江苏13市2012年中考数学压轴题汇编(有答案)

1、.江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式： ；。 其中不等式正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断： a、b、c、d都是正实数，且，即。 ，即，正确，不正确。a、b、c、d都是正实数，且，。，即。正确，不正确。不等式正确的是。故选A。2. （2012江苏淮安3分）下列说法正确的是【 】A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生

2、C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法【答案】C。【考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确；D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。故选C。3. （2012江苏

3、连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5角的正切值是【 】A1 B1 C2.5 D【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，ABBE，AEBEAB45，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，AEEF，EAFEFA22.5。FAB67.5。设ABx，则AE

4、EFx，an67.5tanFABt。故选B。4. （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D处，且AD经过B，EF为折痕，当DFCD时，的值为【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与AD，交于点M，在菱形纸片ABCD中，A=60，DCB=A=60，ABCD。D=180-A=120。根据折叠的性质，可得ADF=D=120，FDM=180-ADF=60。DFCD，DFM=90，M=90-FDM=30。BCM=180-BCD

5、=120，CBM=180-BCM-M=30。CBM=M。BC=CM。设CF=x，DF=DF=y， 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y，在RtDFM中，tanM=tan30=，。故选A。5. （2012江苏南通3分）如图，在ABC中，ACB90，B30，AC1，AC在直线l上将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP22；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP33；，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012【 】A2011671 B201267

6、1 C2013671 D2014671【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】寻找规律，发现将RtABC绕点A，P1，P2，顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解： RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，BC=。根据旋转的性质，将RtABC绕点A，P1，P2，顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环。 20123=6702，AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故选B。6.

7、（2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点W作FQx轴于点Q，过点A3FFQ于点F，正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，B3C3 E4=60，D1C1E1=30，E2B2

8、C2=30。D1E1=D1C1=。D1E1=B2E2=。解得：B2C2=。B3E4=。，解得：B3C3=。WC3=。根据题意得出：WC3 Q=30，C3 WQ=60，A3 WF=30，WQ=，FW=WA3cos30=。点A3到x轴的距离为：FW+WQ=。故选D。7. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】A.（2，3）B.（1，4）C.（1，4）D.（4，3）【答案】D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下

9、平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。 的顶点坐标是（1，1）， 点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选D。8. （2012江苏泰州3分）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有【 】A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B。【考点】真假命题，平行四边形的

10、判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADC=ABC，连接BD，则ADBC，ADB=DBC（两直线平行，内错角相等）。又ADC=ABC，BDC=ABD（等量减等量，差相等）。ABDC（内错角相等，两直线平行）。四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题正确。 举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题错误。 如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 连接AC，BD。 E、F、G、H分别是A

11、B、BC、CD、DA的中点， EF=AC，HG=AC，EF=BD，FG=BD（三角形中位线定理）。 又矩形ABCD，AC=BD（矩形的对角线相等）。 EF=HG=EF=FG（等量代换）。四边形EFGH是菱形（四边相等的辊边形是菱形）。因此命题正确。根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题错误。 综上所述，正确的命题即真命题有。故选B。9. （2012江苏无锡3分）如图，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点，P是M上异于AB的一动点，直线PAPB分别交y轴于CD，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长【 】A等于4B等于4C等于6

12、D随P点【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。【分析】 连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=rx，OC=r+x，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点，OA=4+5=9，0B=54=1。AB是M的直径，APB=90。BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90。PBA=OBD，PAB=ODB。APB=BOD=90，OBDOCA。，即，即r2x2=9。由垂径定理得：OE=OF，由勾股定理得：OE2=EN2ON2=r2x2=9。OE=OF=3，EF=2OE=6。故选C。10. （2012江苏徐州3分）如图，在

13、正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有【 】A1对 B2对 C3对 D4对【答案】C。【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定： 同已知，设CF=a，则CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a。 根据勾股定理，得EF=，AE=，AF=5a。 。CEFDEA，CEFEAF，DEAEAF。共有3对相似三角形。故选C。11. （2012江苏盐城3分）已知整数满足下列条件：, ,依次类推，则的值为【 】 A B C D【答案】B。【考点】分类归纳（数字的变化类）【

14、分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分是奇数和偶数讨论： ， ，当是奇数时，是偶数时， 。故选B。12. （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2335，337911，4313151719，若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【 】A43 B44 C45 D46【答案】C。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：2335，337911，4313151719，m3分裂后的第一个数是m(m1)1，共有m个奇数。45(451)11981，46(461)12071，第2013个奇数是

15、底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，m45。故选C。13. （2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。【分析】如图，双向延长EF分别交AB、AC于点G、H。 根据三角形中位线定理，得GE

16、=FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等边三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2个等边三角形的边长为。 同理，第3个等边三角形的边长为，第4个等边三角形的边长为，第5个等边三角形的边长为，第6个等边三角形的边长为。 又相应正六边形的边长是等边三角形的边长的， 第6个正六边形的边长是。故选A。二、填空题1. （2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则= ，= 。2. （2012江苏淮安3分）如

17、图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h。【答案】4。【考点】一次函数的图象和应用。【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5 h行驶的距离即可： 甲5 h行驶的距离为100 km，故速度为1005=20 km/h；乙5 h行驶的距离为100 km20km =80 km，故速度为805=16 km/h。这两人骑自行车的速度相差2016=4 km/h。3. （2012江苏连云港3分）如图，直线yk1xb与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是【答案】5

18、x1或x0。【考点】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质。【分析】不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线yk1xb在双曲线下方的自变量x的取值范围即可。而直线yk1xb的图象可以由yk1xb向下平移2b个单位得到，如图所示。根据函数图象的对称性可得：直线yk1xb和yk1xb与双曲线的交点坐标关于原点对称。由关于原点对称的坐标点性质，直线yk1xb图象与双曲线图象交点A、B的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为1，5。由图知，当5x1或x0时，直线yk1xb图象在双曲线图象下方。不等式k1xb的解集是5x

19、1或x0。4. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形ABC，则点A的对应点A的坐标是 【答案】（16，）。【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】先由ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的对应点A的坐标： 如图，作BC的中垂线交BC于点D，

20、则 ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1）， BD=1，。A（2，）。 根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的对应点的坐标：当n为奇数时为（2n2，），当n为偶数时为（2n2， ）。 把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是：（16，）。5. （2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a1，2a3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2mn3)2的值等于 【答案】16。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。【分析】由于a不论为何值此点均在直线l上，令a=0，则P1（1，3）；再令a=1，则P2（0，1）

21、。设直线l的解析式为y=kx+b（k0）， ，解得 。直线l的解析式为：y=2x1。Q（m，n）是直线l上的点，2m1=n，即2mn=1。(2mn3)2=（1+3）2=16。6. （2012江苏苏州3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.【答案】4。【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】由图可

22、知，t在2到4秒时，PAD的面积不发生变化，在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是42=2秒。动点P的运动速度是1cm/s，AB=2，BC=2。过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，则四边形BCFE是矩形。BE=CF，BC=EF=2。A=60，。由图可ABD的面积为，即， 解得AD=6。DF=ADAEEF=612=3。在RtCDF中，动点P运动的总路程为ABBCCD=22=4（cm）。动点P的运动速度是1cm/s，点P从开始移动到停止移动一共用了（4+）1=4+s。7. （2012江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是

23、.【答案】365。【考点】分类归纳（图形的变化类）。寻找规律，【分析】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，则 anan1=4（n1）（n=2，3，4，）， （a2a1）（a3a2）（a4a3）（anan1）=484（n1）， 即ana1=4123（n1）= an=a1=。 当n=14时，a14 =。8. （2012江苏泰州3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 【答案】2。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析】如图，连接BE，交CD于点F。四边形BC

24、ED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF。根据题意得：ACBD，ACPBDP。DP：CP=BD：AC=1：3。DP=PF=CF= BF。在RtPBF中，。APD=BPF，tanAPD=2。9. （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中CD的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点ABCDE、F中，会过点（45，2）的是点 【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。【分析】由正六边形ABCDEF中CD的坐

25、标分别为（1，0）和（2，0），得正六边形边长为1，周长为6。 正六边形滚动一周等于6。如图所示。当正六边形ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点ABCDE、F的纵坐标为2。位置1时，点A的横坐标也为2。又（452）6=71，恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B。会过点（45，2）的是点B。10. （2012江苏徐州2分）函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 （填序号）。函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当x0时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当x1或x3时，y4。【答案】。【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称

26、图形，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图象作出判断：函数图象不是轴对称图形。故结论错误。函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论正确。当x0时，函数有最小值。故结论正确。当x=1时，。点（1，4）在函数图象上。故结论正确。当x0时，y0，当x1时，y不大于4。故结论错误。结论正确的是。11. （2012江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为 .(参考数据:,)【答案】

27、13。【考点】同底数幂的乘法【分析】第一个月募集到资金1万元，则由题意第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三个月募集到资金（1+20%）2万元，第n个月募集到资金（1+20%）n-1万元，由题意得： （1+20%）n110，即1.2 n110.1.251.267.510，1.251.2710.810，n1=5+7=12，解得，n=13。12. （2012江苏扬州3分）如图，双曲线经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是【答案】12。【考点】反比例函数综合题。【分析】如图，过A点作ACx轴于点C，则ACNM， OACONM，OC：OMA

28、C：NMOA：ON。又OA2AN，OA：ON2：3。设A点坐标为(x0，y0)，则OCx0，ACy0。OM，NM。N点坐标为(，)。点B的横坐标为，设B点的纵坐标为yB，点A与点B都在图象上，kx0 y0yB。B点坐标为()。OA2AN，OAB的面积为5，NAB的面积为。ONB的面积。，即。k12。13. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（4，0），B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 。三、解答题1. （2012江苏常州9分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点

29、M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。（1）写出y与x之间的函数关系式 ；（2）若点E与点A重合，则x的值为 ；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）y=x24x。 （2）或。 （3）存在。 过点P作PHAB于点H。则 点D关于直线PE的对称点D落在边AB上， P D=PD=4x，E D=ED= y=x24x，EA=ADED= x24x2，P DE=D=900。 在RtDP H中，PH=2， DP =DP=4

30、x，DH=。 E DA=1800900P DH=900P DH=DP H，P DE=P HD =900， E DADP H。，即， 即，两边平方并整理得，2x24x1=0。解得。当时，y=，此时，点E已在边DA延长线上，不合题意，舍去（实际上是无理方程的增根）。当时，y=，此时，点E在边AD上，符合题意。当时，点D关于直线PE的对称点D落在边AB上。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠对称的性质，解无理方程。【分析】（1）CM=1，CP=x，DE=y，DP=4x，且MCPPDE， ，即。y=x24x。（2）当点E与点A重合时，y=2，即2=x24x，x24x2=0。 解得

31、。（3）过点P作PHAB于点H，则由点D关于直线PE的对称点D落在边AB上，可得E DA与DP H相似，由对应边成比例得得关于x的方程即可求解。注意检验。2. （2012江苏常州10分）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0）。以点P为圆心，为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3

32、）连接BC，求DBCDBE的度数。【答案】解：（1）B（3m，0），E（m，4m）。（2）线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：由（1）知B（3m，0），E（m，4m），根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，D（0，3m）。，。BDE是直角三角形。BE是BDE的外接圆的直径。设BDE的外接圆的圆心为点G，则由B（3m，0），E（m，4m）得G（2m，2m）。过点G作GIDG于点I，则I（0，2m）。根据垂径定理，得DI=IQ ，Q（0，m）。BQ=EQ。（3）延长EP交x轴于点H，则EPAB，BH=2m。根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m。根据圆的对称性，OC=OA= m。又OB=

33、3m，。又COB=EDB=900，COBEDB。OBC=DBE。DBCDBE=DBCOBC=DBO。又OB=OC，DBO=450。DBCDBE=450。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理，圆的对称性，平行四边形的性质，中点坐标，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）过点P 作PHx轴于点H，PFy轴于点F，连接OE，BP。点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0）， P（m，m），H（m，0），F（0，m），OH=OF=HP= m。PB=，。OB=3 m。B（3m，0）。根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，D（0

34、，3m）。四边形DOPE是平行四边形，PE=OD=3m，HE=4m。E（m，4 m）。（2）由勾股定理和逆定理，易知BDE是直角三角形，从而根据圆周角定理和垂径定理可得点Q的坐标，从而根据勾股定理可求出BQ和EQ的长比较即得。（3）求出有关线段的长，可得，从而证得COBEDB，得到OBC=DBE。因此DBCDBE=DBCOBC=DBO=450。3. （2012江苏淮安12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.（1）若GH交y轴于点M，则FOM ，OM= （2）矩形EF

35、GH沿y轴向上平移t个单位。直线GH与x轴交于点D，若ADBO，求t的值；若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0t时，S与t之间的函数关系式。【答案】解：（1）450；。 （2）如图1，设直线HG与y轴交于点I。四边形OABC是矩形，ABDO，AB=OC。 C（2，0），AB=OC=2。又ADBO， 四边形ABOD是平行四边形。DO=AB=2。 由（1）易得，DOI是等腰直角三角形，OI=OD=2。 t=IM=OMOI=2。 如图2，过点F，G分别作x轴，y轴的垂线，垂足为R，T，连接OC。则由旋转的性质，得，OF=OA=4，FOR450，OR=RF=，F（，）。由

36、旋转的性质和勾股定理，得OG=，设TG=MT=x，则OT=OMMT=。在RtOTG中，由勾股定理，得，解得x=。G（，）。用待定系数法求得直线FG的解析式为。当x=2时，。当t=时，就是GF平移到过点C时的位置（如图5）。当0t时，几个关键点如图3，4，5所示： 如图3 ，t=OE=OC=2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C；如图4，t=OE=OM=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边HG经过点O；如图5，t=OE=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边FG经过点C。 （I）当0t2时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为OCS的面积（如图6）。此时，OE=

37、OS= t， 。 （II）当2t时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为直角梯形OEPC的面积（如图7）。此时OE= t，OC=2。 由E（0，t），FFO=450，用用待定系数法求得直线EP的解析式为。 当x=2时，。CP=。 （III）当t时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为五边形EQCUV的面积（如图8），它等于直角梯形EQCO的面积减去直角三角形VOU的的面积。 此时，OE= t，OC=2，CQ= ，OU=OV= t。 。 综上所述，当0t时，S与t之间的函数关系式为。【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，平移的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性

38、质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由旋转的性质，得AOF1350，FOM450。 由旋转的性质，得OHM450，OH=OC=2，OM=。 （2）由矩形的性质和已知ADBO，可得四边形ABOD是平行四边形，从而DO=AB=2。又由DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2。从而由平移的性质可求得t=IM=OMOI=2。 首先确定当0t时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中关键点的位置，分0t2，2t，C）之间的等量关系。根据以上内容猜想：若经过n 次折叠BAC是ABC的好角，则B与C不妨设BC）之间的等量关系为 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为150，600，1

39、050，发现600和1050的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是40，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角【答案】解：（1）是。（2）B=3C。如图所示，在ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则BAC是ABC的好角。证明如下：根据折叠的性质知，B=AA1B1，C=A2B2C，A1 B1C=A1A2B2，根据三角形的外角定理知，A1A2B2=C+A2B2C=2C。根据四边形的外角定理知，BAC+B+AA1B

40、1A1 B1C=BAC+2B2C=180，根据三角形ABC的内角和定理知，BAC+B+C=180，B=3C。故若经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（不妨设BC）之间的等量关系为B=nC。（3）由（2）知，B=nC，BAC是ABC的好角，C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角。如果一个三角形的最小角是4，三角形另外两个角的度数是88、88。【考点】分类归纳（图形的变化类），新定义，翻折变换（折叠问题），折叠的性质，三角形的内角和外角定理。【分析】（1）理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，沿BAC的平分线AB1折叠，B=AA1B1。又将余下部分沿B1A1C的平分线

41、A1B2折叠，此时点B1与点C重合，A1B1C=C。AA1B1=C+A1B1C（外角定理），B=2C。故答案是。（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知A1A2B2=C+A2B2C=2C；根据四边形的外角定理知BAC+2B2C=180，根据三角形ABC的内角和定理知BAC+B+C=180，由可以求得B=3C。由小丽展示的情形一知，当B=C时，BAC是ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当B=2C时，BAC是ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当B=3C时，BAC是ABC的好角；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：B=nC。（3）利用（2）的结论知B=nC，BAC是ABC的好角，

42、C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角，然后三角形内角和定理可求得另外两个角的度数可以是88、88。5. （2012江苏连云港12分）如图，甲、乙两人分别从A(1，)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行(2)当t为何值时，OMNOBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设sMN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值【答案】解：(1)A坐标为(1，)，OA2，AOB60。 甲达到O点时间为t，乙达到O点的

43、时间为t，甲先到达O点，所以t或t时，O、M、N三点不能连接成三角形。当t时，OM24t，ON64t，假设MNAB。则OMNOAB。，解得t0。即在甲到达O点前，只有当t0时，OMNOAB。MN与AB不可能平行。当t时，如图，PMNPONPABMN与AB不平行。综上所述，在甲、乙两人到达O点前， MN与AB不可能平行。(2) 由（1）知，当t时，OMN不相似OBA。当t时，OM4t 2，ON4t 6，由解得t2，当t2时，OMNOBA。(3)当t时，如图1，过点M作MHx轴，垂足为H，在RtMOH中，AOB60，MHOMsin60(24t)(12t)，OH0Mcos60(24t)12t，NH(

44、64t)(12t)52t。s(12t)2(52t)216t232t28。当t时，如图2，作MHx轴，垂足为H，在RtMNH中，MH(4t2)(2t1)，NH(4t2)(64t)52t，s(12t)2(52t)216t232t28。当t时，同理可得s16t232t28。综上所述，s16t232t28。s16t232t2816(t1)212，当t1时，s有最小值为12，甲、乙两人距离最小值为（km）。【考点】反证法，坐标与图形性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，二次函数的最值。【分析】(1)用反证法说明根据已知条件分别表示

45、相关线段的长度，根据三角形相似得比例式说明。(2)根据两个点到达O点的时间不同分段讨论解答。(3)在不同的时间段运用相似三角形的判定和性质分别求解析式，运用函数性质解答问题。6. （2012江苏连云港12分）已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3，问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DEPD，再

46、以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AEnPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由【答案】解：问题1：对角线PQ与DC不可能相等。理由如下：四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，DPC90。AD1，AB2，BC3，DC2。设PBx，则AP2x，在RtDPC中，PD2PC2DC2，即x232(2x)2128，化简得x22

47、x30，(2)241380，方程无解。不存在PBx，使DPC90。对角线PQ与DC不可能相等。问题2：存在。理由如下：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，则G是DC的中点。过点Q作QHBC，交BC的延长线于H。ADBC，ADCDCH，即ADPPDGDCQQCH。PDCQ，PDCDCQ。ADPQCH。又PDCQ，RtADPRtHCQ（AAS）。ADHC。AD1，BC3，BH4，当PQAB时，PQ的长最小，即为4。问题3：存在。理由如下：如图3，设PQ与DC相交于点G，PECQ，PDDE，。G是DC上一定点。作QHBC，交BC的延长线于H，同理可证ADPQCH，RtADPRtHCQ。AD1，CH2。BHBGCH325。当PQAB时，PQ的长最小，即为5。问题4：如图3，设PQ与AB相交于点G，PEBQ，AEnPA，。G是DC上一定点。作QHPE，交CB的延长线于H，过点C作CKCD，交QH的延长线于K。ADBC，ABBC，DQHC，DAPPAGQBHQBG90PAGQBG，QBHPAD。AD