2021年新人教版高二下学期数学期中考试试卷及答案（理）

1、蚌埠二中2020-2021学年度第二学期期中考试高二数学试题(理科)(考试时间:120分钟 试卷分值:150分)命题人:赵永琴注意:本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第卷(选择题，共50分)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡1.命题“若x2+y2=0，则x,y全为0”的否命题是 ( )A.若x2+y20,则x,y全不为0.B.若x2+y20，则x,y

2、不全为0.C.若x2+y20,则x,y至少有一个为0.D.若x,y不全为0，则x2+y20.2. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A若为真命题，则均为真命题B命题“，”的否定是“, ” C “”是“方程表示椭圆”的充要条件D“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件3. 已知曲线上过点(2，8)的切线方程为，则实数的值为( )A 1 B 1 C 2 D 24.给出下列命题:直线的方向向量为，直线的方向向量为则直线的方向向量为，平面的法向量为，则.平面的法向量分别为，则.平面经过三点A(1,0，1)，B(0,1,0)，C(1,2,0)，向量是平面的法向量，则ut1.其中真

3、命题的序号是 ( )A B C D5设命题p:R， 则命题p为真命题的充分非必要条件的是( ) A B C D6已知，点在所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是 ( )A和 B10和2 C5和1 D6和47.若点在平面内，且满足(点为空间任意一点),则抛物线的准线方程是 ( )A. B. C. D.8已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( )A1,2 B(1,2) C2，) D(2，)9.如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽为()A.米 B

4、米 C.米 D.米 10已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为 ( )A第卷(填空与解答题，共100分)二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案直接填在题中横线上。11已知,(两两互相垂直)，那么= ，12设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为 _。13直线l:与椭圆相交A，B两点，点C是椭圆上的动点，则面积的最大值为 。14. 过点且被点平分的双曲线的弦所在直线方程为 _.15为过抛物线焦点的一条弦，设，以下结论正确的是_,且

5、 的最小值为 以为直径的圆与轴相切； 三、解答题:本大题共6小题，共74分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。16.(本小题满分12分) 设命题:方程表示的图象是双曲线；命题:，求使“且”为真命题时，实数的取值范围17.(本小题满分12分)三棱柱中，分别是、上的点，且，。设，.()试用表示向量；()若，求MN的长.。18. (本小题共12分)已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线:的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是 ()求抛物线的方程及其焦点的坐标； ()求双曲线的方程及其离心率19(本小题满分13分)已知平面四边形的对角线交于点，且，现沿对角线将三

6、角形翻折，使得平面平面翻折后: ()证明:；()记分别为的中点求二面角大小的余弦值； 求点到平面的距离 20(本小题满分13分)已知椭圆1(ab0)上的点M(1, )到它的两焦点F1，F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点。()求此椭圆的方程及离心率；()平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。21(本小题共13分)已知抛物线直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于、两点(点A在第一象限) ()若，求直线的方程；()过点的抛物线的切线与直线交于点，求证:。蚌埠二中2020-2021学年度第二学期期中考试高二数学(理科)参考答案第卷(选择题 共50分

7、)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)12345678910BDBBBCACDB第II卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分. )11、-65 12、 13、 14、 15、三、解答题:本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. 实数的取值范围是17()。()，。版权所有:高考资源网()18. ()抛物线的方程为于是焦点 ()抛物线的准线方程为，所以， 而双曲线的另一个焦点为，于是 因此， 又因为，所以于是，双曲线的方程 为 因此，双曲线的离心 19、()证明略(II)二面角大小的余弦值为,点到平面的距离为.20. 解:()由题意得2a4，a2将M(1, )代入椭圆方程得:1b23，因此所求椭圆方程为1其离心率e()由题意，直线l的斜率kkAB设l的方程为yxm 由得6x24mx4m2120由D48m224