比例线段产生的函数关系问题

1、比例线段产生的函数关系1.（01年上海27题12分）已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如图8，P为AD上的一点，满足BPCA求证；ABPDPC求AP的长（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长（不必写出解题过程）解析 ：证明： ABP180AAPB，DPC180BPCAPB，BPCA， ABPDPC 在梯形ABCD中，ADBC，ABCD， AD ABPDPC解：设APx

2、，则DP5x，由ABPDPC，得，即，解得x11，x24，则AP的长为1或4（2）解：类似（1），易得ABPDPQ， 即，得，1x4AP2或AP32.（03年上海27题）如图，在正方形ABCD中，AB1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点： （1）当DEF45时，求证：点G为线段EF的中点；（2）设AEx，FCy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）将DEF沿直线EF翻折后得DEF，如图，当EF时，讨论ADD与EDF是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出

3、结论，不要求写出理由。3.（05年上海25题12分）在ABC中，ABC90，AB4，BC3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EPED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。（1） 如图8，求证：ADEAEP；（2） 设OAx，APy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 当BF1时，求线段AP的长.J4.（06年25题）（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。（1） 如图，如果AP=2PB，P

4、B=BO。求证：CAOBCO；（2） 如果AP=m（m是常数，且m1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；（3） 在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围。APBOC（1）证明：，（2分），（1分），（1分）（2）解：设，则，是，的比例中项，（1分）得，即（1分）（1分）是，的比例中项，即，（1分）设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时，（1分）（1分）；当点与点或点重合时，可得，当点在圆上运动时，；（1分）（3）解：由（2）得，且，圆和圆的圆心距，显然，圆和圆的

5、位置关系只可能相交、内切或内含当圆与圆相交时，得，；（1分）当圆与圆内切时，得；（1分）当圆与圆内含时，得（1分）5.（10年上海25题）如图，在RtABC中，ACB=90半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P（1）当B=30时，连接AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若tanBPD=，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式解答：解：（1）B=30，ACB=90，BAC=60AD=AE，AED=60=CEP，EPC=30BDP为等腰三角形AEP与BDP相似，EPA=

6、DPB=30，AE=EP=1在RtECP中，EC=EP=；（2）设BD=BC=x在RtABC中，由勾股定理，得：（x+1）2=x2+（2+1）2，解之得x=4，即BC=4过点C作CFDPADE与AFC相似，即AF=AC，即DF=EC=2，BF=DF=2BFC与BDP相似，即：BC=CP=4tanBPD=（3）过D点作DQAC于点Q则DQE与PCE相似，设AQ=a，则QE=1a且， DQ=3（1a）在RtADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：12=a2+3（1a）2，解之得ADQ与ABC相似，ABC的周长，即：y=3+3x，其中x0【课后作业】1 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出

7、发到乙港，行驶过程随时间变化的图像如上图所示，下列结论错误的是（ B ）A轮船的速度为20千米/小时 B快艇的速度为千米/小时C轮船比快艇先出发2小时 D快艇比轮船早到2小时2如上图,是的中位线，是的中点,那么= 3如图，已知RtABC中，AB=2，若以A为圆心，AC为半径的交AB于D，则和线段CB、DB所围成图形的面积为 _(结果保留)4如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 米5如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 _第17题第16题第18题6（1）解方程： （2）解方程组7上海市某

8、中学组织全校3200名学生进行了“世博”相关知识竞赛为了解本次知识竞赛的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图频数160140120100806040200成绩/分50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5分组频数频率50.560.50.0560.570.570.580.58080.590.51040.2690.5100.51480.37合计1请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？80.590.5（3）学校将对成绩在90.5

9、100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校3 200名学生中约有多少名获奖？ 11848如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB5米，且 (1) 求钢缆CD的长度； (2) 若AD2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且EAB120，则灯的顶端E距离地面多少米？ (1) 在中， 设则 (2) 过E作EF垂直于BC交于点F，过A作AG垂直于EF交于点G，由题意有AB=GF=8ADCBE在中，AE=1.6米，EG=0.8米EF=9米。9在等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F是边BC上的两点，且BEFC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O(1) 求证：OEOF；(2) 当EFAD时，联结AE、

10、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论（1）四边形ABCD是等腰梯形，BE=FC，BF=ECABFDCEOE=OF (2)四边形AEFD是矩形EFAD且 EFAD，四边形AEFD是平行四边形由（1）有ABFDCEAF=DE四边形AEFD是矩形。10已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在轴上，以3为半径的B与轴相切，直线过点,且和B相切，与轴相交于点C（1）求直线的解析式；（2）若抛物线经过点和，顶点在B上，求抛物线的解析式；(3) 若点E在直线上，且以A为圆心，AE为半径的圆与B相切，求点E的坐标（1）过B作BD垂直交于点D，B与相切，BD=3在中， AB=5，在、中， ，AO=2，CO=1.5。 设直线的解析式为，代入得，（2）过OB的中点F作HF垂直于轴交B于点H，联结BH。在中，BH=3，BF=1.5，将、代入得 （3）当两圆外切时，AE=2，当两圆内切时，AE=8，11已知如图，在等腰梯形ABCD中， ADBC，AB=CD，AD=3，BC=9，直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CFAB 交射线BP于点F（1） 求证：；（2） 设PN，CE，试建