年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷（文科）及答案

1、2018年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合A=1，0，1，B=x|x0，xA，则B=（）A1，0B1C0，1D12（5分）设复数z=1+i，（i是虚数单位），则z2+=（）A1iB1+iC1+iD1i3（5分）若角终边经过点P（sin），则sin=（）ABCD4（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线方程为3x4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A=1B=1CD=15（5分）实数x，y满足条件，则（）xy的最大值为（）ABC1D26（5分）设a=log，b=（），c=（），则a，b，c的大小

2、关系是（）AabcBcbaCbcaDcab7（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）（）A16B20C24D488（5分）函数f（x）=的部分图象大致为（）ABCD9（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（） A7BCD10（5分）已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分

3、不必要条件是a（）A（0，2B（1，2C（1，2）D（0，111（5分）已知F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）AB4CD12（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2）时，f（x）=，若x4，2）时，f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A2，0）（0，1）B2，0）1，+）C2，1D（，2（0，1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|= 14（5分）如图，正方形ABCD内的图

4、形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 15（5分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，a=4，b=5，c=6，则= 16（5分）已知球O的正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD的外接球，BC=3，AB=2，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是 三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）设数列an满足：a1=1，点均在直线y=2x+1上（1）证明数列an+1等比数列，并求出数列an的通项公式；

5、（2）若bn=log2（an+1），求数列（an+1）bn的前n项和Tn18（12分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3

6、）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=19（12分）如图，在三棱锥PABC中，PAAC，PCBC，M为PB的中点，D为AB的中点，且AMB为正三角形（1）求证：BC平面PAC（2）若PA=2BC，三棱锥PABC的体积为1，求点B到平面DCM的距离20（12分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|

7、F1F2|、|AF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）记GF1D的面积为S1，OED（O为原点）的面积为S2试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由21（12分）已知，是方程4x24tx1=0（tR）的两个不等实根，函数f（x）=的定义域为，（1）当t=0时，求函数f（x）的最值（2）试判断函数f（x）在区间，的单调性（3）设g（t）=f（x）maxf（x）min，试证明：2（1）请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分选修44：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标

8、系，圆C的极坐标方程为=asin（a0）（）求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；（）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值选修4-5：不等式证明23已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a（1）当a=0时，求不等式f（x）g（x）的解集（2）若存在实数x，使得g（x）f（x）成立，求实数a的取值范围2018年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合A=1，0，1，B=x|x0，xA，则B=（）A1，0B1C0，1D1【解答】解：A=1，0，1，B=x|x0，xA，则AB=B，即1，

9、0，1x|x0=1故选：D2（5分）设复数z=1+i，（i是虚数单位），则z2+=（）A1iB1+iC1+iD1i【解答】解：z2+=2i+=2i+1i=1+i故选：C3（5分）若角终边经过点P（sin），则sin=（）ABCD【解答】解：角终边经过点P（sin），即点P（，），x=，y=，r=|OP|=1，则sin=y=，故选：C4（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线方程为3x4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A=1B=1CD=1【解答】解：抛物线x2=20y中，2p=20，=5，抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为=1，双曲线的一个焦点为F（0，

10、5），且渐近线的方程为3x4y=0即y=x，解得a=3，b=4（舍负），可得该双曲线的标准方程为：=1故选：B5（5分）实数x，y满足条件，则（）xy的最大值为（）ABC1D2【解答】解：画出可行域令z=xy，变形为y=xz，作出对应的直线，将直线平移至点（4，0）时，直线纵截距最小，z最大，将直线平移至点（0，1）时，直线纵截距最大，z最小，将（0，1）代入z=xy得到z的最小值为1，则（）xy的最大值是2，故选：D6（5分）设a=log，b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbcaDcab【解答】解：a=log=log231，1b=（）=c=（）=，则cba，故

11、选：B7（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）（）A16B20C24D48【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出

12、循环，输出n的值为24故选：C8（5分）函数f（x）=的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：函数f（x）=，当x=0时，可得f（0）=0，f（x）图象过原点，排除A当x0时；sin2x0，而|x+1|0，f（x）图象在上方，排除C当x1，x1时，sin（2）0，|x+1|0，那么f（x），当x=时，sin2x=，y=，对应点在第二象限，排除D，B满足题意故选：B9（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（） A7BCD【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个三棱锥，正方体的边长为2，三棱锥的三个侧棱长为1，则该几何体的体积V=8=，故选：D10（5分）已知函数

13、，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a（）A（0，2B（1，2C（1，2）D（0，1【解答】解：函数，则“函数f（x）有两个零点”2a0，1+a0，解得1a2“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a（1，2）故选：C11（5分）已知F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）AB4CD【解答】解：因为ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2BF1=2a，BF2=4a，F1

14、F2=2c，由ABF2=60，则F1BF2=120，在F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a222a4acos120，得c2=7a2，则e2=7e=故选：A12（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2）时，f（x）=，若x4，2）时，f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A2，0）（0，1）B2，0）1，+）C2，1D（，2（0，1【解答】解：当x0，1）时，f（x）=x2x，0当x1，2）时，f（x）=（0.5）|x1.5|1，当x0，2）时，f（x）的最小值为1又函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x2，0）时，f（x）的最小值为当x4

15、，2）时，f（x）的最小值为若x4，2）时，恒成立，即即4t（t+2）（t1）0且t0解得：t（，2（0，l故选D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=2【解答】解：由题意得，|=2，|=1，向量与的夹角为60，=21cos60=1，|+2|=2故答案为：214（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是【解答】解：设正方形边长为2，则正方形面积为4，正方形内切圆中的黑色部分的面积S=

16、12=在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是P=故答案为：15（5分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，a=4，b=5，c=6，则=1【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=，sinC=，sinA=，=1故答案为：116（5分）已知球O的正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD的外接球，BC=3，AB=2，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是2【解答】解：如图，设BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接O1D，OD，O1E，OE，则O1D=3sin60=，AO1=3

17、，在RtOO1D中，R2=3+（3R）2，解得R=2，BD=3BE，DE=2，在DEO1中，O1E=1，OE=，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为=，最小面积为2故答案为：2三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）设数列an满足：a1=1，点均在直线y=2x+1上（1）证明数列an+1等比数列，并求出数列an的通项公式；（2）若bn=log2（an+1），求数列（an+1）bn的前n项和Tn【解答】（1）证明：点均在直线y=2x+1上，an+1=2an+1，变形为：an+1+1=2（an+1），又a1+1=2数列an+1等比数列，首项与公比都为2

18、an+1=2n，解得an=2n1（2）解：bn=log2（an+1）=n，（an+1）bn=n2n数列（an+1）bn的前n项和Tn=2+222+323+n2n，2Tn=22+223+（n1）2n+n2n+1，相减可得：Tn=2+22+2nn2n+1=n2n+1，Tn=（n1）2n+1+218（12分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗23

19、25302616（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=【解答】解：（1）由题意，m、n的所有取值范围有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30

20、，16），（26，16）共有10个；设“m、n均不小于25“为事件A，则事件A包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26），所有P（A）=，故事件A的概率为；（2）由数据得=12，=27，=972，3=432；又xiyi=977，=432；=，=2712=3；所有y关于x的线性回归方程为=x3（3）当x=10时，=103=22，|2223|2，当x=8时，=83=17，|1716|2所有得到的线性回归方程是可靠的19（12分）如图，在三棱锥PABC中，PAAC，PCBC，M为PB的中点，D为AB的中点，且AMB为正三角形（1）求证：BC平面PAC（2）若PA=2BC，三棱锥P

21、ABC的体积为1，求点B到平面DCM的距离【解答】解：（1）证明：在正AMB中，D是AB的中点，所以MDAB（1分）因为M是PB的中点，D是AB的中点，所以MDPA，故PAAB（2分）又PAAC，ABAC=A，AB，AC平面ABC，MCBPAD所以PA平面ABC（4分）因为BC平面ABC，所以PABC（5分）又PCBC，PAPC=P，PA，PC平面PAC，所以BC平面PAC（6分）（2）设AB=x，则三棱锥PABC的体积为，得x=2（8分）设点B到平面DCM的距离为h 因为AMB为正三角形，所以 AB=MB=2因为，所以AC=1所以因为，由（1）知MDPA，所以MDDC在ABC中，所以因为VM

22、BCD=VBMCD，（10分）所以，即所以故点B到平面DCM的距离为（12分）20（12分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）记GF1D的面积为S1，OED（O为原点）的面积为S2试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由【解答】解：（1）因为|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列，所以2a=|AF1|+|AF2|=2|F1F2|=4，所以a=2（2分）又因为c=1，所以b

23、2=3，（3分）所以椭圆C的方程为 （4分）（2）假设存在直线AB，使得 S1=S2，显然直线AB不能与x，y轴垂直设AB方程为y=k（x+1）（5分）将其代入，整理得 （4k2+3）x2+8k2x+4k212=0（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以 故点G的横坐标为所以G（，）（8分）因为 DGAB，所以k=1，解得xD=，即D（，0）（10分）RtGDF1和RtODE1相似，若S1=S2，则|GD|=|OD|（11分）所以 ，（12分）整理得 8k2+9=0 （13分）因为此方程无解，所以不存在直线AB，使得 S1=S2（14分）21（12分）已知，是方程4x24tx1=0（tR）的两个不等实根，函数f（x）=的定义域为，（1）当t=0时，求函数f（x）的最值（2）试判断函数f（x）在区间，的单调性（3）设g（t）=f（x）maxf（x）min，试证明：2（1）【解答】解：（1）当t=0时，方程