题习惯是：在通过导数讨论最值的时候，超过三分之二的同学不愿意列表说明，要么直接表述，而且符号使用混乱，只表大意，要么不说理由直接得结果，这样的一习惯在高考考试中容易造成失分，在下一阶段的复习中教师

11、要进一步强调和严格要求。第19题：本题考查的是圆、椭圆及直线与圆锥曲线的相关知识，属难题。学生答题出现的主要问题有：(1)思路出错，学生在第一问中想通过寻找的几何关系着手，通过几何方法求解，但虽然本题这两条直线具有这种特殊关系，但很难求解，由于三角形底边已确定，故此题只需要通过求解出点纵坐标即可；(2)计算出错：第二问中，学生能分析出需要表示出的函数关系式然后求解范围，但建立如此关系式需要的变量不好实现确定优劣，因而在后续解决过程中由于计算量较大而未能完成。此问的解决共四种思路：（1）按答案设出点坐标，然后用它表示方程，进而表示点坐标，再表示出，然后求解；（2）设出点坐标，然后用它表示方程，进

12、而表示点坐标，再表示出，然后求解（这两种方计算都比较繁琐）；（3）设出（或）然后用它表示（或），进而求解；（4）设出斜率，用去表示，这种方法计算较为简单。第20题：本题为考查的数列综合题，为难题。市区仅有2人满分，得14分有3人。 学生没做好这题的原因：(1)该题的难度有点大，递推公式不会用，胡乱用。由，推出，然后再用-，得到一些结论。这显然这是错误的；(2)很多学生的计算能力不过关，时间的分配不好，这题时时间很紧张。导致知道对赋值来求，但是最后没时间来求出最后结果了；(3)学生求出，后就猜想出，根本没有相应的理论证明；(4)第二问做的同学非常少。或是没有信心做了，或是根本不会做了。（三）附加

13、题第21B题： 本题考查的矩阵的特征值及特征向量的有关计算。主要有两种：标准答案给出的，或求出矩阵之后,直接求出 ,然后再算。学生出现的主要错误有：(1)求矩阵(即)最好的做法是标准答案给出的直接由特征值和特征向量的定义找到关于的两个等量关系，但有些同学是先求出矩阵的特征多项式,由于是的根，得,往下有的学生不知道怎么用关于的特征向量是这个条件，或者有同学知道这是方程组的解，代入又算错了，这样做的同学很少有做对的。由此反映出学生对特征值和特征向量的定义不清，对求特征值和特征向量知其然而不知其所以然，其实求特征值和特征向量就是从定义得来的。反映出学生死记步骤而对数学本质不理解，缺乏变通能力；(2)

14、 求出之后求其特征向量得，很多同学写成,导致后面全错，估计是粗心所致；(3)书写不规范：矩阵中加逗号如，有些同学没写等号，写成，(4) 计算问题：简单的数字运算出错，如96*2-2=180，等,估计是急于往下做而出错；(5)没有化到最简而写成导致丢分。第21C题：本题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，圆的参数方程在求解相关最值问题中的应用，以及利用数形结合思想解决直线与圆位置关系的基本问题，属容易题。此题第二问有两种主要解法，一种是评分标准提供的答案，另一种是过圆心作已知直线的垂线，然后联立圆与垂线的方程求解交点坐标，最后再对两点坐标进行检验。学生答题存在的主要问题有：(1)审题不

15、仔细，只求出了圆上的点到直线的最小距离，而没有求出点坐标；(2)第二问的第二种方法中，不会或没有对点坐标进行检验；(3)计算能力薄弱，普通方程的转化，直线方程、圆方程的简单变形、三角方程、二元方程组的求解，都出现了大量运算错误。第22题：本题考查的空间向量的应用，属中档题，学生答题出现的主要问题有：(1)方法切入有误，即少数学生不会利用空间向量的方法求解；(2)建立空间直角坐标系时出现错误，其中大部分的学生误认为垂直于，建立坐标系之后，不能在图中标注出来；(3)此题的关键在于求出点的坐标，有部分学生因找不到关于点F坐标的方程组，而无法求出正确的坐标，进而影响第二问的求解；(3)在第二问求解两个

16、半平面的法向量时出现计算性的错误；(4)在第二问求解二面角的正弦和余弦值时出现概念性的错误。第23题: 本题考查的是随机变量的取值概率二项式定理，属难题，只有极个别的同学能做到8分，一部分同学可以做到6分，大部分同学止步于第一问，还有一部分同学没时间做放弃了。学生答题中出现的主要问题有(1)不写随机变量的取值；(2)概率分布列和概率分布表或者只写一个或者书写不规范；(3)期望公式不会，导致前面都对，但是最后答案出错；(4)第二问有前提，绝大部分做了的同学忽视了这一点，在考察随机变量的取值时应是1,3，而多数是1,3，还有同学是用表示的取值，写得不够恰当如：或应写成，但很多写成；(5)有些同学默

17、认这是二项分布，直接套用公式是错的；(6)列出期望公式后的化简基本上没有同学完成，因为需要用到推导公式，故此题最高得分为8分。三、复习建议1改进复习模式，追求高效复习。应减少专题复习，适当控制综合卷训练频率，加强针对性训练。大部分学生的“瓶颈”与“高原反应”是在填空题的后6题与解答题的第17、18题，所以下阶段复习可精选这种难度与内容的题目编成练习对学生进行限时训练，每天都进行后6个填空题专项限时训练。近期市教研室将组织我市骨干教师从近几年江苏高考与全省各地模拟试卷中精心挑选50道圆锥曲线和50道应用题与30个附加题第22题下发到每个学校，要求每所学校每天进行限时训练，要让学生（特别是边缘生）

18、对这些题题题过关，要求学生要将中间的计算过程要一步一步算下来。通过这样的训练，消除学生在高考中的“瓶颈”与“高原反应”，消除他们做这部分题目的紧张心理，增强信心，取得理想的成绩！2继续注重基础，以不变应万变。应该在基础知识、基本方法、基本技能上多下功夫。复习中应回归基础，让学生把握问题本质，既要重视方法、重视过程、更要重视结果。3提高讲评课的效率。体现三讲三不讲（三讲:讲重点、讲难点、讲难点易错点。三不讲:学生会的不讲、学生能够学会的不讲、讲了学生也不会的不讲）。（1）讲学生错得较多的内容:批改时找出错误根源,讲解时要指出题目的关键点和学生思维的障碍点。（2）讲学生解法较多的内容:批改时要记录

19、下学生的不同方法多种解法,讲完后要进行优化提炼,归纳最佳解题方案。（3）讲易于变式的内容: 变式题通常选用解法相同,类型相近,逆向思维,合理迁移,拓展推广等类型的问题。讲解时，一个新题出来后一定要留下足够的时间来让学生思考。（4）讲强化弱点的内容：针对新授教学时薄弱环节强化训练，高三复习很重要的课是试题讲评课，但仍有一些教师认识的对试卷讲评课思想保守，教法老套，老师题题讲。教师讲的嘴干舌燥，学生听的索然无味。4认真筛选试卷，控制训练量。要想让学生跳出题海，教师自己得跳进题海。备课组全体教师要抱着对学生高度负责的态度，对下一阶段搜集的各地模拟试卷进行认真演算一遍后，以考试说明和高考试题为标准进行

20、精心筛选后再让学生去练习，坚决杜绝试卷满天飞、考后不批改，墙上贴答案让学生对答案的现象。5暴露思维过程，培养思维能力。在解题教学中，一要加强对学生解题策略意识(填空题、解答题两种题型的策略及应试策略)的培养，二要充分展现解题的思维过程，即如何从题目的条件和结论中获取解题的信息，怎样找出解题的突破口；当思维受阻时，怎样进行思维调控，修正自己的解题方案；解完题之后，应指导并教会学生总结解题规律，要加强“变式”教学，养成回顾与反思的习惯，从而提高学生解决问题的能力。6加强思维能力与计算能力的训练。(1)计算能力差是现在学生存在的普遍问题，平时的训练和检测中老师都能发现有相当一部分学生解题的思路正确，

21、但因为计算不过硬而得不出正确的答案，造成失分严重，而有些学生对此还不以为然，以为到正式考试时小心一点就不错了，这种想法是十分有害的，教师在下一阶段的复习中要特别对这样的学生要加强训练，要学生懂得，解数学题“会了不对”与“不会”是一样的效果：不得分。做每套试卷之前，都要给学生提出要求，填空题、第一、第二道解答题力争不丢分。运算要回头看、步步有据、一步到位。(2)加强文字表达的训练，重视推理过程的教学，加强思维品质的训练，养成用数学思维的方法进行思考，培养思维能力。(3)通过阅读，加强理解题意的训练，培养学生独立获取知识的能力，应养成认真审题的习惯，多读两遍，关键字词上作标记；通过应用题的训练，培养学生应用数学的意识，提高建立数学模型的能力；通过探索性问题的训练，培养学生的创造性思维能力；综合题的训练，要多思考各个知识点之间的联系，以培养学生解决问题的能力。7加强填空题的训练。填空题答的好坏对分数的影响很大。为此，要做到以下几点：加强基础知识的复习与巩固。加强填空题专题训练，做到“准而快”。强调利用多种方法解填空题，做到“不择手段”，如直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等。答案表达形式要规范。8强化效益意识，追求有效复习。做好观念上的三个转变：即由关注学生做了多少张试卷转变到关注学生能解多少题；由关注学生做了几道题转变到关注学生提高了多少分；由关注还有几个考点