电机学专题培训教材(doc 63页).doc

1、第一章第一章 变压器基本工作原理和结构变压器基本工作原理和结构 1-1 从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？ 答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流 I0， 产生励磁磁动 势 F0， 在铁芯中产生交变主磁通 0, 其频率与电源电压的频率相同， 根据电磁感应定律， 原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势 e1和 e2, 且有 dt d Ne 0 11 , dt d Ne 0 22 , 显然，由于原副边匝数不等, 即 N1N2，原副边的感应电动势也就不等, 即 e1e2, 而绕组的电压近似等于绕组电

2、动势,即 U1E1, U2E2,故原副边电压不等,即 U1U2, 但频率相等。 1-2 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的 电压将如何变化？电压将如何变化？ 答：由dt d Ne 0 11 , dt d Ne 0 22 , 可知 , 2 2 1 1 N e N e ，所以变压器原、副两边每匝 感应电动势相等。又 U1 E1, U2E2 , 因此， 2 2 1 1 N U N U ， 当 U1 不变时，若 N1减少, 则每 匝电压 1 1 N U 增大，所以 1 1 22 N U

3、 NU 将增大。或者根据 m fNEU 111 44 . 4 ，若 N1减小， 则 m 增大， 又 m fNU 22 44 . 4 ，故 U2增大。 1-3 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？ 答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零， 不会在绕组中产生感应电动势。 1-4 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用 0.35 毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？ 答：变压器的铁心构成变压

4、器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用 0.35mm 厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。 1-5 变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？ 答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。 绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。 分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压 器调压。 油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。 绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油 箱绝缘。 1-6 变压器原、副

5、方和额定电压的含义是什么？变压器原、副方和额定电压的含义是什么？ 答：变压器二次额定电压 U1N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压 U2N是指变压器一次 侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。 1-7 有一台有一台 D-50/10 单相变压器，单相变压器， VUUkVAS NNN 230/10500/,50 21 ，试求变压器原、，试求变压器原、 副线圈的额定电流？副线圈的额定电流？ 解：一次绕组的额定电流 A U S I N N N 76. 4 10500 1050 3 1 1 二次绕组的额定电流 A U S I N N N 39.217 230 1050 3 2 2 1-8 有一台有一台

6、 SSP-125000/220 三相电力变压器，三相电力变压器，YN，d 接线，接线， kVUU NN 5 . 10/220/ 21 ，求，求 变压器额定电压和额定电流；变压器额定电压和额定电流；变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。 解：. 一、二次侧额定电压 kVUkVU NN 5 .10,220 21 一次侧额定电流（线电流） A U S I N N N 04.328 2203 125000 3 1 1 二次侧额定电流（线电流） A U S I N N N 22.6873 2303 125000 3 2 2 由于 YN，d 接线 一次绕组的额定电压

7、U1N= kV U N 02.127 3 220 3 1 一次绕组的额定电流 AII NN 04.328 11 二次绕组的额定电压 kVUU NN 5 .10 22 二次绕组的额定电流 I2N= A I N 26.3968 3 22.6873 3 2 第二章第二章 单相变压器运行原理及特性单相变压器运行原理及特性 2-1为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载 和负载时激励各磁通的磁动势？ 答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自 的特 性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理 区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，

8、而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。 2在数量上，主磁通约占总磁通的 99%以上，而漏磁通却不足 1%。 3在性质上，主磁通磁路饱和，0与 I0呈非线性关系，而漏磁通 磁路不饱和，1与 I1呈线性关系。 4在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出， 起传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。 空载时，有主磁通 0 . 和一次绕组漏磁通 1 . ，它们均由一次侧磁动势 0 . F 激励。 负载时有主磁通 0 . ，一次绕组漏磁通 1 . ，二次绕组漏磁通 2 . 。主磁通 0 . 由一次绕组 和二次绕组的合成磁动势即 2 . 1 . 0 . FF

9、F 激励，一次绕组漏磁通 1 . 由一次绕组磁动势 1 . F激 励，二次绕组漏磁通 2 . 由二次绕组磁动势 2 . F 激励 . 2-2 变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？ 答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给 变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电 流的有功分量。 性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性 质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。 大小：由磁路欧姆定律 m R NI 10

10、 0 ，和磁化曲线可知，I0 的大小与主磁通 0, 绕组匝 数 N 及磁路磁阻 m R 有关。就变压器来说，根据 m fNEU 111 44 . 4 ，可知， 1 1 44 . 4 fN U m ， 因此， m 由电源电压 U1的大小和频率 f 以及绕组匝数 N1来决定。 根据磁阻表达式 S l Rm 可知， m R 与磁路结构尺寸 Sl, 有关，还与导磁材料的磁导率 有关。变压器铁芯是铁磁材料，随磁路饱和程度的增加而减小，因此 m R 随磁路饱和程度 的增加而增大。 综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱 和程度有关。 2-32-3 变压器空载运行时，

11、是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为 什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？ 答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷 用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励 磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对 用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。 2-42-4 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱

12、和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什 么？么？ 答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流 应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线） ，电动势和主磁通 成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。 2-52-5 一台一台 220/110220/110 伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压 220220 伏时，空载电流伏时，空载电流 I I0 0呈什呈什 么波形？加么波形？加 110110 伏时载电

13、流伏时载电流 I I0 0呈什么波形，若把呈什么波形，若把 110110 伏加在低压侧，伏加在低压侧，I I0 0又呈什么波形又呈什么波形 答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点） ， 也就是说，变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。 高压侧加 220V ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增 加的幅度比磁通大，所以空载电流呈尖顶波。 高压侧加 110V ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时， 励磁电流与磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。 低压侧加 110V ，与高压侧加 220V 相同， 磁

14、密为设计值， 磁路饱和，空载电流呈尖顶 波。 2-62-6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它 们是否是常数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还们是否是常数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还 是小好，为什么？这两个电抗谁大谁小，为什么？是小好，为什么？这两个电抗谁大谁小，为什么？ 答：励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数， 它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定

15、时是常数。 电源电压降至额定值一半时，根据 m fNEU 111 44 . 4 可知， 1 1 44 . 4 fN U m ，于是主磁 通减小，磁路饱和程度降低，磁导率 增大，磁阻 S l Rm 减小, 导致电感 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0 增大，励磁电抗 mm Lx 也增大。但是漏磁通路径是 线性磁路， 磁导率是常数，因此漏电抗不变。 由 m x U I 1 0 可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同 的使用场合来考虑。对于送电变压器，为了限制短路电流 K K x U I 1 和短路时的电磁力,保证设 备

16、安全，希望漏电抗较大；对于配电变压器，为了降低电压变化率： )sincos( 2 * 2 * KK xru ,减小电压波动，保证供电质量，希望漏电抗较小。 励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电 抗。 27 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻 r1很小，为什么空载电流很小，为什么空载电流 I0 不大？如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？不大？如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？ 答： 因为存在感应电动势 E1, 根据电动势方程： )()( 11 . 0 .

17、01 . 01 . 0 0 . 1 0 . 1 1 . 1 . jxrIZIrIxIjjxrIrIEEU mmm 可知，尽管1 r 很小，但由于励磁阻抗 m Z 很大，所以 0 I 不大.如果接直流电源，由于磁通恒定 不变，绕组中不感应电动势，即 0 1 E ， 0 1 E ，因此电压全部降在电阻上，即有 11/r UI ，因为1 r 很小，所以电流很大。 2 28 8 一台一台 380/220380/220 伏的单相变压器，如不慎将伏的单相变压器，如不慎将 380380 伏加在二次线圈上，会产生什么现象？伏加在二次线圈上，会产生什么现象？ 答： 根据 m fNEU 111 44 . 4 可知

18、， 1 1 44 . 4 fN U m ，由于电压增高，主磁通 m 将增 大，磁密 m B 将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率 降低，磁阻 m R 增 大。于是，根据磁路欧姆定律 mm RNI 10 可知,产生该磁通的励磁电流 0 I 必显著增大。再 由铁耗 3 . 1 2 fBp mFe 可知，由于磁密 m B 增大,导致铁耗 Fe p 增大，铜损耗 1 2 0 rI 也显著增大， 变压器发热严重， 可能损坏变压器。 2 29 9 一台一台 220/110220/110 伏的变压器，变比伏的变压器，变比 2 2 1 N N k ，能否一次线圈用，能否一次线圈用 2 2 匝

19、，二次线圈用匝，二次线圈用 1 1 匝，匝， 为什么？为什么？ 答：不能。由 m fNEU 111 44 . 4 可知，由于匝数太少，主磁通 m 将剧增，磁密 m B 过大,磁 路过于饱和，磁导率 降低，磁阻 m R 增大。于是，根据磁路欧姆定律 mm RNI 10 可知, 产生该磁通的激磁电流 0 I 必将大增。再由 3 . 1 2 fBp mFe 可知，磁密 m B 过大, 导致铁耗 Fe p 大增， 铜损耗 1 2 0 rI 也显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。 2-102-10 变压器制造时：变压器制造时：迭片松散，片数不足；迭片松散，片数不足；接缝增大；接缝增大；片间绝缘损伤

20、，部对变片间绝缘损伤，部对变 压器性能有何影响？压器性能有何影响？ 答：（1）这种情况相当于铁心截面 S 减小，根据 m fNEU 111 44 . 4 可知知, 1 1 44 . 4 fN U m ，因此,电源电压不变,磁通 m 将不变，但磁密S B m m ，S减小， m B 将 增大，铁心饱和程度增加，磁导率减小。因为磁阻 S l Rm ，所以磁阻增大。根据磁路欧 姆定律 mm RNI 10 ，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。又由于铁心损耗 3 . 1 2 fBp mFe ，所以铁心损耗增加。 （2）这种情况相当于磁路上增加气隙，磁导率下降，从而使磁阻 S l Rm 增大。 根据 m

21、fNEU 111 44 . 4 可知, 1 1 44 . 4 fN U m ，故 m 不变，磁密S B m m 也不变，铁 心饱和程度不变。又由于 3 . 1 2 fBp mFe ，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律 mmR NI 10 可知，磁动势 0 F 将增大，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。 励磁阻抗减小，原因如下： 电感 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0 , 激磁电抗 m mm R N fLx 2 1 2 ,因为 磁阻 m R 增大，所以励磁电抗减小。 已经推得铁损耗 Fe p 不变，励磁电流 0 I 增大，根据 mmFe rrIp(

22、 2 0 是励磁电阻，不是 磁阻 m R ）可知，励磁电阻减小。励磁阻抗 mmm jxrz ，它将随着 mm xr 和 的减小而减小。 （3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据 m fNEU 111 44 . 4 可知, 1 1 44 . 4 fN U m ，故 m 不变，磁密S B m m 也不变，铁心饱和 程度不变。但是，涡流的存在相当于二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分 量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再由 m zIEU 011 可知， 0 I 增加，励磁阻抗 mmm jxrz 必减小。 2-112-11 变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原

23、设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁 电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？ 答：根据 m fNEU 111 44 . 4 可知, 1 1 44 . 4 fN U m ,因此,一次绕组匝数减少,主磁通 m 将 增加，磁密S B m m ，因S不变， m B 将随 m 的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率 下降。因为磁阻 S l Rm ，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 mmR NI 10 ，当线圈匝 数减少时，励磁电流增大。 又由于铁心损耗 3 . 1 2 fBp mFe ，

24、所以铁心损耗增加。 励磁阻抗减小，原因如下。 电感 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0 , 激磁电抗 m mm R N fLx 2 1 2 ,因为磁 阻 m R 增大，匝数1 N 减少，所以励磁电抗减小。 设减少匝数前后匝数分别为1 N 、 1 N ，磁通分别为 m 、 m ，磁密分别为 m B 、 m B ，电流分别为 0 I 、 0 I ，磁阻分别为 m R 、 m R ，铁心损耗分别为 Fe p ， Fe p 。根据 以上讨论再设， ) 1( 11 kk mm ，同理， ) 1( 11 kBkB mm ， ) 1( 22 kRkR mm

25、， ) 1( 313 1 kNkN ， 于是 0 3 21 13 21 1 0 I k kk Nk Rkk N R I mmmm 。又由于 3 . 1 2 fBp mFe ， 且 mmFe rrIp( 2 0 是励磁电阻，不是磁阻 m R ） ，所以 m m m m Fe Fe rI rI B B p p 2 0 2 0 2 2 ，即 m m rk rkk k 2 3 2 2 2 1 2 1 ，于是， 1 2 3 2 2 m m rk rk ，因 1 2 k ， 1 3 k ，故 mm rr ，显然， 励磁电阻减小。 励磁阻抗 mmm jxrz ，它将随着 mm xr 和 的减小而减小。 21

26、2 如将铭牌为如将铭牌为 60 赫的变压器，接到赫的变压器，接到 50 赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁 损、漏抗及电压变化率有何影响？损、漏抗及电压变化率有何影响？ 答：根据 m fNEU 111 44 . 4 可知，电源电压不变， f 从 60Hz 降低到 50Hz 后，频率 f 下 降到原来的（1/1.2） ，主磁通将增大到原来的 1.2 倍，磁密 m B 也将增大到原来的 1.2 倍， 磁 路饱和程度增加， 磁导率 降低， 磁阻 m R 增大。于是，根据磁路欧姆定律 mm RNI 10 可知, 产生该磁通的激磁电流 0 I 必将增

27、大。 再由 3 . 1 2 fBp mFe 讨论铁损耗的变化情况。 60Hz 时， 3 . 1 2 fBp mFe 50Hz 时， 3 . 12 ) 2 . 1 1 ()2 . 1 (fBp mFe 因为， 14 . 1 2 . 1 2 . 1 2 . 1 7 . 0 3 . 1 2 Fe Fe p p ，所以铁损耗增加了。 漏电抗 fLLx2 ，因为频率下降，所以原边漏电抗 1 x ，副边漏电抗 2 x 减小。又 由电压变化率表达式 2 * 2 * 12 * 2 * 12 * 2 * sin)(cos)()sincos( xxrrxru KK 可知，电压 变化率 u 将随 1 x ， 2 x

28、 的减小而减小。 2-13 变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、 铁损和铜损有何影响？ 答：根据 m fNEU 111 44 . 4 可知, 1 1 44 . 4 fN U m ,因此,电源电压降低,主磁通 m 将减 小，磁密S B m m ，因S不变， m B 将随 m 的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导率 增大。因为磁阻 S l Rm ，所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律 mmR NI 10 ，磁动势 0 F 将减小，当线圈匝数不变时，励磁电流减小。又由于铁心损耗 3 . 1 2 fBp mFe ，所以铁心 损耗减小。 励磁阻抗增大，原因如下。 电感

29、 mm m R N Ri iNN i N i L 2 1 0 011 0 01 0 0 , 励磁电抗 m mm R N fLx 2 1 2 ,因为 磁阻 m R 减小，所以 m x 增大。设降压前后磁通分别为 m 、 m ，磁密分别为 m B 、 m B ， 电流分别为 0 I 、 0 I ，磁阻分别为 m R 、 m R ，铁心损耗分别为 Fe p 、 Fe p 。根据以上讨 论再设， ) 1( 11 kk mm ，同理， ) 1( 11 kBkB mm ， ) 1( 22 kRkR mm ， 于是， 021 1 21 1 0 Ikk N Rkk N R I mmmm 。又由于 3 . 1

30、2 fBp mFe ，且 mmFe rrIp( 2 0 是励磁电阻，不是磁阻 m R ） ，所以 m m m m Fe Fe rI rI B B p p 2 0 2 0 2 2 ， 即 m m r r kkk 2 2 2 1 2 1 ，于是， 1 2 2 m m r r k 因 1 2 k ，故 mm rr ，显然，励磁电阻将增大。励磁阻 抗 mmm jxrz ，它将随着 mm xr 和 的增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降 低的程度比励磁电流小，而铁耗 3 . 1 2 fBp mFe = m rI 2 0 ，由于铁耗降低得少，而电流降低得大， 所以励磁电阻增大。 2-142-14

31、 两台单相变压器，两台单相变压器， VUU NN 110/220/ 21 ，原方匝数相同，空载电流，原方匝数相同，空载电流 III II 00 ，今将，今将 两台变压器原线圈顺向串联接于两台变压器原线圈顺向串联接于 440V440V 电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为 什么？什么？ 答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略11,x r ） ，两变压器原线圈顺 向串联，相当于两个励磁阻抗串联后接在 440V 电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的 电压大小不同，也就是原边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,

32、既是二次的空载 电压不同。 2-15 变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出 它们的表达式，并写出电动势平衡方程？它们的表达式，并写出电动势平衡方程？ 答：一次绕组有主电动势 . 1 E ，漏感电动势 . 1 E ，一次绕组电阻压降1 1 . rI ，主电动势 . 1 E 由主磁 通 . 0 交变产生，漏感电动势 . 1 E 由一次绕组漏磁通 1 . 交变产生。一次绕组电动势平衡方程 为 . 11 1 . 1 . 1 . )(jxrIEU ；二次绕组有主电动势 . 2 E ，漏

33、感电动势 . 2 . E，二次绕组电阻压降 2 2 . rI ，主电动势 . 2 E 由主磁通 . 0 交变产生，漏感电动势 . 2 . E由二次绕组漏磁通 2 . 交变产生, 二次绕组电动势平衡方程为 . 22 2 . 2 . 2 . )(jxrIEU 。 2-16 变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？ 答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势1 0 . 0 . NIF ，负载时的励磁磁动势是一次侧和二 次侧的合成磁动势，即 2 . 1 . 0 . FFF ,也就是2 2 . 1 1 . 1 0 . NININI 。 2-

34、17 试绘出变压器试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的 使用场合。使用场合。 答：答：“T”形等效电路形等效电路 r1 ，x1一次侧绕组电阻，漏抗 r2, x2 二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值 rm , x m励磁电阻，励磁电抗 近似等效电路： rk = r1 +r2 -短路电阻 xk= x1 +x2 -短路电抗 rm , x m-励磁电阻，励磁电抗 简化等效电路 rk, xk-短路电阻，短路电抗 2-18 当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影当一

35、次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影 响？容性负载响？容性负载时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？ 答： 两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。 r1 x1r2 x2 rm xm 1 . U 1 . I 1 . E . 2 I . 0 I 。 2 U L Z r1 x1 r2 x2 rm xm 1 . U 1 . I LI1 。 . 2 I . 0 I 。 2 U L Z rK xK 1 . U 1 。 I . 2 I 。 2 U L Z 从相量图可见，变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（1 2 UU ） ，

36、带阻容性负载时，端 电压上升（1 2 UU ） 。 （a） (b) 从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。 2-19 变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？ 答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电 感负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容 负载时，分三种情况：1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相 同时，变压器不从电网吸收无功功率，2）若前

37、者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为 感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸收的无功功率为容性的。 220 空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电 流、空载电流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空流、空载电流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空 载功率和空载电流换算到对应额定电压时的值，为什么？载功率和空载电流换算到对应额定电压时的值，为什么？ 答： 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在

38、低压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1，低压侧各物理量下标为 2。空载试验无论在哪侧做， 电压均加到额定值。根据 m fNEU44. 4 可知， 1 1 1 44. 4fN U N m ； 2 2 2 44. 4fN U N m ， 故 1 2 2 2 2 12 21 2 1 KN N U KU NU NU N N N N m m ，即 21mm 。因此无论在哪侧做，主磁通不变， 铁心饱和程度不变，磁导率不变，磁阻 S l Rm 不变。 根据磁路欧姆定律 mm RINF 可知，在 m R 、 m 不变时， 无论在哪侧做，励磁磁动势都一样，即 0201 FF ，因此 202101 N

39、INI ， 则 KN N I I1 1 2 02 01 ，显然分别在高低压侧做变压器空载试 验，空载电流不等，低压侧空载电流是高压侧空载电流的 K 倍。 空载电流百分值 (%)100(%) 1 01 01 N I I I ， (%)100(%) 2 02 02 N I I I ， 1 I 2 U K rI 1 K xIj 1 1 U 2 U K rI 1 K xIj1 1 U 1 I 由于 NN KIIKII 120102 , ， 所以 (%) 01 I = (%) 02 I ，空载电流百分值相等。 空载功率大约等于铁心损耗，又根据 3 . 12 fBp mFe ，因为无论在哪侧做主磁通都相同

40、， 磁密不变，所以铁损耗基本不变，空载功率基本相等。 励磁阻抗 02 2 2 01 1 1 , I U z I U z N m N m ，由于 NN KUUKII 210102 , ，所以 2 2 1mm zKz ，高压侧励磁阻抗 1m z 是低压侧励磁阻抗 2m z 的 2 K倍。 不能换算。因为磁路为铁磁材料,具有饱和特性。磁阻随饱和程度不同而变化， 阻 抗不是常数，所以不能换算。由于变压器工作电压基本为额定电压，所以测量 空载参 数时，电压应加到额定值进行试验，从而保证所得数据与实际一致。 2-21 短路试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路试验时

41、希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、 短路电压百分数及短路阻抗是否相等？如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求短路电压百分数及短路阻抗是否相等？如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求 的哪些量有影响，哪些量无影响？如何将非额定电流时测得的哪些量有影响，哪些量无影响？如何将非额定电流时测得 UK、PK流换算到对应额定电流流换算到对应额定电流 IN 时的值？时的值？ 答：高压侧电流小，短路试验时所加电压低，为了选择仪表方便，短路试验一般在高压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1，低压侧各物理量下标为 2。 电源加在高压侧，当电流达到额定

42、值时，短路阻抗为 2 21 2 211 )()(xxrrzK ，铜损耗为 )( 21 2 11 rrIp Ncu ，短路电压 111KNKN zIU ， 短路电压百分值为 (%)100(%) 1 11 1 N KN K U zI U 电源加在低压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为 2 2 1 2 2 12 )()(xxrrzK ，铜损耗为 )( 2 1 2 22 rrIp Ncu ，短路电压 222KNKN zIU ， 短路电压百分值为 (%)100(%) 2 22 2 N KN K U zI U ， 根据折算有 1 2 12 2 2 1 ,r K rrKr ， 1 2 12 2 2 1 ,x

43、 K xxKx ，因此 短路电阻 2 2 2 2 12 211 )( KK rKr K r Krrr ， 短路电抗 2 2 2 2 12 211 )( KK xKx K x Kxxx ， 所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的 2 K倍。 于是， 高压侧短路阻抗也是低压侧 短路阻抗的 2 K倍； 由 NN I K I 2! 1 推得 21cucu pp ，高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等； 而且 21KK KUU ，高压侧短路电压是低压侧短路电压的 K 倍； 再由 NN KUU 21 推得 (%)(%) 21KK UU ，高压侧短路电压的百分值值与低压侧短 路电压的百分

44、值相等 。 因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗 KK xr , 也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响， 对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁 路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功 率与电流的平方成正比，即 K K N KN I U I U ， 22 k K N KN I p I p ，于是可得换算关系 K K NKN I U IU ， 2 2 k K NKN I p Ip 。 222 当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（当电源电压、频率一定

45、时，试比较变压器空载、满载（ 0 2 0 ）和短路三种情况下下）和短路三种情况下下 述各量的大小（需计及漏阻抗压降）：述各量的大小（需计及漏阻抗压降）： （1）二次端电压 U2；（2）一次电动势 E1；（3）铁心磁密和主磁通 m 。 答：（1）变压器电压变化率为 )sincos( 2 * 2 * kk xru ，二次端电压 N UuU 22 )1 ( ，空载时，负载系数=0，电压变化率 0u ，二次端电压为 N U2 ； 满载（ o 0 2 ）时，负载系数=1，电压变化率 0u ，二次端电压2 U 小于 N U2 ； 短路时二次端电压为 0。显然，空载时二次端电压最大，满载（ o 0 2 ）时

46、次之，短 路时最小。 （2）根据一次侧电动势方程1 1 . 1 . 11 1 . 1 . 1 . )(ZIEjxrIEU 可知，空载时 I1 最 小，漏电抗压降1 1 . ZI 小， 1E则大；满载时N II 1 1 ，漏电抗压降 1 1 . ZI 增大， 1E减 小；短路时 1I最大，漏电抗压降1 1 . ZI 最大， 1E更小。显然，空载时1E最大，满载时 次之，短路时最小。 （3）根据 m fNE 1 144. 4 知， 1 1 44 . 4 fN E m ，因为空载时 1E最大，满载时次之， 短路时最小，所以空载时 m 最大，满载时 m 次之，短路时 m 最小。 因为磁密 S B m

47、m ，所以空载时 m B 最大，满载时 m B 次之，短路时 m B 最小。 2-23 为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真 正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？ 答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗 I02r1很小,故铜损耗可以忽略，空 载损耗可以近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据 1 1 . 1 . 11 1 . 1 . 1 . )(ZIEjxrIEU 可知，由于漏

48、电抗压降1 1 . ZI 的存在， 1E则更小。又 根据 m fNE 1 144. 4 可知， 1 1 44 . 4 fN E m ，因为 1E很小，磁通就很小，因此磁密 S B m m 很低。再由铁损耗 3 . 1 2 fBp mFe ，可知铁损耗很小，可以忽略，短路损耗可以近 似看成铜损耗。负载时，因为变压器电源电压不变， 1E变化很小（ ) 1 1UE ，主磁通几乎不 变，磁密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，是不 变损耗。铜损耗与电流的平方成正比，因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损 耗，显然，负载时的铜损耗将因电流的不同而与短路损耗有差

49、别。 2-24 变压器电源电压不变，负载（变压器电源电压不变，负载（ 0 2 ）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？ 当二次电压过低时，如何调节分接头？当二次电压过低时，如何调节分接头？ 答：根据磁动势平衡方程1 0 . 2 2 . 1 1 . NININI 可知， K I I N NI II 2 . 0 . 1 2 2 . 0 . 1 . )( ，当 负载电流（即 2I）增大时，一次电流一定增大。又电压变化率 )sincos( 2 * 2 * kk xru ，其中 N I I 2 2 ，负载电流增大时， 增大。因为 0 2 ， 所以 0u

50、 且随着的增大而增大，于是， N UuU 22 )1 ( 将减小。 因为变压器均在高压侧设置分接头，所以，变压器只能通过改变高压侧的匝数实 现调压。二次电压偏低时，对于降压变压器，需要调节一次侧（高压侧）分接头，减少匝数， 根据 m fNEU 111 44 . 4 可知，主磁通 1 1 44 . 4 fN U m 将增大，每匝电压 m f N U 44 . 4 1 1 将增大，二次电压 m fNU 22 44 . 4 提高。对于升压变压器，需要调节二次 侧（高压侧）分接头，增加匝数，这时，变压器主磁通、每匝电压均不变（因一次侧电压、匝 数均未变） ，但是由于二次侧匝数增加，所以其电压 m fN

51、U 22 44 . 4 提高。 2-25 有一台单相变压器，额定容量为有一台单相变压器，额定容量为 5 千伏安，高、低压侧均有两个线圈组成，原方每个线圈千伏安，高、低压侧均有两个线圈组成，原方每个线圈 额定电压均为额定电压均为 U1N=1100 伏，副方均为伏，副方均为 U2N=110 伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到 几种不同的变化？每种连接原、副边的额定电流为多少？几种不同的变化？每种连接原、副边的额定电流为多少？ 解：根据原、副线圈的串、并联有四种不同连接方式： 1）原串、副串： 10 1102 11002 2 2 2 1 N N U U

52、K A U S I A U S I N N N N N N 73.22 1102 5000 2 273 . 2 11002 5000 2 2 2 1 1 2）原串、副并： 20 110 110022 2 1 N N U U K A U S I A U S I N N N N N N 45.45 110 5000 273 . 2 11002 5000 2 2 2 1 1 3）原并、副串： 5 1102 1100 2 2 1 N N U U K A U S I A U S I N N N N N N 73.22 1102 5000 2 545 . 4 1100 5000 2 2 1 1 4）原并、

53、副并： 10 110 1100 2 1 n N U U K A U S I A U S I N N N N N N 45.45 110 5000 545 . 4 1100 5000 2 2 1 1 2-26 一台单相变压器，一台单相变压器，SN=20000kVA ， kVUU NN 11/ 3 220 / 21 ，fN=50 赫，线圈为铜线。赫，线圈为铜线。 空载试验（低压侧）：空载试验（低压侧）：U0=11kV、I0=45.4A、P0=47W； 短路试验（高压侧）：短路试验（高压侧）：Uk=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为；试求（试验时温度为 150C）：

54、）： （1）折算到高压侧的）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定 2 , 2 21 21 kk x xx r rr ） ； （2）短路电压及各分量的百分值和标么值；）短路电压及各分量的百分值和标么值； （3）在额定负载， 1cos 2 、 )0(8 . 0cos 22 和 )0(8 . 0cos 22 时的电压变化 率和二次端电压，并对结果进行讨论。 （4）在额定负载， )0(8 . 0cos 22 时的效率； （5）当 )0(8 . 0cos 22 时的最大效率。 解：（1）低压侧励磁阻抗 29.242 4 . 45 1011 3

55、0 0 I U zm 低压侧励磁电阻 8 . 22 4 . 45 1047 2 3 2 0 0 I p rm 低压侧励磁电抗 21.241 8 . 2229.242 22 22 mmm rzx 变比 547.11 11 3 220 2 1 N N U U K 折算到高压侧的励磁电阻 3040 8 . 22547.11 22 mm rKr 折算到高压侧的励磁电抗 3 . 3216121.241547.11 22 mm xKx 高压侧短路阻抗 67.58 5 . 157 1024 . 9 3 K K k I U z 高压侧短路电阻 2 . 5 5 . 157 10129 3 2 k k k I P

56、 r 高压侧短路电抗 44.582 . 567.58 22 22 kkk rzx 折算到 C o 75 时短路电阻 448 . 6 2 . 5 15235 75235 15235 75235 75 k Ck rr o 折算到 C o 75 时短路阻抗 8 .5844.58448 . 6 22 2 2 7575 k CkCk xrz oo T型等效电路原副边的电阻 224 . 3 2 448 . 6 2 75 21 Ck o r rr T型等效电路原副边的电抗 22.29 2 44.58 2 21 k x xx 基准阻抗 3 2420 1020000 ) 3 10220 ( 3 2 3 2 1

57、1 1 1 N N N N N S U I U z 励磁电阻标幺值 77 . 3 3 2420 3040 1 * N m m z r r 励磁电抗标幺值 87.39 3 2420 3 . 32161 1 * N m m z x x 短路电阻标幺值 008 . 0 3 2420 448 . 6 1 75* 75 N Ck Ck z r r o o 短路电抗标幺值 0724. 0 3 2420 44.58 1 * N k k z x x T型等效电路原副边电阻的标幺值 004. 0 2 008 . 0 2 * 75* 2 * 1 Ck o r rr T型等效电路原副边电抗的标幺值 0362 . 0

58、 2 0724 . 0 2 * * 2 * 1 k x xx (2) 短路电压的标幺值 0729 . 0 3 2420 8 . 58 * 75 1 75 1 75 1 * Ck N Ck N Ck N k o oo z z z U zI u 短路电压有功分量的标幺值 008 . 0 * 75 1 75 1 75 1 * Ck N Ck N Ck N ka o oo r z r U rI u 短路电压无功分量的标幺值 0724 . 0 * 11 1* K N k N kN kr x z x U xI u 短路电压的百分值 (%)29. 7(%)100(%)100(%) * 75 1 75 1 C

59、K N Ck N k o o z U zI u 短路电压有功分量的百分值 (%)8 . 0(%)100(%)100(%) * 75 1 75 1 CK N Ck N ka o o r U rI u 短路电压无功分量的百分值 (%)24. 7(%)100(%)100(%) * 1 1 K N kN kr x U xI u (3) 额定负载时,负载系数 1 0sin1cos 22 时， 电压变化率和二次端电压分别为： 008 . 0 1008 . 0 1)sincos( 2 * 2 * kk xru kVUuU N 912.1011)008 . 0 1 ()1 ( 22 6 . 0sin)0(8

60、. 0cos 222 时， 电压变化率和二次端电压分别为 04984 . 0 )6 . 00724 . 0 8 . 0008 . 0 (1)sincos( 2 * 2 * kk xru kVUuU N 452.1011)04984 . 0 1 ()1 ( 22 6 . 0sin)0(8 . 0cos 222 时， 电压变化率和二次端电压分别为 03704 . 0 )6 . 00724 . 0 8 . 0008 . 0 (1)sincos( 2 * 2 * kk xru kVUuU N 407.1111)03704 . 0 1 ()1 ( 22 (4) 一次侧额定电流 A U S I N N N