直线与方程单元测试题

1、江苏省赣榆高级中学直线与方程单元测试题一、填空题(5分X 18=90分)1 若直线过点(3, 3)且倾斜角为30 ,则该直线的方程为 ;2. 如果A(3, 1) 、B( 2, k)、C(8, 11),在同一直线上，那么 k的值是;3. 两条直线3x 2y m 0和(m21)x 3y 2 3m 0的位置关系是；4. 直线x 2y b 0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是 ；5. 经过点(一2, 3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ;6已知直线3x 2y 3 0和6x my 1 0互相平行，则它们之间的距离是：7、 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是：8.

2、三直线ax+2y+8=0, 4x+3y=10, 2x y=10相交于一点，则 a的值是：9已知点A( 1,2) , B(2, 2) , C(0,3)，若点M (a,b) (a 0)是线段AB上的一点，则直线 CM的斜率的 取值范围是:10. 若动点A(X1,yJ、B(x2,y2)分别在直线h : x y 7 0和丨2: x y 5 0上移动，则AB中点M 到原点距离的最小值为：11. 与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有 条.12 直线I过原点，且平分 口 ABCD勺面积，若B(1,4) 、Q5, 0)，则直线I的方程是.113当0 k时，两条直线kx y k 1、ky

3、 x 2k的交点在象限.214过点(1 , 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ;115. 直线y=-x关于直线x = 1对称的直线方程是;216. 已知A(3,1)、巳1,2)，若/ ACB的平分线在y= x + 1上， 则AC所在直线方程是 17. 光线从点A 2,3射出在直线I : x y 1 0上，反射光线经过点 B1,1 ,则反射光线所在直线的方程 18. 点A (1, 3), B (5, 2),点P在x轴上使| AP | BR最大，则P的坐标为：.解答题(10分X 4+15分X 2=70分)19.已知直线 I : kx y+ 1 + 2k = 0(k R).(1) 证明：直线

4、 l 过定点；(2) 若直线 I 不经过第四象限，求 k 的取值范围；(3) 若直线I交x轴负半轴于点 A,交y轴正半轴于点B, O为坐标原点，设 AOB的面积为4,求直 线 I 的方程.2220 .( 1)要使直线11: (2m m 3)x (m m) y 2m与直线|2： x-y=1平行，求m的值.(2)直线 I 1: ax+(1-a)y=3 与直线 I 2: (a-1) x+(2a+3)y=2 互相垂直,求 a 的值.），且 f（2）设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线yx和y轴的垂线，垂足分别为21 已知 ABC中，A（1, 3） ,ABAC边上的中线所在直线方程分别为x 2

5、y 1 0和y 1 0,求 ABC各边所在直线方程.22. ABC中, A ( 3, 1) , AB边上的中线 CM所在直线方程为：6x+ 10y 59=0,/ B的平分线方程 BT为：x 4y+ 10=0,求直线BC的方程.ra23已知函数 （X） X x的定义域为（，（1 ）求a的值;（2）问：|PM 1 |PN 1是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由;（3）设为原点，若四边形OMPN面积为1+求P点的坐标y24.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2,宽为1, AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使 A点落在线段DC上。

6、（1）若折痕所在直线的斜率为 k，试求折痕所在直线的方程;（2）当23 k 0时，求折痕长的最大值；（3）当2 k 1时，折痕为线段 PQ，设t k（2|PQ|2求t的最大值。答案:1.y =3-x 4 2.93.相交4 .2,0 0,25.x + y+ 5= 0 或 3x 2y=06.7 13x72y50 8. 19.(,51,10 . 3. 226211.2 12.y2x13.14. y2x,或 x y3 015、x 2y 20316. x 2y 1 = 0 17. 4x 5y 1018. (13,0)19: (1)法一：直线I的方程可化为y= k(x+ 2) + 1,故无论k取何值，直线

7、I总过定点(2,1).法：设直线过定点(Xo, yo)，则kxo y+ 1 + 2k= 0对任意k R恒成立，即(xo+ 2) k yo+ 1 = 0恒 成立，所以 X0+ 2= 0， y0+ 1 = 0,解得X0= 2, y0= 1,故直线I总过定点(一2,1).(2) 直线I的方程可化为y = kx + 2k + 1,则直线I在y轴上的截距为2k + 1,k 0,要使直线I不经过第四象限，则,1 + 2k 0,解得k的取值范围是k0.1 + 2k(3) 依题意，直线I在x轴上的截距为 -，在y轴上的截距为1+ 2k,1 + 2k1 + 2k口11 1 + 2k A , 0), B(0,1

8、+ 2k)，又-0,. k0,故 S= fOAl OB = ?X-(1+ 2 k)1 1=2(4k + k+ 4) = 4,1即k = ，直线I的方程为x 2y+ 4 = 0.20.解 (1 )T I 2 的斜率 k2= 1, I 1 111 2k1= 1,且11与12不重合y轴上的截距不相等由 2m m 3 = 1 且 m2m 0 得 m=-1,但m=-1时，I1与12重合，故舍去， m无解2(2)当 a=1 时，I i： x=3, l 2： y=/ l 1 丄l53当a=时，|1： y3X612：x=4”显然I 1与1 2不垂直。25553a31 a2当a丰1且a丰时，11：y-XI2：y

9、x2a1a 12a 32a 3,a1a匕=k1 =a 12a3由 k1k2= -1 得a1 a=-1解得a3a 12a 3当a=1或a3时，I i丄1221 分析：B点应满足的两个条件是：B在直线y10上;BA的中点D在直线x 2y0上。由2y0 上 Xb 12可设B Xb，进而由确定Xb值.解：设B xB,则AB的中点D2 在中线CD2 ，解得xB5，故政5, 1).同样，因点C在直线x 2y 10上，可以设C为2 yC1,yc，求出yc1, C3,根据两点式，得 ABC中AB x2y 70， BC：4y0，AC x0.22.设B(x0, y。)则AB的中点M (些3 y0 1,0)在直线2

10、 -CM上，则x0 3210y。59即 3x0 5y0550又点B在直线BT 上,则x0 4y0100联立得B(10,5),K AB5 ( 1)610 37有BT直线平分 B,则由到角公式得1Kbc411 kbc4,得 KbcBC的直线方程为：2x 9y 650.23. （ 1）v吃）22（2 分）（2 ）点P的坐标为（xo,yo）yo则有Xo_2XoXo , （3 分）由点到直线的距离公式可知:|xo yo |PM | o yo 1xo|PN|xo,（6 分）故有 |PM I |PN|1，即|pm 1 |pn 1为定值，这个值为1.（7 分）(3)由题意可设M （t, t），可知 N （0,

11、yo). (8分)/ PM与直线yx垂直，kpM 11，即tXo tyo1，解得t 2（xoy。)yoxo又.2Xot Xo.22xo（10 分）OPM12x（2 S opn12xo（12 分）SOMPNS OPM SOPN （xo2当且仅当Xo1时，等号成立.此时四边形OMPN面积有最小值1 2 . （14 分）124、解：(1)当k o时,此时A点与D点重合，折痕所在的直线方程 y丄2当k o时，将矩形折叠后 A点落在线段DC上的点记为G(a,1),所以A与G关于折痕所在的直线对称，1有 kOG k 1 k 1 a k a故G点坐标为G( k,1),从而折痕所在的直线与 OG的交点坐标(线段OG的中点)为M (,)2 21折痕所在的直线方程 y丄k(x2-)，即 y kx2k2y kx由得折痕所在的直线方程为:(2)当k 0时，折痕的长为2;当2,3 k 0时，折痕直线交BC于点M(2,2k2)，交 y 轴于 N(0,J)2 24 4k24(7 4.3)32 16. 3y |MN I2 22 耳(2k 占?)22 2 2折痕长度的最大值为.32 16,3 2( .6而 2(