2016年河南省中考数学课件和练习(第三章函数第2节一次函数).ppt

1、第三章 函数 第二节 一次函数,第一部分 考点研究,考点精讲,一次函数,正比例函数的图象及性质 一次函数的图象及性质 一次函数解析式的确定 一次函数与一次方程（组）、 一元一次不等式的关系 一次函数的实际应用,定义 图象 性质,常考类型 解题步骤,定义 图象 性质 一次函数图象的平移,1.与一元一次方程的关系 2.与二元一次方程组的关系 3.与一元一次不等式的关系,定义：形如y=kx(k是常数，k0)的函数,图象,正比例函数,性质,当k0时，图象经过_象限, y随x增大而增大 当k0时，图象经过_象限， y随x增大而减小,一、三,二、四,正比例函数,定义：形如y=kx+b（k,b是常数，k0）

2、的函数,图象,0,b,一次函数,当k0时，y随x增大而_ 当k0时,y随x增大而_ 当k0,b0时，图象经过_象限 当k0,b0时，图象经过_象限 当k0,b0时,图象经过_象限 当k0,b0时，图象经过_象限,性质,增大,减小,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,一次函数,一次函数图象的平移：一次函数y=kx+b的图象可以看作是直线y=kx向上（下）平移 _ 个单位长度而得到的.当b0时，将直线y=kx向上平移b个单位长度；当 _ 时， 将直线y=kx向下平移b个单位长度,b,b0,一次函数一次函数解析式的确定,方法：待定系数法 步骤,1.设出一次函数解析式ykx+b 2.找出满

3、足一次函数解析式的两个点，并且将点代入函数解析式，得到二元一次方程组 3.解这个二元一次方程组，得到k、b的值 4.确定一次函数解析式,1.与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标 是方程kx+b=0的解,2.与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数图象的交点,3.与一元一次不等式的关系,1）y=kx+b的函数值y大于0时自变量x的取值范围就是不等式kx+b0的解集 （2）y=kx+b的函数值y小于0时自变量x的取值范围就是不等式kx+b0的解集,常考类型：一次函数是处理

4、实际问题的重要模型，涉及面广，如费用、利润、资金、运费、工程等.特别是与经济有关的问题，应先建立实际问题中变量的函数关系，再解决相应问题，但要注意自变量的取值范围,解题步骤：1.设出实际问题中的变量；2.建立一次函数关系式；3.利用待定系数法求出一次函数关系式；4.确定自变量取值范围；5.利用一次函数的性质求相应的值，对所解值进行检验，看是否符合实际意义；6.答,一次函数的实际应用,重难点突破,一次函数图象及性质 例1 （2015海南）点（-1,y1）、(2,y2)是直线y=2x+1上的两点，则y1 _ y2(填“”或“”或“”). 【解析】k20，y将随x的增大而增大，2-1，y1y2,1.

5、 （2015陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4,B,解析】正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4），4=m2，得m=2.正比例函数y的值 随x值的增大而减小，m0，故m=-2,2. 关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是(,C,解析】令x=0,则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1）,k2+10，图象与y轴的交点在 y轴的正半轴上.故选C,确定一次函数解析式（高频） 3. （2015滨州）把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为_,y=

6、-x+1,解析】本题考查函数图象的平移，直接根据函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”,则平移后直线函数解析式为y=-（x-2）-1，即y=-x+1,4. 已知函数y=kx+b（k0）的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为 _,解析】将(0,-2)与(2,1)代入y=kx+b 得：b=-2 2k+b=1, 解得： k= ,b=-2,则函数解析式为y= x-2,一次函数的实际应用（高频） 例2（2015包头）我市某养殖场计划购买甲，乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85和90. （1）若购买这

7、两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ （2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88，则甲种鱼苗至多购买多少尾？ （3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用,1）【信息梳理,解：设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得： x+y=700 3x+5y=2500, 解得 x=500 y=200. 答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾,2）【信息梳理,解：设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700-z）尾，则列不等式：85z+90（700-z）70088， 解得：z280. 答：甲种鱼苗至多购买280尾,3）【思路分析】根据题意列出总费用与购买甲

8、种鱼苗数量的一次函数的关系式,再利用一次函数的性质求解,解：设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则可得：w=3m+5(700-m)=-2m+3500, -20，w随m的增大而减小， 0m280， 当m=280时，w有最小值，w最小值=3500-2280 =2940（元）， 700-m=420. 答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元,一次函数的实际应用有两种形式： 1. 单独考查一次函数的实际应用，（1）当试题没有涉及一次函数图象时，往往通过以下步骤去解决此类问题，即设定实际问题中的自变量与因变量；通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；确

9、定自变量的取值范围；利用函数性质解决问题；检验所求解是否符合实际意义；答.（2）当试题涉及一次函数图象,时，往往考查的是行程问题，解决此类问题的关键是：首先要读懂函数图象中的横、纵坐标代表的量；拐点：图象上的拐点，既是前一段函数变化的终点，又是后一段函数的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化；水平线：函数值随自变量的变化而保持不变；交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”.了解了以上四,点再结合题设中已知的条件，运用一次函数的有关知识便可顺利地解答此题. 2. 一次函数与方程（组）、不等式结合的实际应用.一次函数与不等式结合的实际应用问题就是利用

10、一次函数、不等式等知识解决实际问题.（1）在涉及到求最值、最大利润问题时，通常会利用一次函数的增减性及构成函数的自变量的取值范围来求解.（2）涉及到方案问题，常利用不等,式解出相关量的范围，从而确定有几种方案.（3）方程的应用通常适用于可以从已知题干中找出等量关系的问题,5. （2015六盘水）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种.设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x 分钟. （1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式; （2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？ （

11、3）什么情况下A套餐更省钱,解：（1）根据题意可得y1=15+0.1x，y2=0.15x; （2）当y1=y2，即15+0.1x=0.15x,x=300(分钟). 因此，当通话时间为300分钟时，选择A、B两种套餐收费都一样. （3）当y1y2时，即15+0.1x0.15x,x300. 则当通话时间超过300分钟时，选择A套餐比较省钱,6. (2015遵义)某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表,1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当投入生产这种产品的总成本为12

12、00万元时，求该产品的总产量；（注：总成本每吨成本总产量） （3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系.该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25,吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润.（注：利润售价-成本,解：（1）设y=kx+b. 把x=10,y=45,x=20,y=40代入得， 4510kb 40=20k+b, 解得 k=- b=50， y=- x+50(10 x55,2）由题意得xy=1200， x(- x+50)=1200， 即- x2+50 x-1200=0， 解得x1=40,x2=60（不符合题意，舍去）， 所以该产品总产量为40吨,3）设m