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文档简介

1、第1讲集合及其运算,知 识 梳 理 1集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 、 、无序性 (2)元素与集合的关系为 或关系，分别用符号 或 表示 (3)集合的表示法： 、图示法、区间法,确定性,互异性,属于,不属于,列举法,描述法,4)常用数集：自然数集N、正整数集N*(或N)、整数集Z、有理数集Q、实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为 、无限集、空集,有限集,AB,子集,2n1,2n,x|xA，且xB,x|xU，且xA,感悟提升 1一点提醒求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件如第(3)

2、题就是混淆了数集与点集 2两个防范一是忽视元素的互异性，如(1)； 二是运算不准确，尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心，如(6,解析(1)由ax2ax10只有一个实数解，可得当a0时，方程无实数解； 当a0时，则a24a0，解得a4.(a0不合题意舍去) (2)xy2，1,0,1,2 答案(1)4(2)5,规律方法 集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性,规律方法 (1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解 (2)在解决两个数集关系问题时，

3、避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论,规律方法 一般来讲，集合中的元素离散时，则用Venn图表示；集合中的元素是连续的实数时，则用数轴表示，此时要注意端点的情况,数轴和韦恩(Venn)图是进行集合交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决,创新突破1与集合有关的新概念问题 【典例】已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA， xyA，

4、则B中所含元素的个数为_ 解析法一(列表法)因为xA，yA，所以x，y的取值只能为1,2,3,4,5，故x，y及xy的取值如下表所示,反思感悟 (1)解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算 (2)以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力,自主体验】 设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“好元素”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有

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