建筑力学第八章梁的弯曲应力.ppt

1、第8章 梁的弯曲应力,梁在荷载作用下，横截面上一般都有弯矩和剪力，相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力,8.1 梁的弯曲正应力(normal stress,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,1、变形几何关系,弯曲平面假设,变形后，横截面仍保持平面，且仍与纵线正交,2、物理关系,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构

2、8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,3、静力学关系,z轴必须通过截面的形心,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,横截面对y和z轴的惯性积为零， y和z轴为主轴,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应

3、力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,8.1.2 最大弯曲正应力,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,圆形截面的抗弯截面系数,矩形截面的抗弯截面系数,空心圆截面的抗弯截面系数,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲

4、应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例8.1 图所示悬臂梁，自由端承受集中荷载F 作用，已知：h=18cm，b=12cm，y=6cm， a=2m，F=1.5KN。 计算A截面上K 点的弯曲正应力,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,解： 先计算截面上的弯矩,截面对中性轴的惯性矩(moment of inert

5、ia,A 截面上的弯矩为负，K 点在中性轴 (neutral axis ) 的上边，所以为拉应力,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,8.2 平面图形的几何性质,反映截面形状和尺寸的某些性质的一些量， 统称为截面的几何性质,8.2.1形心和静矩,形心(Centroids)坐标公式,静矩又称面积矩,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压

6、 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,组合图形是几个 规则而成的图形,图形组合的静矩,图形组合的形心坐标公式,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,8.2.2惯性矩、惯性积和平行移轴定理,惯性矩 (Moments of Inertia ) 定义为,惯性积(Prod

7、ucts of Inertia)定义为,极惯性矩(Polar Moments of Inertia)定义为,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,同一截面对不同的平行的轴，它们的惯性 矩和惯性积是不同的,平行移轴公式,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定

8、 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例8.2 计算图示T 形截面的形心和过它的 形心 z轴的惯性矩,选参考坐标系ozy,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,2）计算截面惯性矩,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆

9、稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,8.3梁的弯曲剪应力(Shearing stress,当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，如果梁截面窄且高或是薄壁截面，这时剪应力可达到相当大的数值，剪应力就不能忽略了,8.3.1矩形截面梁的弯曲剪应力,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,Iz代表整个横

10、截面对中性轴矩 z的惯性距；而Sz*则代表y处 横线一侧的部分截面对z轴的 静距。对于矩形截面,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,矩形截面梁的弯曲剪应力沿截面高度呈抛物线分布；在截面的上、下边缘,剪应力=0； 在中性轴(y=0), 剪应力最大,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应

11、力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,剪应力最大公式,8.3.2 工字形截面梁的弯曲剪应力,腹板上的弯曲剪应力沿腹板高度方向也是呈二次抛物线分布，在中性轴处(y=0)，剪应力最大，在腹板与翼缘的交接处(y=h/2)，剪应力最小,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,近似地得表示腹板的剪应力,或,第8章 梁的弯曲应力

12、,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,8.3.3 圆形截面梁的弯曲剪应力,在中性轴上， 剪应力为 最大值max,一般公式,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例8.3 梁截面如图8.16(a)所

13、示，横截面上剪力FQ=15KN。试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩Iz=8.84106m4,最大弯曲剪应力发生 在中性轴上。中性轴 一侧的部分截面对中 性轴的静矩为,解： 1.最大弯曲剪应力,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,最大弯曲剪应力,2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力,交接处的弯曲剪应力,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础

14、 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,8.4 梁的强度条件(strength condition,为了保证梁的安全工作，梁最大应力不能超出一定的限度，也即，梁必须要同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件,8.4.1 弯曲正应力强度条件,弯曲正应力强度条件为,要求梁内的最大弯曲正应力max不超过材 料在单向受力时的许用应力,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何

15、组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,利用上述强度条件，可以对梁进行三方面的计算：正应力强度校核、截面选择和确定容许荷载,8.4.2 弯曲剪应力强度条件,最大弯曲剪应力作用点处于纯剪切状态， 相应的强度条件为,要求梁内的最大弯曲剪应力max不超过材料 在纯剪切时的许用剪应力,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法

16、14影响线 练习 思考 返回,在一般细长的非薄壁截面梁中，最大弯曲正应力远大于最大弯曲剪应力,但是，对于薄壁截面梁与弯矩较小而剪力却较大的梁，后者如短而粗的梁、集中荷载作用在支座附近的梁等，则不仅应考虑弯曲正应力强度条件，而且弯曲剪应力强度条件也可能起控制作用,例8.4 图所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字形，并承受均布荷载q作用。试校该梁的强度。已知荷载集度q=25N/mm，截面形心离底边与顶边的距离分别为y1=95mm和y2=95mm，惯性矩Iz=8.8410-6m4，许用拉应力t=35MPa，许用压应力c=140Mpa,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3

17、平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,解：（1）危险截面与危险点判断,梁的弯矩如图示，在横截面D与B上， 分别作用有最大正弯矩与最大负弯矩，因 此，该二截面均为危险截面,截面D与B的弯曲正应力分布分别如图

18、 示。截面D的a点与截面B的d点处均受压； 而截面D的b点与截面B的c点处均受拉,即梁内的最在弯曲压应力c,max发生在截面D的a点处。至于最大弯曲拉应力t,max, 究竟发生在b点处，还是c点处，则须经计算后才能确定,由于|MD|MB|，|ya|yd|, 因此 |a|d,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,2）强度校核,梁的弯曲强度符合要求,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学

19、基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例8.5 悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端有一集中荷载F，工字钢的型号为18号，已知钢的许用应力=170Mpa，略去梁的自重，(1)试计算集中荷载F的最大许可值。(2)若集中荷载为45 kN，确定工字钢的型号,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定

20、 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,解：1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定端处，其绝对值为,Mmax=Fl=1.2F Nm,F的最大许可值为,由附录中查得，18号工字钢的抗弯截面模量为,Wz=185103mm3,公式(8.16)得：1.2F(18510-6)(170106,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,2)最大弯矩值 Mmax=

21、Fl=1.245103=54103Nm,按强度条件计算所需抗弯截面系数为,查附录可知，22b号工字钢的抗弯截面模量为325cm3 ，所以可选用22b号工字钢,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例8.6 例8.5中的18号工字钢悬臂梁，按正 应力的强度计算，在自由端可承受的集中 荷载F=26.2KN。已知钢材的抗剪许用应力 =100Mpa。试按剪应力校核梁的强度， 绘出沿着工字钢腹板

22、高度的剪应力分布图， 并计算腹板所担负的剪力FQ1,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,解：（1）按剪应力的强度校核,截面上的剪力FQ =26.2kN。 由附录查得18号工字钢截面的几个主要尺寸,Iz=1660104mm4,腹板上的最大剪应力,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力

23、 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,腹板上的最小剪应力为,3）腹板所担负剪力的计算,可见，腹板所担岁的剪力占 整个截面剪力FQ的96.6,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,8.5 提高梁强度的措施,在横力弯曲中，控制梁强度的主要因素是梁的最大正应力，梁的正应力强度条件,8.5.1合理安排梁的受力情况,第8章 梁

24、的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,8.5.2选用合理的截面形状,矩形截面比圆形截面好， 工字形截面比矩形截面好得多,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,8.5.3 采用变截面梁,第

25、8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,8.6 应力状态与强度理论,8.6.1 应力状态的概念,一点的应力状态是研究通过受力构件内任一点的各个不同截面上的应力情况,应力状态分为空间应力状态和平面应力状态。全部应力位于同一平面内时，称为平面应力状态；全部应力不在同一平面内，在空间分布，称为空间应力状态,应力状态分类,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系

26、4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,在三对相互垂直的相对面上剪应力等 于零，而只有正应力。这样的单元体称为 主单元体，这样的单元体面称主平面。主 平面上的正应力称主应力。 通常按数值排 列，用字母1、2和3分别表示,主应力、主平面,应力状态按主应力分类,1）单向应力状态。在三个相对面上三个 主应力中只有一个主应力不等于零,2）双向应力状态。在三个相对面上三个 主应力中有两个主应力不等于零,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面

27、力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,3）三向应力状态。其三个主应力都不等于零。例如列车车轮与钢轨接触处附近的材料就是处在三向应力状态下,8.6.2 强度理论,1、最大拉应力理论（第一强度理论,理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素,最大拉应力1达到该材料在简单拉伸时最 大拉应力的危险值材料引起断裂,其强度条件为： 1,理论理论能很好的解释石料或混凝土等脆 性材料受轴向压缩时，沿纵向发生的断裂 破坏,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩

28、与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,2、最大伸长线应变理论(第二强度理论,理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主 要因素,拉断时伸长线应变的极限值为,断裂准则为,第二强度理论的强度条件,理论理论能很好的解释石料或混凝土等脆 性材料受轴向压缩时的断裂破坏,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 1

29、2力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,3、最大剪应力理论（第三强度理论,理论认为最大剪应力是引起塑性屈服的主要 因素，只要最大剪应力max达到与材料性 质有关的某一极限值，材料就发生屈服,单向拉伸下，当与轴线成45。的斜截面上的,任意应力状态下,屈服准则,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,第三强度理论建立的强度条件为,4、形状改变比能理论(第四强度理论,第四强度理论认为： 形状改变比能是引起塑性屈服的主要因素,单向拉伸时， 的形状改变比能,就是导致屈服的形状改变比能的极限值,在机械和钢结构设计中常用此理论,第8章 梁的弯曲应力,0 绪论 1