浙江省金华市曙光学校20182018学年高二数学上学期期末考试试题

1、曙光中学 20192019 学年第一学期末考试高二年级数学试题卷试卷满分100 分，考试时间80 分钟注意事项：1答题前请在相应答题卷上填写好自己的姓名、班级、座位号等信息2答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，答案写在本试卷上无效.3. 本试卷 4 页，答题卷 2 页，共 6 页 , 共 25 题祝同学们年好运！第 i 卷 （选择题）一、选择题（本大题共18 小题，每小题3 分，共 54 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 已知全集 u=1，2，3，4 ，若 a=1 ，3 ，则 cua=（）a.1 ， 2b.1 ， 4c.2

2、 ， 3d.2 ， 42. 已知数列1， ， 5 是等差数列，则实数a的值为（ ）aa.2b.3c.4d. 53. 计算 lg 4+lg 25=（ ）a.2b.3c.4d.104. 在 abc中，内角 a， b， c所对的边分别为 a， b， c，若 a= 3 ， a=60， b=45，则 b 的长为（）2a.2b.1c.2d.25.已知角的终边经过点p(3, 4) ，则 sin（ ）3344a. 5b.4c.5d.36.函数 f (x)log 2( x1) 的定义域为（）第 - 1 -页a.(, 1)b.(,1)c.(0,1)d.(1,)7. 在平面直角坐标系xoy 中，已知直线 l 的方程

3、为yx2 ，则一点 o 到直线 l 的距离是（）a. 1b.2c.2d.2228. 已知圆 c1 : x2y21 ，圆 c2 : (x 3)2( y4)29 ，则圆 c1 与圆 c2 的位置关系是（ ）a. 内含b.外离c.相交d.相切9. 设关于 x 的不等式 (ax 1)(x+1)0(a r)的解集为 x| 1x1 ，则 a 的值是 （）a. 2b. 1c.0d.1x3y6010不等式组y2，表示的平面区域 （阴影部分） 是（）x011. 函数 f ( x)12sin22x 是（ ）a. 偶函数且最小正周期为b.奇函数且最小正周期为22c. 偶函数且最小正周期为d.奇函数且最小正周期为12

4、. 设向量 a( x 2,2),b(4, y),c( x, y), x, yr. 若 ab ，则 | c |的最小值是 （）2545a.5b.5c.2d.513. 函数 f( x )=x 1n| x | 的图像可能是（）14. 在 abc中，若 ab=2，ac=3， a=60，则 bc的长为（）a.19b. 13c.3d. 715. 已知直线2x+y+2+ (2 - y)=0 与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为s( )当 (1 ，+) 时，s( ) 的最 小值是（）a.12b.10c.8d.6第 - 2 -页16. 设椭圆： x2y21(a b0) 的焦点为 f1，f2，若椭圆上存在

5、点 p，使 pf1f2 是以a2b2f p 为底边的等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）1a. (0,1 )b.(0,1)c. (1,1)d. (1,1)232317. 正实数 x， y 满足 x+y=1，则 1 y1的最小值是（）xya.3+2b.2+22c.5d.11218. 已知平面向量 a, b 满足 a3 ， be1e2 (r) ，其中 e1, e2 为不共线的单位向量 .4若对符合上述条件的任意向量a, b 恒有 ab 3 ，则 e1 , e2夹角的最小值为（ ）4a.b.c.2d.53366第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 小题，每空3 分，共 15 分。）19.已

6、知抛物线y 22 px 过点 a(1,2) ，则 p，抛物线方程是.20.设函数 f ( x)2xa(ar) . 若函数 f ( x) 的图象过点(3,18) ，则 a 的值为 _ _.21. 设函数 f( x)= ax1,x0 ，若 f (2)=3 ，则实数 a 的值为.3x24, x022. 如图，已知abac， ab=3， ac= 3 ，圆 a 是以 a 为圆心半径q为 1 的圆，圆 b 是以 b 为圆心的圆。设点 p，q分别为圆 a，圆 bpab上 的 动 点 ， 且 ap1 bq ， 则 cp cq 的 取 值 范 围 是2c.（第 22 题图）三解答题：（本大题共3 小题，共 31

7、 分）22. （ 10 分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为19 ，后三个数成等差数列，和为12，求此第 - 3 -页四个数 .23.（ 10 分）已知直线x y+3=0 与圆心为 （ 3，4）的圆 c相交，截得的弦长为2（ 1）求圆 c 的方程；（ 2）设 q点的坐标为（ 2， 3），且动点 m到圆 c 的切线长与 |mq|的比值为常数 k（ k 0）若动点m的轨迹是一条直线，试确定相应的k 值，并求出该直线的方程24.( 本题 11 分 ) 已知抛物线c： y2=2px 过点 a(1， 1). 求抛物线c 的方程 . 过点 p(3 ， - 1) 的直线与抛物线c交于 m，n 两个不同的

8、点( 均与点 a 不重合 ) ，设直线am，an的斜率分别为k1， k2，求证： k1?k2 为定值第 - 4 -页曙光中学 20192019 学年第一学期期末卷 一、选择题：（本大题有18 个小题，每小题 3分，共54 分。）题12345678910号高二年级数学答案答baccdcbdbd案题1213141516171811号答bddcdbba线案二填空题：（本大题共4 小题，每空3 分，共 15 分）19.2x120.1021.222. 1，11三解答题： （本大题共3 小题，共31 分）19 ，后三个数成等差数列，和为 12：22. （ 10分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为，求此

9、号位四个数 .2座(4d), 4 d ,4,4d , 依题意可设这四个数分别为:4封则 由前三个数和为19 可列方程得 ,2(4 d )24 d4 19, 整理 得 , d12d280,4解得 d2 或 d14 .：这四个数分别为 :25,-10,4,18或 9,6,4,2.名姓23. （ 10 分）已知直线xy+3=0 与圆心为（ 3， 4）的圆 c 相交，截得的弦长为2 （ 1）求圆 c 的方程；（ 2）设 q点的坐标为（2，3），且动点 m到圆 c的切线长与 |mq| 的比值为常数k（ k 0）若动点 mk 值，并求出该直线的方程 的轨迹是一条直线，试确定相应的【分析】（ 1）求出圆心c

10、 到直线 l 的距离，利用截得的弦长为2求得半径的值，可得圆c：密的方程；级班（ 2）设动点 m（ x，y），则由题意可得=k ，即=k，化简可得 （ k2 1）?x2+（ k2 1）?y2+（ 6 4k2 ） x+（ 8 6k2） y+13k2 9=0，若动点 m的轨迹方程是直线，则 k21=0，即可得出结论第 - 5-页【解答】解：（ 1）圆心 c到直线 l 的距离为=，截得的弦长为2，半径为2，圆 c：（ x 3）2+（ y 4） 2=4；（ 2）设动点 m（x，y），则由题意可得=k，即=k，化简可得（ k21）?x2+（k2 1）?y2+（ 6 4k2） x+ （8 6k2 ）y+13k2 21=0，若动点 m的轨迹方程是直线，则k2 1=0， k=1，直线的方程为 x+y 4=024.( 本题 11 分 ) 已知抛物线 c： y2=2px 过点 a(1， 1). 求抛物线 c 的方程 . 过点 p(3 ， - 1) 的直线与抛物线c交于 m，n 两个不同的点 ( 均与点 a 不重合 ) ，设直线 am，an的斜率分别为k1， k2，求证： k1?k2 为定值24. 解： a 在抛物线上1 1=2p 即 p= 2抛物线 c 的方程为 y 2x令 m（x1,y1