高层商务楼中的电梯运行管理方案设计(I)

1、高层商务楼中的电梯运行管理方案设计摘要本文主要讨论的是高层商务楼中电梯管理方案的设计。我们分忙时和闲时分别对此问题建立了合理的数学模型，并对现有商务楼给出了具体方案。对于忙时，我们以电梯进入忙时至将最后一名乘客送至目标层并回到底层的时间为标准，衡量电梯的效率以及乘客的满意度。经过分析得到，电梯以分层模式运行效率最高，即乘客的满意度最大。然后我们从节约能耗出发，考虑如何分层，可以使电梯的总能耗达到最低。对此，我们的做法是，将电梯的能耗最小转换为所有电梯的总运行时间最短。我们将6台电梯分为a种(a=2,3,4,5,6)。每种电梯的数量分别为hi种(i=1.a-1).通过计算得到第i种电梯的运行次数

2、fi，第i种电梯每往返一次的运行时间di，由此可得所有电梯的总运行时间为，我们以此为目标函数，以电梯台数等为约束，建立了一个线性规划模型。利用lingo软件分别将a=2,3,4,5,6代入求解得目标值，再择其最优解便得到了最佳调度方案。对于闲时，我们主要考虑在满足乘客需要的情况下，尽量减少电梯的能量耗损和设备折旧。参考模型，其中我们取乘客平均等待时间期望值AWT为60秒，然后将电梯需每5分钟要服务的人数passenger num从1取至1000，计算乘客到达率期望值，代入参考模型，求得往返一次运行时间RTT，根据AWT，和RTT计算需要开启的电梯数。经过求解，我们得到一般需开启2台电梯。当该商

3、务楼有2层地下车库时，我们的做法是，根据忙时安排的方案，计算得到每台电梯忙时的运行时间，选择用时最少的二台每台负责一层。最后，我们对模型进行了分析与评价。关键词线性规划 乘客到达期望率 lingo软件 误差分析一、问题的重述现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两 个角度，具体评价这些方案的优劣实际问题探讨;现有一商务楼，层高25层，每层的员

4、工数在 220-260 之间，员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17：30 分。大楼内有客用电梯 6 台， 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m / s ，大楼的层高为 3.2m（装修以后的，装修前为 4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包 括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？二、问题的分析电梯的运行方案包括闲时和忙时两种时段的情况。对于忙时，我们考虑有三种常用的模式，1、随机运行模式（在经过的楼层上每层都可以停），2、单双层运行模式，3、分层次运行模式（包括某部电梯直达某高层以上的模式），以及他们互

5、相结合的模式。为了不使乘客有较大的不舒服，我们可以以电梯进入忙时直到运送完最后一名乘客并回到底层的时间为标准，衡量乘客的满意度。通过计算分析便可得到三种模式中最佳的一种。假如是分层模式，如何分层，分为几种层次均是要考虑的问题。对此，我们考虑能耗问题，而电梯的总能耗可以转换为电梯运行的总时间，我们可以以电梯运行的总时间最小为目标函数，以电梯总数及一些合理的条件为约束建立线性规划模型。对于闲时，乘客的人数明显小于高峰时的交通流量。我们主要考虑在满足乘客需要的情况下，尽量减少电梯的能量耗损和设备折旧。可以参考模型，对于其中的未知数平均等待时间期望值AWT和乘客到达率期望值，根据实际，我们可以取AWT

6、为60秒，然后将电梯需每5分钟要服务的人数passenger num从1取至1000，计算乘客到达率期望值，代入参考模型，求得往返一次运行时间RTT，再根据AWT，和RTT，参考公式即可求得所需开启电梯台数。若大楼另有两层底下车库时，考虑到每台电梯完成任务时的时间有长有短，我们只需求出该时间，将用时最短的2台电梯也在地下层使用。三、模型的假设假设一：电梯每上升一层运行时间均为1秒，每停一次的停留时间为5秒。假设二：电梯满载的人数为13人假设三：忙时电梯在其所能到达的楼层每层都停。假设四：忙时每台电梯从一楼往上走时均为满载。假设五：一般情况下员工不使用消防电梯。假设六：每层的员工数为240人。假

7、设七：在忙时，所有员工均能在此时段到达电梯口，且不考虑走楼梯。假设八：不考虑非本商务楼员工的乘梯情况四、符号的说明t 从忙时开始到最后一名员工到到目标层所需的时间a 分层模式下电梯的总类数 表示第i类电梯的台数K 表示电梯每次装载的人数 每层楼的人数 表示一台第i种电梯在忙时运行次数 表示一台第i种电梯往返运行一次的运行时间 忙时所有电梯运行的总时间五、模型的建立与求解由于消防电梯一般用于应急情况，下文均不考虑使用。对于忙时：基于分析，我们提出三种主要的运行模式：1、随机模式（每层都可以停） 2、单双层模式 3、分层次模式。以从忙时开始直到最后一名员工被送到目标楼层的时间t为标准，衡量这三种模

8、型下电梯的效率。同时，根据实际情况，当t越小时，员工的平均等待时间也会变小，可认为员工的满意度也最大。下面我们以2台电梯为例，每层楼的人数总人数的三分之一，即80人。分别对这三种模式下的t求解。一、 随机模式：每台电梯可在1-25楼的每一楼停。在悲观情况下，电梯每往返一次均到达25楼，中间停13次。则电梯往返一次的时间d1为：则电梯运完最后一名员工再回到底层的时间t1为：二、 单双层模式：第1台只在奇数层停，第2台只在偶数层停在此模式下，不难得到，2台电梯要运送的人数相等，在每趟均满载的情况下，所运载的次数是相同的，由于总层高为25楼，同样考虑悲观情况下，电梯每往返一次均到达所能到达的最高层，

9、且在所能到达的12层每层都停。则第一台电梯每往返一次的时间较第二台多，因此，最后一名被运送至目标层的乘客的时间即为第1台电梯运完的时间。基于上述分析，对于第一台电梯，每往返一次所需时间d2为则电梯运完最后一名员工再回到底层的时间t2为：三：分层模式：第1，2台电梯均从1楼出发，但第一台电梯只在2-n楼停，第二台电梯只在n+1-25楼停仍考虑悲观情况。在此模式下，第一台电梯运送一次所需时间为：其运送完的时间为 第二台电梯运送一次的时间为其运送完的时间为 经计算，当t=14时，即此种情况下比较三种模式，不难看出，即分层模式下电梯的效率最高，乘客的满意度最大。基于此，我们再考虑如可分层可以使得总能耗

10、最小，再此，我们将能耗最小转换为电梯的总运行时间最少。并以此为目标建立如下规划模型：我们将电梯分为a种，a=2,3,4,5。分层方式为，第i种电梯的台数为，i=1，2a。一台第i种电梯完成任务的次数为，运送一次的时间为，T为运行的总时间，由此得到目标函数：约束条件约束一：总电梯台数为6台，即约束二：不同层次的电梯所停楼层不重叠，即约束三：变量约束，综上得模型一：分别另a=2,3,4,5,6，代入模型，利用lingo软件求解得到该a值下的最佳分层方式，a值（种）总时间（秒F值（次）H值（台）D值（秒）楼层（楼）237944F（1）=102F（2）=51H（1）=2H（2）=4D（1）=81D（2

11、）=1051-1314-25326910F（1）=65F（2）=65F（3）=65H（1）=2H（2）=2H（3）=2D（1）=53D（2）=69D（3）=851-910-1718-254421204F（1）=31F（2）=93F（3）=93F（4）=93H（1）=3H（2）=1H（3）=1H（4）=1D（1）=39D（2）=51D（3）=63D（4）=751-78-1314-1920-25517552F（1）=37F（2）=74F（3）=74F（4）=74F（5）=56H（1）=2H（2）=1H（3）=1H（4）=1H（5）=1D（1）=32D（2）=42D（3）=52D（4）=62D（5）

12、=651-56-1112-1617-2122-25615120F（1）=56F（2）=56F（3）=56F（4）=56F（5）=56F（6）=56H（1）=1H（2）=1H（3）=1H（4）=1H（5）=1H（6）=1D（1）=25D（2）=33D（3）=41D（4）=49D（5）=57D（6）=651-56-910-1314-1718-2122-25由上表可以看出，当a=6时，总时间最短，即得到最佳调度方案为：电梯编号1号2号3号4号5号6号停靠楼层1-51,6-91,10-131,14-171,18-211,22-25运行时间1400s1848s2296s2744s3192s3640s运行

13、时间最长的电梯运行的时间为3640s=1.01小时，满足乘客需求。电梯的总运行时间为15120s=4.2小时若该商务楼有地下车库：结合实际考虑，我们假设有20%的人需要乘坐地下电梯，每层的人数为总人数的10%，他们只是乘坐地下电梯到1楼，然后转乘其他电梯去目标楼层。每层楼的人数为240*25*10%=600人。则运送完负一楼的乘客需要时间为240*25*10%*7/13=323秒，运送次数为47次若只负责运送负二层，则需时间为：240*25*10%*14/13=646秒，运送次数为47次以每台电梯的运行时间尽量均衡为目标，我们使用运行时间最短的电梯增加运送地下层乘客的任务。由表1得到的数据比较

14、分析，各电梯的运行次数均大于47，满足需求。一号电梯运行的时间最短，因此可修改其停靠的楼次为-2层+1-5层，修改后的运行时间为2046秒，二号电梯运行的时间次短，修改其停靠的楼次为-1层+6-9层，修改后的运行时间为2171秒。综上所述，在有地下车库的情况下得到的最佳方案如下：电梯编号1号2号3号4号5号6号停靠楼层-2，1-5-1，1，6-91，10-131，14-171，18-211,22-25总时间2046s2171s2296s2744s3192s3640s对于闲时空闲交通模式的乘客数量较高峰模式少，因此我们主要考虑在满足乘客需要的情况下，尽量减少电梯的能量耗损和设备折旧。目前，空闲交

15、通模式调度方法主要有两种：空闲电梯停靠策略和最小平均等待时间调度方法。但均无法根据交通流量的强度来增减所需开启的电梯部数，且各部电梯启停次数不均，造成极大的能量损耗和设备折旧。对此，我们建立了基于电梯交通流概率仿真模型的空闲交通模式调度模型。基于电梯交通流概率仿真模型的空闲交通模式电梯调度的基本原理是当某一呼梯信号产生时，根据电梯交通流概率仿真模型估计下一呼梯信号可能产生的楼层，计算给定电梯群中各部电梯到达该呼梯信号产生楼层和下一呼梯信号可能产生楼层的总体等待时间 。选取总体等候时间最小的方案作为此次呼梯信号的调度方案。由于我们在制订派梯方案时：只是考虑下一呼梯的情况而并不实际派梯，这样可避免

16、电梯空驶现象，减少能量损耗和设备折旧。只对两个呼梯信号(当前和下一呼梯)进行考虑 因此大大减小了调度方法的复杂性,同时提高了电梯系统的实时性。我们的具体实现方法是：一、取为5分钟，将的值从5取到1000，按照公式算出乘客到达率期望值。二、取乘客平均候梯时间期望值AWT为60秒，将和AWT代入公式求得往返一次运行时间RTT三、 将RTT,AWT的值代入公式即可求得所需开启的电梯数CN。通过求解，我们得到如下结果：PassengerNum51020306080100150需要开启的电梯数CN2.7452.34862.1312.0561.9821.9641.9541.941PassengerNum2

17、00300400500600700800900要开启的电梯数CN1.93491.92951.92721.9261.9251.9251.9251.925由于时间限制，我们没能实际到商务楼进行调查统计。根据上述结果的到如下结论：一般需要开启2台电梯，商务楼可以根据实际情况选择，乘客的平均等待时间的期望值均为60秒。若该商务楼有地下车库，在闲时，开启上述台数电梯完全可以满足乘客的需求。六模型的分析与评价模型的优点：一、 我们以电梯从进入忙时到运送完最后一名乘客并回到底层的时间，作为衡量电梯的效率及乘客的满意度，并以此在忙时三种常用模式的时间长短，选出最佳模式。这种方法简单容易理解，同时避开每个乘客的到达时间，等待时间等复杂的细节。二、 采用规划模型求解具体的分层方案，对结果进行了进一步的优化，并且适用性强。三、 对于闲时，基于电梯交通流概率仿真模型建立模型，节省了建模的时间，同时有一定的可行性。为了弥补我们不能到实际商务楼进行统计，我们将每层楼每5分钟的要求服务乘客数从1取至1000，数据广泛，也增加了结果的适用性。模型的缺点：一、 对于乘电梯过程中的很多细节我们没有加以考虑，与实际有偏差，比如不一定电梯每趟均到达所能到达的最高层，有些楼层没有人下电梯不会停。二、 由于等待时