电桥法测电阻

1、实验十二用电桥法测电阻实验目的1. 研究直流惠斯登电桥的平衡条件。2. 学会用直流电桥的平衡法测电阻。3. 掌握用换位测量法减小系统误差的方法。4. 掌握板式和箱式惠斯登电桥的使用方法。5. 了解箱式双臂电桥（开尔文电桥）测低电阻的方法。实验原理1. 惠斯登电桥测电阻惠斯登电桥是一种精密测量电阻的常用仪器。以往我们所知道的用伏-安法测电阻、用万用表（欧姆表）测电阻都只是一种粗略测量电阻阻值的方法，其相对误差一般都在百分之几以上。原因是在上述这些测量中电表本身的非理想化，（所谓电表的理想化是指：电压表内阻应无穷大， 电流表内阻应等于 0。）就会给测量带来附加的误差。为了减小这种由于电表非理想化所

2、带来的测量误差，惠斯登就专门设计了一种用于测量电阻的电路一一惠 斯登电桥。在这个电路中，只要想办法使电流表（检流计）两端电势相等，则通过电表的电流就可以为零。这种情况就称为“电桥平衡”。根据电桥平衡所需满足的关系，我们就可精确地测量电阻了。（1）惠斯登电桥的测量原理如下当Ri、R2、R3、R4电阻和检流计等连成如图 4-12-1所示电路后，若 A点比B点具有较高电势时，就会有电流从 A点向B点方向流动。而从A点向B点方向的电流在 R1、R3两电阻上分为两支， 然后通过R2和R4又使电流汇于一点。 这时假定C D两点电势恰好相等、通过检流计 G的电流恰好为零，设通过ACB路的电流为h，通过ADB

3、路的电流为I 2则应有关系:I1R1 = I 2R3 11R2 = I 2r4(4-12-1)将式（4-12-1）上下相除，得:R.1_ R3R2R4(4-12-2)式（4-12-2）表示电桥平衡时，图4-12-1中上边左、右两电阻的阻值与下边左、右两电阻的阻值对应成比例。这就是电桥平衡（即C D间电势相等、CD间电流为零）的充分必要条件。根据式（4-12-2）的关系，若已知电桥 4个电阻其中的任意 3个电阻的阻值，则第 4个精选资料，欢迎下载电阻就很容易算出来了。E4 12 1惠斯住电楼原理图4-12-2 板式惠斯登电桥接址图在本实验中，我们使用的板式惠斯登电桥的构造如图4-12-2所示：图

4、中有斜线部分是宽金属片 （电阻可忽略不计），D点为滑动电键，其触点将从 A到B 的电阻丝分为L3和L4两段。因电阻丝的电阻基本上和长度成正比，所以L3和L4可代表图4-12-1中的R3和R4。R2是一只标准电阻箱，阻值可任意调节。（精度可达0.1级），Rx 为待测电阻。根据电桥平衡关系，有(4-12-3)Rx 罟 R2R4若选取L3 / L4=1,则：Rx = R2 （可以证明这时电桥的测量灵敏度最高。）（2）换位测量法的原理上述介绍的板式惠斯登电桥的测量原理，是根据理想情况给出的，即认为电阻丝的阻值是均匀的。但实际上由于电阻丝在机械加工的过程中不可能做到使阻值很均匀，所以就不能保证L3/L4

5、 = R3 / R4，即使D点选择在电阻丝的中点，也不能保证L3和L4的阻值相等。为了修正这种由于电阻丝阻值不均匀造成的系统误差，我们可以采取换位测量法来减小这种误差。见图4-12-2，假定开始时，当L3/ L4的比值确定在某一个值以后，保持不变，通过调整 R2的值使电桥达到平衡，这时应有关系式：(4-12-4)保持D点位置不变（即L3和L4不变）,将待测电阻RX与电阻箱交换位置，重新调整电阻箱使电桥达到新的平衡，这时电阻箱阻值设为R2，则应有关系L4Rx -R2（4-12-5）L3将式（4-12-4）和式（4-12-5）相乘，消去L3和L-，最后得到：Rx 二.R2 R2（4-12-6）从式

6、（4-12-6）可看出，通过换位测量法求出的Rx的值仅仅与R2和R2有关，与D点位置（即L3和L4的长度）无关。这样就减小了由于电阻丝阻值不均匀可能带来的系统误 差。（.R2 R2称为R2和R2的几何平均值。）在本次实验中，我们还要学会使用箱式惠登电桥。这是一种便携式的电桥。在实际工 作中运用非常广泛。其将电源、开关、标准电阻箱、比例臂、检流计等都集中组合在一只 箱子里。基本原理和板式惠斯登电桥一样，只是增加了比例臂（用以调整测量的范围）和外接灵敏检流计、外接电源的接线柱等。因此使用起来十分方便灵活。（详细的使用方法可见第三章第五节后的附录）2 开尔文电桥测低电阻用上述的惠斯登电桥只能测中阻值

7、的电阻。在测中阻值（数十欧数十千欧）时，对于导线本身的电阻和接点处的接触电阻（总称为附加电阻）的影响可以忽略不计，但在测低电阻（数欧以下）时，则附加电阻的影响就不能忽略了。为此，测低电阻时必须用开尔文电桥 来测量。（详细原理可见第三章第五节的有关内容）。用开尔文电桥来测低电阻时，可以把附加电阻归结到电源和检流计的“内阻”里去，使其不对测量结果造成影响。而巧妙设计 的箱式开尔文电桥（双臂电桥），其使用方法也与箱式惠斯登桥同样方便。实验仪器稳压电源（带开关）、ZX21型旋转式电阻箱、检流计、板式惠斯登电桥、QJ23a型箱式惠斯登电桥（直流单臂电桥）、直流箱式双臂电桥、待测电阻2只，导线等。实验步骤

8、1 用板式惠斯登电桥测中阻值电阻：（1）按图4-12-2将电路接好。（先任选一只待测电阻 Rx）（2 ）将稳压电源电压先调至 3V左右。（3）把滑动电键D移到中央附近任一位置，并把电阻箱R2的阻值调至与 Rx的标称值相近。(4) 按下滑动电键 D，观察检流计的偏转方向，适当调整电阻 R2的阻值，直到 使其阻值增减10欧姆时，检流计的指针向左右不同方向偏转为止，此时R2的粗调就算完成。(5) 提高稳压电源的电压到 5V左右。(提高测量灵敏度)(6) 再次按电键D,调整电阻箱 R2值的1欧姆和0.1欧姆档，使得不论电键 D按下 或放开时，检流计的指针都不发生任何微小的偏转或摆动，达到“纹丝不动”的

9、程度。至此，电桥就算调平衡了，记下R2的值。(7) 保持D点位置不变，将原来的 Rx和R2交换位置。(8) 重复26的步骤，记下电阻箱的阻值 R2。(9) 重换一只待测电阻 Rx，测量步骤同(1)(8)。2 用箱式惠斯登电桥测待测电阻Rx:(1) 实验前认真读第三章第五节附录中QJ23a型直流电桥的使用说明书。(2) 将一只待测电阻接在箱式电桥的Rx位置上，调整量程倍率变换器的位置和测量 盘的旋钮，使仪器上的读数与待测电阻的阻值相近。(3) 先后按下“ B”和“ G接钮，观察检流计(指零仪)指针的偏转情况。若指针向“ +”方向偏转，表示待测电阻大于估计值，应将测量盘数值调大，反之则调小。逐步将

10、 测量盘由大到小、由粗到细调节，直到使指针不发生偏转为止。(4) 当指针指到零位后，电桥即平衡，这时待测电阻的阻值=测量盘数值之和X倍率， 记下这一数值。(5) 用同样方法再测另一个待测电阻。3 用箱式双臂电桥测低电阻和铜导体的电阻率：(1 )根据实验室提供的一段铜导线，将其R、P2、C1、C2四个端点与箱式双臂电桥上对应的接点连接牢靠，然后测出其阻值。(测量的操作步骤请仔细阅读仪器盖上的规定并按此进行。)(2)用螺旋测微器测量铜导线的直径 d，在不同地方测 5次求平均，并计算 d的标 准偏差S(d)和d的合成不确定度uc(d)；用米尺测量铜导线的长度I ,并计算I的合成不 确定度Uc()；根

11、据电阻测量仪器的仪器误差限估算电阻的测量不确定度u(R)。精选资料，欢迎下载(3 )由导体电阻与电阻率的公式:R= -1(4-12-7)可得S12d4Snd2J - RR(4-12-8)14l将前面测得的R、d、丨的值代入，计算铜导体的电阻率。4、按不确定度传递公式:Uc求出T值的相对不确定度。注意事项1. 用板式惠斯登电桥测电阻时，电桥两端的电源电压最高不能超过6V,否则电阻丝会发热冒烟、并损坏。2. 用箱式电桥测电阻时， 最好要先按下“ B”按键，后按下“ G按键，然后先放开“G 后放开“ B”。“ B”按键和“ G按键不能长时间按住或锁住，否则箱内电池损耗太大。测量结束后，一定要仔细检查

12、“ B按键是否放开了。3. 用板式电桥测电阻时，计算电阻阻值时要注意有效数字运算的规则。4.用双臂电桥测低电阻时，由于通过电流较大，在测量过程中通电时间应尽量短暂。 实验数据处理表4-12-1用惠斯登电桥测中阻值电阻测试内容待测电阻用板式惠斯登电桥测(Q)箱式惠斯登电桥测/ Q箱式电桥相对 于板式电桥的 测量误差R2R2Rx=y R2 R2Rx1%Rx2%表4-12-2用箱式开尔文电桥测低电阻和铜导体的电阻率项目12345平均铜导体直径/mmd =铜导体长度/mml =精选资料，欢迎下载铜导体电阻/ QR =Pd2二 R41（代入数据）11 mUA(d)二S(d) =mm ;Ub(cI)=罕=0.004 mm=v 3 v 3mm ;Uc (d) = JuA(d) +u；(d)=(代入数据)=mmUA(l ) = S(l )=mm ; uB(l)=罕=mmmm ;J3 V3Uc(l) = JuA(l) + uB(l) =(代入数据)=mmu（R） =（代入数据）=x的相对不确定度Er =Uc C JP%思考题1.为何用板式惠斯登电桥测电阻时,D点选择在电阻丝中间位置测量精度较高？既然精选资料，欢迎下载用换位测量法测出的电阻值与D点位置无关，为何还要求将 D点选择在中间位置？试说明其理由。（提示：o