广东省惠东县教育教学研究室九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系第三课时课件新人教版.ppt

1、直线与圆的位置关系,第三课时,圆的切线长定理,切线有那些性质,过圆心,过切点,垂直于切线,任意两个作为条件就能推第三个结论,证明直线是圆的切线的方法有,1.利用定义(当直线和圆有唯一公共点时,2.用圆心到直线的距离等于圆的半径,3.切线的判定：过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线,温故知新,1.探究,2.明确概念,经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长,切线长,如图：过O外一点P有两条直线PA、PB与O相切,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,OP平分切点所成的两弧,垂直平分切点所成的弦,A,B,P

2、,O,如果连接AB,你将会发现什么结果呢,例1,已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长,A,O,C,D,P,B,E,解,1) OAPA , OBPB , OPAB,2) OAP OBP , OCAOCB , ACPBCP,3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm,在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA 2 + OA 2 = OP 2,即 4

3、 2 + x 2 = (x + 2 ) 2,解得 x = 3 cm,所以，半径 OA 的长为 3 cm,变式题,已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.若， （1）求， 的度数 （2）求切线的长. （3）连接，试问与有什么关系,O,B,A,P,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下 一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢,I,D,内切圆和内心的定义,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心,例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF

4、、BD、CE的长,解法一,设AF=x(cm),则AE=x(cm,CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x,由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14,解得 x=4,AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm,例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长,解法二,解得,x=4,y=5,z=9,AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm,记一记,2.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_. 3.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 则此三角形的周长是_. 4.O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切O 于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,练一练,1. RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_,1,5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的 直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方 法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴 墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说 明她这样做的道理,O,想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你