苏科版九年级上册数学1.3一元二次方程的应用知识点与同步练习(解析版)

1、一元二次方程的应用知识精讲一列一元二次方程解应用题的一般步骤1找出题中的等量关系；2设未知数；3根据找出的等量关系列出方程；4解一元二次方程；5将方程的解代入原方程检验，回到实际问题中检验；6作答结论注意：列方程解应用题的关键是将实际问题中内在、本质的联系抽象为数学问题，进而建立方程模型，解决问题三点剖析一考点 ：一元二次方程的应用二重难点 ：列一元二次方程解应用题三易错点 ：建立一元二次方程解决实际问题时一定要注意检验是否符合实际意义题模精讲题模一：面积问题例 1.1.1如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为33m，则根据图中的条件，可列出方程： _- 【答案】x（ x+1） =

2、3【解析】长方体的高是 1，宽 x，长是 x+1，根据题意得x（ x+1） =3例 1.1.2公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（）a （x+1）（ x+2） =18b x23x+16=0c （ x1）（ x 2） =18d x2+3x+16=0【答案】 c【解析】设原正方形的边长为xm，依题意有（ x1）（ x2 ）=18，例 1.1.3如图，某小区规划在一个长30m、宽 20m的长方形abcd上修建三条同样宽的通道，使其中

3、两条与 ab平行，另一条与ad平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程_【答案】（ 30-2x）（ 20-x ） =678【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6 块草地平移为一第 1页个 方形的 和 是解决本 的关 道路的 xm ，将 6 草地平移 一个 方形， （30-2x） m， （ 20-x ） m根据 方形面 公式即可列方程（30-2x）（ 20-x ） =678 道路的 xm ，由 意得：（ 30-2x）（ 20-x ） =678，故答案 ：（ 30-2x）（ 20-x ） =6

4、78例 1.1.4如 ，某中学准 在校园里利用 的一段，再砌三面 ， 成一个矩形花园abcd（ mn最 可利用25m）， 在已 足可以砌50m 的 的材料，恰好用完， 求ab 的 ，使矩形花园的面 300m2【答案】15 米【解析】 考 的是列方程解 用 设 ab xm ， bc502x m 1 分根据 意可得， x 50 2x300 ， 3 分解得： x110 ， x215 ， 4 分当 x1 10 ， bc 501010 30 25 ，故 x110 （不合 意舍去） ， 5 分答： ab 的 15 米 6 分 模二： 例 1.2.1 某商品 两次降价，每盒零售价由168 元降 128 元，

5、已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率 x，根据 意列方程得（）a168(1x) 2128b168(1x) 2128c168(12x)128d168(1x2 )128【答案】 b【解析】 考 的是列一元二次方程解 用 2第一次降价后的售价是168 1x ，第二次降价后的售价是168 1x，2所以方程 168 1x=128 故答案是b例 1.2.2某商 服装部 售一种名牌 衫，平均每天可售出40 件，每件盈利50 元 了 大 售，减少 存，商 决定降价 售， ，每件降价1 元 ，平均每天可多 出2 件（ 1）若商 要求 服装部每天盈利2400 元，尽量减少 存， 每件 衫 降价多少元？（ 2

6、） 明每件 衫降价多少元 ，商 服装部每天盈利最多【答案】（ 1）每件 衫 降价20 元（2）每件 衫降价15 元 ，商 服装部每天盈利最多第 2页【解析】（ 1）设每件衬衫应降价x 元，由题意得：（ 50x）（ 40+2x ） =2400，解得： x1=10， x2=20，因为尽量减少库存，x1=10 舍去答：每件衬衫应降价20 元（ 2）设每天盈利为w 元，则2w= （ 50 x）（ 40+2x ） = 2（ x 15） +2450，当 x=15 时， w 最大为 2450答：每件衬衫降价15 元时，商场服装部每天盈利最多题模三：其他问题例 1.3.1 有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了

7、45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）ax（ x 1） =45bx（ x+1） =45cx（ x 1） =45dx（ x+1） =45【答案】 a【解析】有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x（ x 1），共比赛了45 场， x（ x 1） =45，例 1.3.2假如一人患红眼病，经过两轮传染共有144人染上了红眼病，按这样的传播速度，若有两人患了红眼病，经过第一轮传染后患红眼病的人数共有_人【答案】24【解析】设假如一人患红眼病，第一轮传染给x 人，由题意得 1 x x(1 x)144 ，解得 x=11 ，故若有两人患病，经过第一轮传染后患病的

8、人数共有2+11+11=24 人随堂练习随练 1.1有一块长方形铁皮，长100cm，宽 50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）a 4x2 =36002=3600b 10050 4xc （ 100 x）（ 50 x） =3600d （ 1002x）（ 50 2x ） =3600【答案】 d【解析】设切去的小正方形的边长为x根据题意得（ 100 2x）（ 502x） =3600随练 1.2如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面

9、上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 平方米若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为第 3页【答案】300【解析】 道路的 x 米，由 意有（ 22 x）（ 17 x） =300，随 1.3如 ，要建一个面 40平方米的矩形花园abcd， 了 材料，花园的一 ad靠着原有的一面 ， 8 米（ ad8），另三 用 成，已知 24 米，求花园一 ab的 【答案】10 米【解析】 考 的是一元二次方程的 用设 ab 的 度 x 米， bc 的 度 24 2x 米根据 意： x 24 2x40 解得： x2 或者 x10 ，当 x

10、 2 ， bc 的 度 20，大于 8 米，不合 意 ab 边长为 10 米答： ab 的 10 米随 1.4某 政府 2019 年投 0.5 亿元用于保障性房建 ， 划到 2019 年投 保障性房建 的 金 0.98 亿元 如果从 2019 年到 2019年投 此 目 金的年增 率相同，那么年增 率是 （）a 30%b 40%c50%d60%【答案】 b【解析】 两年中投入 金的平均年增 率是x，由 意得：0.5（ 1+x） 2=0.98，解得： x1=40% x 2=-2.4（不合 意舍去） 答： 两年中投入 金的平均年增 率 是40%故 ： b随 1.5山西特 店 售核桃，其 价 每千克

11、40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出100 千克，后来 市 ， 价每降低2 元， 平均每天的 售可增加20 千克，若 店 售 种核桃要想平均每天 利2240 元， 回答：（ 1）每千克核桃 降价多少元？（ 2）在平均每天 利不 的情况下， 尽可能 利于 客， 得市 ， 店 按原售价的几折出售？【答案】（ 1）4 元或 6 元（ 2）九折【解析】（ 1） 每千克核桃 降价x 元1分x根据 意，得（ 60-x-40 ）（ 100+20） =2240 4分2化 ，得 x2-10x+24=0 解得 x1=4 ， x2=6 6分答：每千克核桃 降价 4 元或 6 元 7分（ 2）由（ 1）可

12、知每千克核桃可降价4 元或 6 元第 4页因 要尽可能 利于 客，所以每千克核桃 降价6 元此 ，售价 ： 60-6=54 （元）， 54 100%=90% 9分60答： 店 按原售价的九折出售10分随 1.6参加一次商品交易会的每两家公司之 都 了一份合同，所有公司共 了45 份合同 共有 x 家公司参加商品交易会， x 足的关系式 （）ax（ x+1） =45bx（ x 1） =45c x（ x+1） =45dx（ x 1） =45【答案】 b【解析】 有 x 家公司参加，依 意，得x（ x 1）=45 ，故 b随 1.7有一人患了流感， 两 染后共有64 人患了流感（ 1）求每 染中平均

13、一个人 染了几个人？（ 2）如果不及 控制，第三 将又有多少人被 染？【答案】（ 1）7 个人（ 2） 448 人【解析】本 考 了一元二次方程的 用，先求出每 染中平均每人 染了多少人数是解 关 （ 1） 每 染中平均每人 染了x 人，根据 两 染后共有64 人患了流感，可求出x，（ 2） 而求出第三 后，又被感染的人数（ 1） 每 染中平均每人 染了x 人，1+x+x （ x+1 ）=64x=7 或 x=-9 （舍去）答：每 染中平均一个人 染了7 个人；（ 2） 647=448（人）答：第三 将又有 448 人被 染自我总结第 5页课后作业作业 1如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊

14、圈，用100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长ab， bc各为多少米？【答案】ab20 ， bc20【解析】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解设 ab 的长度为x，则 bc 的长度为（100-4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程根据题意得（ 100-4x） x=400 ，解得x1=20 ， x2=5则 100-4x=20 或 100-4x=80 8025， x2=5 舍去即 ab=20 ， bc=20 答：羊圈的边长ab ， bc 分别是 20 米、 20 米作业 2小萍

15、要在一幅长90 厘米，宽 40 厘米的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54% ，设金色纸边的宽为x 厘米，根据题意所列方程为（）a9 0 x 4 0 x5 4 % 9 0 4 0b9 0 2x4 0 x 25 4 % 9 0 4 0c9 0 x 4 0 x25 4 % 9 0 4 0d9 0 2x4 0x5 4 % 9 0 4 0【答案】 b【解析】由题意可得，90 2x 40 2 x 54%90 40 ，故答案为 b 选项作业 3为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽第 6页20m 的长方形

16、空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为_米（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【答案】1【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程设小道进出口的宽度为x 米，然后利用其种植花草的面积为532 平方米列出方程求解即可设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x）（ 20-x ） =532整理，得x2-35x+34=0 解得， x1=1， x2=34 3420（不合题意，舍去） ， x=1答：小道进出口的宽度应为1 米作

17、业4 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389 元，今年上半年发放了 438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）a 438（ 1+x）2=389b 389（ 1+x）2=438c389（1+2x）2=438d 438（ 1+2x）2=389【答案】 b【解析】设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（ 1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（ 1+x） 2 元，由题意，得：389（ 1+x） 2=438 故选 b 作业 5某商店购进600 个旅游纪念品，进价为

18、每个6 元，第一周以每个10 元的价格售出200 个，第二周若按每个10 元的价格销售仍可售出200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出50 个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？【答案】9【解析】由题意得出：200（ 10-6） +（ 10-x-6 ）（ 200+50x ） +（4-6） （ 600-200 ）-（ 200+50x ） =1250 ，即 800+（ 4-x ）（ 200+50x ）-2（ 200-50x ）=1250 ，整理得： x2-2x+1=0 ，解得： x1=x 2=1， 10-1=9 答：第二周的销售价格为