九年级数学下册北师大版单元测试第二章　二次函数

1、九年级数学下册北师大版单元测试第二章二次函数 时间:90分钟 满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列函数一定是二次函数的是()A.y=ax2+bx+cB.y=x(x-1)C.y=3x2+1x2D.y=-(x-1)2+x22.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线的表达式为()A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x-2)2+3C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x+2)2-3 3.对于二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则二次函数的图象一定过点()A.(-1,-1)B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1

2、)4.对于二次函数y=-14x2+x-4,下列说法正确的是()A.当x0时,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值-3C.图象的顶点坐标为(-2,-7)D.图象与x轴有两个交点5.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是()A.k2且k1 B.ky2y1B.y3y1=y2C.y1=y2y3D.y1y2y37.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和 y=-mx2+2x+2m(m是常数,且m0)的图象可能是()A B C D8.某水池中心竖直水管的顶端有一个喷水头,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处

3、离水池中心3 m,如图,以水平地面为x轴,水池中心为原点,建立平面直角坐标系,则竖直水管的高为()A.1.5 m B.2 m C.2.25 m D.3 m9.四位同学在研究函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)时,甲发现当x=-1时,函数的最小值为-1;乙发现4a-2b+c=0成立;丙发现当x1时,函数值y随x的增大而增大;丁发现当x=5时,y=-4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如图,已知ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作DEAC,交BC于点E,过点E作EFDE,交AB的延

4、长线于点F.设AD=x,DEF的面积为y,则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是()A B C D二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)11.抛物线y=x2-(m2-3m+2)x+m2-4的对称轴是y轴,且顶点在原点,则m的值为.12.已知抛物线y=ax2-4ax+c与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则一元二次方程ax2-4ax+c=0的根为.13.当x=1和x=3时,代数式ax2+bx+5的值相等,则当x=4时,代数式ax2+bx+5的值是.14.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c中x与y的部分对应值:x-2-101y5652则当-2x2时,y的取值范围是.15.如图,把抛

5、物线y=12x2平移得到抛物线C,抛物线C经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为. 第15题图 第16题图16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:b0;bac;b2+2ac5时,写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);(3)该集团要求此停车场既要吸引客户,使每天小车停放的辆次较多,又要有较大的日净收入.按此要求,每辆次小车的停车费应定为多少元?此时日净收入是多少?21.(12分)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其飞行的高度y(m)与飞行

6、的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与点O的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距点O的水平距离为18 m.(1)当h=2.6时,求y与x之间的函数关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.(3)若球一定能越过球网,且不出边界,求h的取值范围.22.(14分)如图1,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B,C,经过B,C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若

7、存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当0x3时,在抛物线上求一点E,使CBE的面积最大(图2、图3供画图探究).第二章综合能力检测卷题号12345678910答案BBDBCCDCAA11.212.x1=1,x2=313.514.-3y615.27216.1.B【解析】A项,当a=0时不是二次函数;C项,1x2不是整式;D项,整理后为y=2x-1,不是二次函数.故选B.2.B3.D【解析】当x=1时,y=1+b+c=1+0=1,所以二次函数的图象一定过点(1,1).故选D.4.B【解析】二次函数y=-14x2+x-4的图象的对称轴为直线x=-b2a=-12(-1

8、4)=2,其顶点坐标为(2,-3),显然选项C错误;a=-142时,y随x的增大而减小,当x2时,y随x的增大而增大,故选项A错误;对于一元二次方程-14x2+x-4=0,=1-4(-14)(-4)=-3|1-3|=|1-(-1)|,y1=y2y3.故选C.7.D【解析】当二次函数的图象开口向下时,-m0,相应的一次函数图象过第一、二、三象限.当二次函数的图象开口向上时,-m0,m0,对称轴x=-22(-m)=1m0,b0.乙:4a-2b+c=0.丙:a0,b0矛盾,所以甲错误,丙正确.故选A.10.A【解析】ABC是等边三角形,A=ABC=60.DEAC,EDF=A=60.EFDE,DEF=

9、90,EFD=90-EDF=30.EDB=ABC=60,EDB是等边三角形,ED=DB=2-x.DEF=90,EFD=30,DF=2DE=2(2-x),由勾股定理得EF=3(2-x).y=12EDEF=12(2-x)3(2-x),即y=32(x-2)2(0x-1,于是b2a0,所以b2a,故正确.考虑:因为抛物线上横坐标为-1的点在第三象限,所以该点的纵坐标小于0,即当x=-1时,y=a-b+c0,而a+2c-b=(a-b+c)+c,由于a,b,c的值未知,不能确定a-b+c与c的大小,因此不能确定a-b+c与c的和的符号,也就不能确定a+2c-b的值是正还是负,故不一定正确.考虑:因为a-b

10、+c0,所以a-ba.因为-b2a0,所以b0.因为b2a,所以b20,即b24ac.所以4a24ac.又因为a0,所以ac.综合知bac,故正确.考虑:因为a-b+c0,所以a+cc,所以c+cb,即2c0,所以2acab.因为b0,所以b22ab.所以b2+2acab+2ab,即b2+2ac3ab,故正确.综上可知,正确的有.17.【解析】(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1,所以顶点C的坐标是(2,-1).当x2时,y随x的增大而增大.(2)解方程x2-4x+3=0,得x1=3,x2=1,所以点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0).过点C作CDAB于

11、点D,易知AB=2,CD=1,所以SABC=12ABCD=1221=1.18.【解析】(1)P,Q两点都在抛物线上且纵坐标相同,P,Q关于抛物线的对称轴对称,抛物线的对称轴为直线x=-b4=-3+12,解得b=4.(2)由(1)可知,关于x的方程为2x2+4x+1=0,=16-8=80,方程有实根,x=-484=-222,x1=-1+22,x2=-1-22.(3)y=2x2+4x+1=2(x+1)2-1,顶点坐标为(-1,-1),至少要向上平移2个单位长度,图象与x轴无交点,k的最小值为2.19.【解析】(1)把点A(3,0),C(-1,0)代入y=-x2+bx+c,得-9+3b+c=0,-1

12、-b+c=0,解得b=2,c=3,则二次函数的表达式为y=-x2+2x+3.(2)连接AB,与对称轴交于点P,此时PB+PC最小.在y=-x2+2x+3中,当x=0时,y=3,则B(0,3).设直线AB的表达式为y=mx+n,A(3,0),B(0,3),3m+n=0,n=3,m=-1,n=3,直线AB的表达式为y=-x+3,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,二次函数y=-x2+2x+3图象的对称轴是直线x=1.当x=1时,y=-1+3=2,P(1,2).(3)设Q(m,-m2+2m+3),0m5时, y=-120x2+2 040x-800=-120(x2-17x)-800=-120(x

13、-172)2+7 870,当x=172时,y有最大值.但x只能取整数,x取8或9.显然,x取8时,小车停放辆次较多,此时最大日净收入为y=-12014+7 870=7 840(元).综上,每辆次小车的停车费应定为8元,此时的日净收入是7 840元.21.【解析】(1)当h=2.6时,y=a(x-6)2+2.6,由题意知点A(0,2)在y=a(x-6)2+2.6的图象上,2=a(0-6)2+2.6,解得a=-160,y与x之间的函数关系式为y=-160(x-6)2+2.6.(2)球能越过球网,且球会出界.理由如下:当x=9时,y=-160(9-6)2+2.6=2.452.43,球能越过球网.当y

14、=0时,-160(x-6)2+2.6=0,解得x1=6+23918,x2=6-239(舍去),球会出界.(3)由点A(0,2)在y=a(x-6)2+h的图象上,得a=2-h36.由球能越过球网,可知当x=9时,y=9a+h2.43,即92-h36+h2.43,解得h19375;由球不出边界,可知当x=18时,144a+h0,即1442-h36+h0,解得h83.综上可知,h的取值范围是h83.22.【解析】(1)直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B,C,B(3,0),C(0,3).把点B,C的坐标分别代入抛物线的函数表达式,可得9+3b+c=0,c=3,解得b=-4,c=3,抛物线的函数表

15、达式为y=x2-4x+3.(2)存在.点M的坐标为(2,32)或(2,7)或(2,-1+25)或(2,-1-25).由(1)知y=x2-4x+3=(x-2)2-1,抛物线的对称轴为直线x=2,P(2,-1).设M(2,t),C(0,3),MC=22+(t-3)2=t2-6t+13,MP=|t+1|,PC=22+(-1-3)2=25,CPM为等腰三角形,有MC=MP,MC=PC和MP=PC三种情况.当MC=MP时,则有t2-6t+13=|t+1|,解得t=32,此时M(2,32);当MC=PC时,则有t2-6t+13=25,解得t=-1(与点P重合,舍去)或t=7,此时M(2,7);当MP=PC时,则有|t+1|=25,解得t=-1+25或t=-1-25,此时M(2,-1+25)或(2,-1-25).综上可知,存在满足条件的点M,其坐标为(2,32)或(2,7)或(2,-1+25)或(2,-1-25).(3)如图,过点E作EFx轴,交BC于点F,交x轴于点D,设E(x,x2-4x+3),则F(x,-x+3