《古代算法案例》PPT课件.ppt

1、1.任意给定两个正整数,是否都可以用辗转相除法和更相减损术求出它们的最大公约数? 提示：可以.由除法和减法的性质可知,对于任意两个正整数,辗转相除法或更相减损术总可以在有限步之后完成,故总能用这两种方法求出任意两个正整数的最大公约数,2.应用更相减损术求最大公约数时程序终止的条件是什么？辗转相除法呢？ 提示：更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法，程序终止，此时较小的数就是两数的最大公约数；辗转相除法则是大数除以小数，当余数为零时程序终止，此时较小的数就是两数的最大公约数,3.任给两个正数,可用辗转相除法或更相减损术求最大公约数,那三个正数的最大公约数如何求? 提示:先从中任选两个数

2、,用辗转相除法或更相减损术求它们的最大公约数,再用辗转相除法或更相减损术求“最大公约数”和第三个正数的最大公约数，最后求得的最大公约数即为这三个正数的最大公约数,1.秦九韶算法与直接计算多项式的值相比有什么优越性? 提示：秦九韶算法在计算多项式的值时,减少了乘法的运算次数,提高了运算效率. 2.如果多项式中按x的降幂排列时“缺项”，用秦九韶算法改写多项式时，应注意什么问题？ 提示：所缺的项应添零补齐，即将所缺的项补上写成系数为零,一、选择题（每题5分，共15分） 1.用辗转相除法求得168与486的最大公约数为( ) （A）3（B）4（C）6（D）16 【解析】选C.486=2168+150

3、168=1150+18 150=818+6 18=36+0 168与486的最大公约数为6,2.（2010聊城高一检测）用更相减损术求得459和357的最大公约数为( ) （A）3（B）9（C）17（D）51 【解析】选D.由更相减损术可得 459-357=102 357-102=255 255-102=153 153-102=51 102-51=51 459与357的最大公约数为51,3.以下是利用秦九韶算法求当x=23时，多项式7x3+3x2-5x+11的值的算法. 第一步，x=23. 第二步，y=7x3+3x2-5x+11. 第三步,输出y. 第一步，x=23. 第二步，y=(7x+3)

4、x-5)x+11. 第三步，输出y. 需6次乘法3次加法. 需3次乘法3次加法. 以上正确描述为(,A)(B)(C)(D) 【解题提示】紧扣秦九韶算法解答多项式求值的步骤. 【解析】选C.算法不是秦九韶算法；秦九韶算法需要进行3次乘法运算和3次加法运算,二、填空题（每题5分，共10分） 4.用更相减损术求294和84的最大公约数时,需做减法运算的次数为 _. 【解析】用更相减损术求294与84的最大公约数时，先用2约简得147和42，做减法如下 147-42=105，105-42=63，63-42=21，42-21=21， 共做了四次减法. 答案：4,5.（2010汕头高一检测）已知f(x)=

5、7x6+6x3+3x2+2,用秦九韶算法求f(x)在x=4时的值为 _. 【解析】f(x)=(7x)x)x+6)x+3)x)x+2 v0=7v1=74=28 v2=284=112 v3=1124+6=454 v4=4544+3=1 819 v5=1 8194=7 276 v6=7 2764+2=29 106. 答案：29 106,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.分别用辗转相除法和更相减损术求105和357的最大公约数. 【解析】辗转相除法:357=1053+42,105=422+21, 42=212+0， 105和357的最大公约数为21. 更相减损术:357-105=25

6、2 252-105=147 147-105=42 105-42=63 63-42=21 42-21=21 105和357的最大公约数为21,7.设函数f(x)=x5+x3+x2+x+1,求f(3). 【解析】原多项式可化为 f(x)=(x+0)x+1)x+1)x+1)x+1, 当x=3时， v0=1,v1=13+0=3,v2=33+1=10,v3=103+1=31, v4=313+1=94,v5=943+1=283. 所以,当x=3时,f(3)=283,1.（5分）（2010临沂高一检测）用辗转相除法求得60,48和36的最大公约数为( ) （A）6（B）12（C）24（D）36 【解题提示】

7、求三个数的最大公约数时，可先求某两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数. 【解析】选B.60=481+12 48=412+0 60和48的最大公约数为12, 又36=123+0, 12与36的最大公约数为12, 于是60,48和36的最大公约数为12,2.(5分)用更相减损术求324和243的最大公约数,需进行 _次减法. 【解析】324-243=81 243-81=162 162-81=81 324与243的最大公约数为81,解的过程中共进行了3次减法. 答案：3,3.(5分)用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5,当x=4时的值，给出如下数据.

8、021137143 其中运算过程中（包括最终结果）会出现的数有 _.（只填序号,解析】将多项式改写成 f(x)=(x-2)x+3)x-7)x-5. v0=1; v1=14-2=2; v2=24+3=11; v3=114-7=37; v4=374-5=143. 答案,4.（15分）用秦九韶算法求多项式f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00835x5， 当x=-0.2时的值,解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式: f(x)=(0.00835x+0.04167)x+0.16667)x+0.5)x+1)x+1. 按照从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=-0.2时的值: v0=0.00835; v1=0.00835(-0.2)+0.04167=0.04; v2=0.04(-0.2)+0.16667=0.15867; v3