二次函数练习题

1、第 1 页 共 8 页 第第 2626 章二次函数练习题（一）章二次函数练习题（一） 一、选择题一、选择题 1、抛物线 y= 1 2 x2 向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. y= 1 2 (x+8)2-9 B. y= 1 2 (x-8)2+9 C. y= 1 2 (x-8)2-9 D. y= 1 2 (x+8)2+9 2、 在平面直角坐标系中，将二次函数 2 2xy 的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为（ ） A22 2 xy B22 2 xy C 2 )2(2xy D 2 )2(2xy 3、抛物线3)2( 2 xy的顶点坐标是（ ）

2、A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 4、 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度 大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大 致为（ ） 5、 二次函数 2 (1)2yx的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 2 3 6、 抛物线 2 2()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（ ） A()mn，B()mn ，C()mn，D()mn， 7、根据下表中的二次函数cbxaxy 2 的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与 x 轴 【 】 A只有一个交点 B有两个交点，且

3、它们分别在 y 轴两侧 C有两个交点，且它们均在 y 轴同侧 D无交点 8、 二次函数 2 365yxx 的图象的顶点坐标是（） A( 18) ，B(18)，C( 1 2) ，D(14)， 9、函数y=ax1 与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ） 10、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A、y=x2-x-2 B、y=1 2 1 2 1 2 x C、y=1 2 1 2 1 2 xx D、y=2 2 xx 11、已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论：0ac ；方程 2 0axbxc的两根之和大于 0；y随x的增大而增大；0abc，

4、其中正确的个数（ ） A4 个B3 个C2 个D1 个 12、二次函数cbxaxy 2 的图象如图 2 所示，若点 A（1，y1） 、B（2，y2）是它图象上的两点，则 y1与 y2的大小关系是（） A 21 yy B 21 yy C C 21 yy D不能确定 13、已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个不同的交点，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的情 况是 ( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D由 b2-4ac 的值确定 14、已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论： a0. 该函数的图象关于直线1x 对

5、称.当13xx 或时，函数y的值都等于 0. 其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1 D0 15.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m， 水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A 2 2yx B 2 2yx C 2 1 2 yx D 2 1 2 yx 16、已知二次函数 2 yaxbxc（0a ）的图象如图所示，有下列四个结论： 2 0040bcbac0abc，其中正确的个数有（ ） A B C D 1 1 1 1 xo yy o x y o x x o y 第 2 页 共 8 页 A1 个B2 个C3 个D

6、4 个 17、已知=次函数 yax 2 +bx+c 的图象如图则下列 5 个代数式： ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab 中，其值大于 0 的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、5 18、将抛物线 2 2yx向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（） A 2 2(1)yxB 2 2(1)yxC 2 21yxD 2 21yx 19、将函数 2 yxx的图象向右平移a(0)a 个单位，得到函数 2 32yxx的图象，则a的值为（ ） A1B2C3 D4 20、二次函数1 2 xy的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ） A点 C 的坐标是（0

7、，1） B线段 AB 的长为 2 CABC 是等腰直角三角形 D当 x0 时，y 随 x 增大而增大 2121、二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则一次函数 2 4ybxbac与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 22、已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy 与 2 axy 的图象有可能是（） 23、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ） AhmBknCknD00hk， 2424、若二次函数y2 x22 mx2 m22 的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.2 25、小强从如图所示的二次函数

8、2 yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a ； （2） 1c ；（3）0b ；（4） 0abc； （5）0abc. 你认为其中正确信息的个数 有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 26、二次函数 2 (1)2yx的图象上最低点的坐标是( ) A(-1，-2) B(1，-2)C(-1，2)D(1，2) 27、要得到二次函数 2 22yxx 的图象，需将 2 yx 的图象（ ） A向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位

9、 28、二次函数2) 1( 2 xy的最小值是（ ） A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 29、在平面直角坐标系中，先将抛物线 2 2yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A 2 2yxx B 2 2yxx C 2 2yxx D 2 2yxx 30、将抛物线y2x2向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ） Ay2x23 By2x23 Cy2（x3）Dy2（x3）2 31、抛物线(1)(3)(0)ya xxa的对称轴是直线（ ） A1x B1x C3x D3x 32、二次函数 2 (0)yaxbxc a的

10、图象如图所示，对称轴是直线1x ，则下列四个结论错误的 是（ ） A0c B20ab C 2 40bac D0abc 33、已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任 意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过 81 个格点中的多少个？（ ）A6B7 第 3 页 共 8 页 C8D9 34、二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 Aa0 B.abc0 C.cba0 D.acb4 2 0 35、小强从如图所示的二次函数 2 yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a ； （2） 1c ；（3）0b ；（4） 0a

11、bc； （5）0abc. 你认为其中正确信息的个数 有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 36、在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数 2 22ymxx （m是常数，且0m ）的图 象可能是（ ） 37、把二次函数 3 4 1 2 xxy 用配方法化成khxay 2 的形式 A. 22 4 1 2 xy B. 42 4 1 2 xy C. 42 4 1 2 xy D. 3 2 1 2 1 2 xy 38、关于二次函数 y =ax2+bx+c 的图象有下列命题：当 c=0 时，函数的图象经过原点；当 c0 时 且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0 必有两个不等实根；函数图象最高

12、点的纵坐标是 a bac 4 4 2 ； 当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称.其中正确的个数是（ ） A.1 个 B、2 个 C、3 个 D. 4 个 39、把抛物线 2 yx 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移 后抛物线的解析式为（ ） A 2 (1)3yx B 2 (1)3yx C 2 (1)3yx D 2 (1)3yx 40、抛物线 2 3(1)2yx的对称轴是（ ） A1x B1x C2x D2x 41、某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数 2 1 20 yx（x0） ，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为（

13、） A40 m/sB20 m/s C10 m/sD5 m/s 42、已知二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，有以下结论： 0abc；1abc； 0abc ；420abc；1ca其中所有正确结论 的序号是（ ） AB CD 43、二次函数)0( 2 acbxaxy的图象如图，下列判断错误的是（ ） A0aB 0bC0cD04 2 acb 4 44 4、二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） Aa0 Bc0 Cacb4 2 0 Dcba0 4 45 5、二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则一次函数 2 4ybxbac与反比例函数 abc y x 在同一

14、坐标系内的图象大致为（ ） 46. 下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A.抛物线 y=-2x23x1 的对称轴是直线 x= 3 4 ； B.点 A(3,0)不在抛物线 y=x2 -2x-3 的图象上； C.二次函数 y=(x2）22 的顶点坐标是（-2，-2） ； D.函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在（-1，-5） 47.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示,下列结论正确的是( ) 第 4 页 共 8 页 A.ac0 B.当 x=1 时,y0 C.方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个大于 1 的实数根 D.存在一个大于 1 的实数 x0,使得当 xx0时,y

15、随 x 的增大而减小; 当 xx0时,y 随 x 的增大而增大. 48.如图所示，二次函数 yx24x3 的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C， 则ABC 的面积 为（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 49二次函数 2 yaxbxc（0a ）的图象如图所示，则正确的是( ) Aa0 Bb0 Cc0 D以答案上都不正确 50已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：0abc 当1x 时， 函数有最大值。当13xx 或时，函数y的值都等于 0. 024cba其中正确结论的个 数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 （第 47 题） （第 48

16、题） （第 49 题） （第 50 题） 二、解答题 1 已知一次函232 2 mxmxmy的图象过点（0，5） 求m的值，并写出二次函数的关系式； 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴 2一次函数yx3 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B一个二次函数yx2bxc的图象经过 点A，B （1）求点A，B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值 3面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准： 人数不超过 25 人超过 25 人但不超过 50 人超过 50 人 人均旅游费1500 元每增加 1 人，人均旅游费降低 20 元1000 元 某单位组织员工去该风景区旅游，设

17、有x人参加，应付旅游费y元 (1)请写出y与x的函数关系式； (2)若该单位现有 45 人，本次旅游至少去 26 人，则该单位最多应付旅游费多少元？ 4、某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经 市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变 量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 5.一家化工厂原来每月利润为 120 万元，从今年 1 月起安装使用回收净化设备（安装时间不计

18、） ，一方 面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1x12）的 利润的月平均值 w（万元）满足 w=10 x+90,第二年的月利润稳定在第 1 年的第 12 个月的水平。 （1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1x12）的利润和为 y,写出 y 关于 x 的函数关系式，并 求前几个月的利润和等于 700 万元？ （2）当 x 为何值时，使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和与不安装回收净化设备时 x 个月的利 润和相等？ （3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。 第 5 页 共 8 页 第第 2626 章二次函数练习题（二）章二次

19、函数练习题（二） 一、填空题： 1、若把代数式 2 23xx化为 2 xmk的形式，其中,m k为常数，则 m+k=_. 2、已知二次函数的图象经过原点及点（ 1 2 ， 1 4 ） ，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为 1，则 该二次函数的解析式为 3、当x 时，二次函数22 2 xxy有最小值 4、抛物线 2 3(1)5yx= -+的顶点坐标为_ 5、将抛物线 2 2yx向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 _ 6、已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0) ，、 1 (0)x，且 1 12x，与y轴的正半 轴的交点在(0 2)，的下方下列结论：

20、420abc；0ab；20ac； 210ab 其中正确结论的个数是 _ 个 7、 函数(2)(3)yxx取得最大值时，x _ 8、当x _时，二次函数 2 22yxx有最小值 9、二次函数32 2 xxy的图象关于原点 O（0, 0）对称的图象的解析式是_。 10、已知二次函数 2 1 2 2 yxx ， 当 x_时，y 随 x 的增大而增大. 11、抛物线 2 yxbxc 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 12、如图，O的半径为 2，C1是函数y= 1 2 x2的图象，C2是函数y=- 1 2 x2的图象，则阴影部分的面积 是 . 13、如图为二次函数 2 yaxbxc的图象，给出下列说

21、法： 0ab ；方程 2 0axbxc的根为 12 13xx ，；0abc；当1x 时，y随x 值的增大而增大；当0y 时，13x 其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序 号） 14、抛物线 2 yxbxc 的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个正确结论： ，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外） 15、把抛物线 yax+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式 是 yx3x+5，则 a+b+c=_ 16、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个 正方形面积之和的最小值

22、是 cm2 17、若抛物线 2 3yaxbx与 2 32yxx 的两交点关于原点对称，则ab、分别为 18某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增 加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。则商场降价后每天盈利 y（元）与降价 x（元）的函数关 系式为 _ 。 19、出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x 元时，一天出 售该种文具盒的总利润y最大 20已知抛物线 2 yaxbxc（a0）的对称轴为直线1x ，且经过点 2 12yy 1 ， ，试 比较 1

23、y和 2 y的大小： 1 y _ 2 y（填“” ， “0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P， O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 . 2 2 第 6 页 共 8 页 25. 已知抛物线yx23x4，则它与 x 轴的交点坐标是 . 26.抛物线xxy52 2 +3 与坐标轴的交点共有 个。 27.抛物线342 2 xxy的顶点坐标是 ; 抛物线182 2 xxy的顶点坐标为 。 28. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 x（m）与面积 y（m2）满足函数 关系 y（x12）2144（0 x24） ，那么该矩形面积的最大值为 _ m2。 29根据cbxax

24、y 2 的图象，思考下面五个结论oc ； 0abc；0cba；032 ba；04 bc正确的结论有_ 30 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 _ 过点(31)，；当0 x 时，y随x的增大而减小；当自变量的值为 2 时，函数值小于 2 31抛物线32 2 xxy的对称轴是直线 _ 32.二次函数142 2 xxy的最小值是 _ 33函数y=ax2(a3)x1 的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标 分别为_ 34、二次函数 2 yaxbxc的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0） ，且与y轴相交于 负半轴.给出四个结论： 0a ； 0b ； 0c ； 0abc.其中正确

25、结论的序号是 ； 35将二次函数 2 xy 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 。 36将抛物线 y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 。 37用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光 面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示。观察图象，当x 时，窗户透光面 积最大。 38 如图， 二次 函数 y=ax2 bxc的图象开口向上，图象经过点(1，2)和(1，0)，且与y 轴交于负半轴给出四个结论：abc0；2ab0；ac=1；a1其中正确结论的序号是 _(少选、错选均不得分) 39.如图，二次函数

26、 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0） ，且与 y 轴相交于 负半轴。给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0；abc0；a+c=1；a1. 其中正确结论的序号是 _ 。 40如图，ABC是直角三角形，A=90， AB=8cm，AC=6cm 点P从点A出发，沿AB方向以 2cm/s 的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以 1cm/s 的速度向点C运动，其中一个动点到 达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是_. 二、解答题(共 40 分) 1.已知二次函数 2 15 2 22 yxx. （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、

27、最小值；（2）求出抛物线与 x 轴、y 轴交点坐标； 2.如图抛物线 2 54yaxxa与轴相交于点、，且过点（，） (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标 (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析 式 第 7 页 共 8 页 3已知抛物线cbxxy 2 的部分图象如图所示. (1)(1)求求 b b、c c 的值；的值； (2)(2)求求 y y 的最大值；的最大值；(3)(3)写出当写出当0y时，时，x x的取值范围的取值范围. . 4.凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全

28、部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减 少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去。 设每间包房收费提高 x（元） ，则每间包房的收入为 y1（元） ，但会减少 y2间包房租出，请分别写 出 y1、y2与 x 之间的函数关系式。 为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元） ，请 写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明 理由。 5张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围

29、成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB 边的长为 x 米矩形 ABCD 的面积为 S 平方米 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） （2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值 6.某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于 成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合 一次函数ykxb，且65x 时，55y ；75x 时，45y （1）求一次函数ykxb的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时， 商场可获得最大利润，最

30、大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价x的范围 7某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果 的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系0.3yx 甲 ；乙种水果的销售利润 y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系 2 yaxbx 乙 （其中0aab ，为常数） ，且进货 量x为 1 吨时，销售利润y乙为 1.4 万元；进货量x为 2 吨时，销售利润y乙为 2.6 万元 （1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式 （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所 获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得 的销售利润之和最大，最大