数学推理基本方法

1、.数学推理基本方法(李如海)(更新完毕)0 自己打的,当作是再复习一遍,所以更新慢, 我会不断加上,直到结束.已经更新完毕,加了颜色,方便大家看.一、等差数列 (第一切入角度)第一切入角度:进行任何数字推理时,首先想到等差数列及其变式.1.等差数列的特点是:数列各项依次递增或递减,各项数字之间的变化幅度不大例:12,17,22,( ),32.2.二级等差数列:后一项减去前一项所得的新数列是一个等差数列例:2,6,12,20,30,( )3.二级等差数列的变式:后一项减前一项所得的新的数列是一个呈现某种规律变化的数列,这个数列可能是自然数列、平方数列、立方数列,或者与加减某个常数(如1,2,3,

2、4,5等)的形式有关例:1,2,5,14,( )解析:2-1=1,5-2=3,14-5=9,即:30,31,32.由此可以推知下一项为41.例:20,22,25,30,37,( )解析:后一项减前一项所得的新数列为质数数列.4.多级等差数列及其变式:一个数列经过两次以上(包括两次)的后项减前项的变化后,所得到的新数列是一个等差数列.其变式指一个数列经过两次以上(包括两次)的后项减前项变化后,得到一个新的数列,这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列或加减某个常数(如1,2,3,4,5)的形式有关的数列例:0,4,16,40,80,( )解析:3级等差.例:1,10,31,70,13

3、3,( )解析:原数列后项减前项的值构成新数列,新数列后项减前项的值构成以6为公差的等差数列.二、等比数列等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致,所以要对比记忆与学习.注意:等比数列不可能出现0这个常数,若数列中有0肯定不是等比数列.当等比数列的公比为负数时,这个数列就会是正数与负数交替出现.1.等比数列例:3,9,( ),81,2432.二级等比数列:数列后项除以前项所得的新数列为等比数列.例:1,2,8,( ),10243.二级等比数列变式:后一项与前一项所得之比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者加减某个常数(如 1,2,3,4,5等)的形式有关的数列.例:102

4、,96,108,84,132,( )解析:后项减前项的新数列是以-2为公比的等比数列.三、和数列1.典型和数列:典型和数列是指前两项相加的和等于下一项.例:1,1,2,3,5,8,( )2.典型和数列的变式:指前两项相加的和经过变化之后得到下一项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数(如1,2,3,4,5等);或者每相邻两项相加之和与项数之间具有某种关系;或者每相邻两项相加得到某一等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式.例:2,3,13,175,( )解析:第三项为第二项的平方加上第一项的2倍.(13=32+2*2,175=132+3*2)例:1,4,3,5,2,6,4,7,( )解析:

5、偶数等于前后两个奇数之和.3.三项和数列及其变式:特点为相邻三项加之和等于下一项.三项和数列的变式是指前三项相加后,再加、减、乘、除某一常数得到下一项,或是数列前三项相加得到一个等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式.例:0,1,1,2,4,7,13,( )解析:典型的三项和数列.例:57,22,36,-12,51,( )解析:数列前一项减后一项的差再加项数等于下一项.(57-22+1=36,22-36+2=-12)四、积数列1.典型积数列:指数列中前两项相乘得到下一项.例:1,3,3,9,( ),2432.积数列的变式:数列中每相邻两项相乘经过变化之后得到下一项,这种变化可能是加、减、

6、乘、除某一常数,或者相邻两项相乘与项数之间具有某种关系,或是前两项相乘得到等差数列,等比数列,平方数列,立方数列等形式.例:3,7,16,107,( )解析:第三项等于前两项的积减去5.(16=3*7-5,107=16*7-5)例:3,4,6,12,36,( )解析:第三项等于前两项的积再除以2.(6=3*4/2,12=4*6/2,36=12*6/2)五、平方数列1.典型平方数列(递增或递减):分为几种基本数列(自然数列、奇数数列、质数数列、等差数列)的平方.例:16,9,4,1,0,1,( )2.平方数列的变式:这一数列不是简单的平方数列,而是在此基础上进行加减乘除某一常数的变化.例:2,1

7、2,36,80,( )解析:方法1:2=2*12,12=3*22,36=4*32,80=5*42 方法2:2=12+13,12=22+23,36=32+33,80=42+43例:1/6,2/3,3/2,8/3,( )解析:先将数列变形为:1/6,4/6,9/6,16/6,即:12/6,22/6,32/6,42/6.3.二级平方数列:把原数列还原为平方形式后,其底数之间的关系可能为等比数列,等差数列,和数列,减法数列等关系.例:1,4,16,49,121,( )解析:原数列变形为:12,22,42,72,112,可看出1,2,4,7,11的差为1,2,3,4.例:1,2,3,7,46,( )解析

8、:第三项等于第二项的平方减去第一项(3=22-1,7=32-2)六、立方数列1.典型立方数列(递增或递减):分为几中基本数列(自然数数列,奇数数列,质数数列,等差数列)的立方.例:8,1,0,-1,-8,( )例:125,64,27,( ),12.立方数列的变式:指在立方数列的基础上进行某种变化后得到的新数列,这种变化通常指加减乘除某一常数的变化.例:0,9,26,65,124,( )解析:0=13-1,9=23+1,26=33-1,65=43+1.例:0,2,10,30,( )解析:0=03+0,2=13+1,10=23+2,30=33+3七、组合数列1.隔项组合数列:指两个数列(基本数列的

9、任何一种或两种)进行隔项组合.例:1,3,3,5,7,9,13,15,( ),( )解析:分为两项1,3,7,13和3,5,9,152.分段组合数列:数列中连续几项为一段,段与段之间或奇数段或偶数段各呈现同一种规律.例:1,1,8,16,7,21,4,16,2,( )解析:1/1=1,16/8=2,21/7=3,16/4=4.例:3,7,13,21,25,31,( )解析:3,7,13,21组成一个二级等差数列,所以21,25,31也同样组成一个二级等差数列.3.特殊组合数列:数列中各项的整数和小数、整数和无理数、分子和分母等分别呈现出某种规律.例:1.04,4.08,7.16,( ),13.64例:26,312,524,848,( )解析:各项的最高位构成:2,3,5,8的二级等差数列.后面的数构成6,12,24,48的等比数列.八、其他数列1.质数数列及其变式(所谓质数是指只能被1和它本身整除的整数,也叫素数)例:2,3,5,7,( )例:22,24,27,32,39,( )解析:各项差为质数数列.2.合数数列及其变式(所谓合数即大于1而不是质数的整数)例:1,5,11,19,28,( ),50解析:后一项