电磁场复习纲要

1、. 电磁场理论知识点 矢量分析第一章 一、基本概念、规律在不同坐标系散度和旋度矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、矢量场的、矢量积分定理（高斯散度定理、斯2.)中的计算公式，常用的矢量恒等式（见附录一1.和 。托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理） 二、基本技能练习 ?er?x?ze?yer、已知位置矢量是它的模。在直角坐标系中证明1 ，zxy?rr0?r?0?r)?r?0?r?3 （1）2 （） 4）( （）3）（5 （ 3rr?2?exyzexyeA已知矢量，求出其散度和旋度。 2、zyxr0?A? 、在直角坐标系证明3?eBe?3e2eA?B?AAB、已知矢量 ，分别求出矢量4和的大

2、小及，zxyxrrrrzexr?e?ey?的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 证明位置矢量 5、zyx?2?e?x?ey?xeA?、矢量函数6，试求 zyx?A? （）1?Axy穿过此正方形平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量（2）若在 的通量。 静电场 第二章 一、基本常数? 真空中介电常数0 二、基本概念、规律、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程边，（真空中和电介质中）、介质性能方程场方程环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、界条件，场能及场能密度。 三、基本技能练习 . . ? 1、设非均匀介质中的自由电荷

3、密度为，试证明其中的束缚电荷密度为?00?)(D? 。 b?0? 与自由电荷体密度。2、证明极化介质中，极化电荷体密度的关系为： bb?a? 的电荷的球体。求任意点的电场强度及电位。3、一半径为内部均匀分布着体密度为 0?5?0?0z?z?0z的为介电常数为两种媒质的分界面，为空气，其介电常数为4、设，0102?eE?e?4。已知空气中的电场强度为媒质）媒质22中的电，求（1）空气中的电位移矢量（21xz 场强度。?a 的均匀带电无限长圆柱导体，单位长度上的电荷量为5、半径为，求空间电场强度分布。?aq)(b?a，求任6、半径为的电介质（其介电系数为的导体球外套一层厚为，设导体球带电为） 意点

4、的电位。?a 7、一个半径为。的电介质球内含有均匀分布的自由电荷，电荷体密度为02?a(21?)r 证明其中心点的电位是 ?320r的同心介质球壳，壳外是空气，壳内介质的的导体球，球外套有半径为b、一个半径为a,带电量为Q8?PE,D, 及束缚电荷密度。介电系数为，求空间任一点的a? ，内部均匀分布着体密度为、一半径为的电荷的球体。求空间任意点的电场强度及电位。90?RR,。分别求的均匀带电厚球壳，电荷体密度为10、内、外半径分别为，介质的介电常数为21RRRRrrr的区域内场强的大小。和、 在221111、两个点电荷，电量分别为+q和-3q，相距为d，试求： ?E=0的点与电荷量为+q的点电

5、荷相距多远？（1）在它们的连线上电场强度 （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？ aUb。 ，外导体半径为 ，内、外导体间介质为空气，其间电压为 、12同轴线内导体半径为r?a处的电场强度）求 1（a?r?b处的电位移矢量）求 2（ 第三章 恒定电流的电场和磁场 一、基本常数 . . ? 真空中磁导率0 二、基本概念、规律及焦欧姆定律（电流连续性方程），电流，电流强度，电流密度，稳恒条件，电荷守恒定律，安培定律，安培力，洛仑兹力，磁耳定律的微分形式，磁感应强度，毕奥萨伐尔定律矢量通连续性原理，安培环路定律（真空中和磁介质中），磁化强度矢量、磁场强

6、度矢量，场能及场，介质性能方程，边界条件，磁位及其微分方程，标量磁位，库仑规范场方程 。能密度 三、基本技能练习 2,20?80mm为电导率为50V。已知铜的2m长为，两端的电位差为一1、铜棒的横截面积7?S/m7?10?5. ）棒内的电场强度（5）所消耗的功率21）电阻（）电流（3）电流密度（4。求（?J 2、在无界非均匀导电媒质（其 和存在，均是空间坐标的函数）中，若有恒定电流?)?E?(? 。证明媒质中的自由电荷密度为： ?aBI 的无限长直导线，载流为、半径为。，计算导线内外的磁感应强度3RI 、已知半径为，求其中心的磁感应强度的大小。的环形导线，载有电流为4cab。电缆中有恒定电流流

7、过（内导，外导体的内、外半径分别为、无限长同轴电缆内导体半径为和5II 、外导体上电流为反方向的，设内、外导体间为空气，如图所示。）体上电流为b?a?r （1）求处的磁场强度c?r 处的磁场强度。（2）求?Br 的大小、载流为I的无限长直导线，计算在其外距导线为处产生的磁感应强度。6aI 7、设半径为的电流，设柱外为自由空间，求的无限长圆柱内均匀地流动着强度为r 任一点处的磁场强度；（1）柱内离轴心r （2）柱外离轴心任一点处的磁感应强度。?A?y)e?e?(sinxxsinAycos?esinxB证明磁矢位给出相同的磁场、，并说明它们是否8和1y2xy均满足泊松方程。 ?和I的两种磁介质的交

8、界面，如图所示。垂直于磁导率分别为 、无限长直线电流921（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 B和B。求两种媒质中的磁感应强度）（2 21. . z ? ?B 11 ?2B 2 ，求、设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示）10（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 第四章 静态场的解 一、基本概念、规律 唯一性定理，镜像法（点电荷的平面、球面镜像法），分离变量法 基本技能练习 二、1、一点电荷置于直角导体内部，用镜像法求直角导体内部某点的电位。 qaqd，用镜像法计算球外任一点的电位。 O为2

9、、半径为处有一点电荷的不接地导体球附近距球心?Q?QaD。证明镜像电荷位于半径为和3、两个点电荷的接地导体球的直径延长线上，距球心均为3Qa22D。 构成一位于球心的电偶极子，且偶极矩大小为4、接地无限大导体平面上半空间有一点电荷，电荷量为1，距导体平面为h。 （1）导出电位函数满足的方程并应用镜像法求出位函数的解。 （2）求导体表面上感应面电荷密度，并证明总感应电荷为1。 aqd处。利用镜像法求球外空间为的接地导体球，球外一个点电荷O5、已知一个半径为位于距球心任意点的电位分布。 qQDR 6。、一个半径为的导体球带有电荷量为处有一个点电荷，在球体外距离球心为q1与导体球之间的静电力；）求点

10、电荷（ qQ 同号，且）证明当与2（3RRDQ? 222qD)?(DR. . F 成立时，表现为吸引力。qh 与无穷大导体平面相距为、已知一点电荷，若把它移动到无穷远处需要作多少功？7?h，求此电荷的长直线电荷，电荷线与导体平面的距离为8、无限大导体平面上方有一电荷线密度为l 线单位长度所受的力。 时变电磁场第五章 一、基本参数 理想导体、理想介质、无源区、自由空间的电磁参数 二、基本概念、规律，洛仑兹力公式，时变电磁法拉第电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程及其辅助方程，正弦坡印亭矢量及其平均值、复数形式场的边界条件，场能及场能密度，坡印亭定理，洛仑麦克斯韦方程的复数形式，时变电磁场的位函数

11、，电磁场的复数表示形式与瞬时值， 波动方程。兹规范， 三、基本技能练习 ?15?1.。其中的电场强度为，相对磁导率，电导率为1、已知介质材料的相对介电系数rr?5?)e10t60cos(E? 。求传导电流密度及位移电流密度。 V/mx7?tsinEm.8?10S/?5，求铜中的位移电流，2、若金属铜中的电场为，铜的电导率为00 密度及位移电流密度和传导电流密度之比。 3、证明麦克斯韦方程中包含电流连续性方程。?2?2?e2Bcos(6z?10)?t10)cos(、真空中4 T,计算位移电流密度是多少？y?65?eHm)?At?10z)(.263?10/?cos(310、在无源的自由空间中，已知

12、磁场强度5，试求位移电流y 密度。 、证明均匀导电媒质内部，不会有永久的自由电荷分布。6? ?A)t?A?eAsin(kz是常数。k、已知时变电磁场中矢量位、，其中7mxm求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。 ?28?t?Ez)(r?10,t)?22cos(e。 8、设真空中的电场强度瞬时值为）（V/my3试求：（1）电场强度复矢量；（2）对应的磁场强度复矢量及其瞬时值 9、证明通过任意闭合曲面的传导电流和位移电流之和等于零。 ?z)et?Ecos(E，其中E，、已知在无源的自由空间中10?为常数。请求出磁场强度00x. . 复矢量。?2?k?esink?)E(z?kEcos(z?ct)?ect

13、E， 式中11、已知真空中电场强度，试求：?c000x00y0 1）磁场强度和坡印亭矢量的瞬时值；（ 2）磁场能密度和电场能密度的时间平均值。（ 、将下列场量作复数形式与瞬时值形式的变换：12?e?kz)Ecos(Et）（1 0x?EeE?）2 （0x?e)e?t?kx?t?kx?t)E(r,)?Ecos(sin(E）（3 zmyzym?),tH(r 区磁场强度 满足方程电性、13证明在均匀、线和各向同性的导媒质中无源?2HH?2?0?H 2t?t?00,?J? 、已知无源的自由空间中（，时变电磁场的电场强度复矢量为）14?jkz?ez)?/m)EEe(V( 0ykE, 为常数。求：式中0 1

14、）磁场强度复矢量。（ 2）坡印廷矢量的瞬时值。（ ）平均坡印廷矢量。（3 平面电磁波第六章 一、基本常数、 真空中均匀平面波的波速（相速）、波阻抗理想介质电磁参数的特点、理想导体电磁参数的特点 二、基本概念、规律（电和导电媒质媒质中均匀平面电磁波的传播特性，无耗媒质（理想介质）均匀平面波定义，磁场强度的时空关系、波速、周期和频率、波长和波数、波阻抗、能量密度和能流密度）电磁波的极化条件。 三、基本技能练习 ?jkz?EeE?e3、1 在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 0x（1） 试写出其时间表达式； （2） 判断其属于什么极化。 . . ?、2kzAcosE?z,tt?e 设空间中

15、平面电磁波的电场为，求解或简述如下问题：x? 代表的物理意义，求出平面电磁波相位传播速度；（1）简述上式中k和 （2）求出磁场的表达式； （3）导出平面波电场、磁场和传播方向之间满足的关系。、在设计对潜艇通信时，必须考虑海水是一种良导体的特性。为了使通信距离足够远，信号尽可能3 ，请问选择哪种频率的通信设备？为什么？强，有两种不同频率和的发射机和接收机，且2121 、在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为4?jkz?e4Ee?e?E3E 0xy0 1（）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向；?0，9?为强度电磁波的电场）中媒5、已知无界理想质（均匀平面00?jjkz? jkz?)m?e(V/4e3eE?e3 ，求出电场强度瞬时值表达式。yx37?1?10?10?，试S/m 的均匀平面电磁波在铁中传播。设铁的参量，、频率为610 M Hzrr1= 36.8 % 时的传播距离。 求铁中该电磁波的波阻抗和其振幅衰减至表面值 e 7、在自由空间传播的均匀平面波