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文档简介
1、河南省郑州市第十二中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、设全集ux|x是小于5的非负整数,a2,4,则ua()a1,3b1,3,5c0,1,3d0,1,3,52、下列四组函数中,表示同一函数的是()abcdf(x)x22x,g(t)t22t3、已知函数yf(x)的定义域为2,3,则函数的定义域为()abc5,5d5,2)(2,54、已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当x(,0)时,f(x)x32x2,则f(3)()a9b9c45d455、函数f(x)x8+2x的零点一定位于区间()a(1,
2、2)b(2,3)c(3,4)d(5,6)6、若函数f(x)(m22m2)xm1是幂函数,且yf(x)在(0,+)上单调递增,则f(2)()abc2d47、设,b,cln5,则a,b,c的大小关系是()aabcbcbacbcadacb8、函数f(x)的图象大致为()abcd9、已知函数是定义域上的单调增函数,则a的取值范围是()a3,2)bcd(1,2)10、定义在r上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(,0(x1x2),有0,且f(2)0,则不等式0解集是()a(,2)(2,+)b(,2)(0,2)c(2,0)(2,+)d(2,0)(0,2)11、已知函数f(x),若函数yf(x)m有两
3、个不同的零点,则m的取值范围是()a(1,2)b(1,2c(1,+)d1,+)12、定义运算:,如1*21,函数f(x)|ax* a -x1|(a0且a1)的值域为()a(1,+)b0,c0,+)d0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、设集合ax|(x+1)(x-1)0,by|y2x,xa,则ab 14、已知函数f(x1),则函数f(x)的解析式为 15、若函数f(x)(mxx2)在(1,2)上单调递减,则实数m的取值范围是 16、已知函数,其中a0且a1,若函数f(x)的图象上有且只有一对点关于y轴对称,则a的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,17小题10分,
4、其余各题每小题12分,共70分)17、(1)化简;(2)化简18、已知集合ax|2,bx|2m1xm5,其中mr(1)若m6,求ab;(2)若abb,求实数m的取值范围19、定义在r上的偶函数f(x)满足:当x(,0时,f(x)x2+mx1(1)求x0时,f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间2,4上的最大值为4,求m的值20、新冠肺炎疫情发生以后,某口罩厂日夜加班生产,为抗击疫情做贡献生产口罩的固定成本为200万元,每生产x万箱,需另投入成本p(x)万元,当产量不足90万箱时,p(x)+40x;当产量不小于90万箱时,p(x)101x2180,若每箱口罩售价100元,通过市场分析,该口
5、罩厂生产的口罩可以全部销售完(1)求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式;(2)当产量为多少万箱时,该口罩生产厂在生产中所获得利润最大?最大利润是多少?21、已知定义域为r的函数f(x)ax(k1)a -x(a0且a1)是奇函数(1)求实数k的值;(2)若f(1)0,求不等式f(x2+tx)+f(4x)0对任意的x1,2恒成立时t的取值范围22、已知函数f(x)对任意实数x,yr,满足f(x)+f(y)2+f(x+y),f(1)3且当x0时,f(x)2(1)求证:f(x)是r上的递增函数;(2)解不等式20202021学年上期期中试卷高一数学答案一、选择题(本大题共12小题,每
6、小题5分,共60分)cdacc dcbab ad二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(1,2) 14f(x)(x2)15,4 16(0,1)(1,4)三、解答题(本大题共6小题,17小题10分,其余各题每小题12分,共70分)17解:(1)109; (2)1818解:(1)m6时,集合ax|2x|12x6,bx|13x11,abx|13x6(2)集合ax|2x|12x6,bx|2m1xm5,其中mr,abb,ba,当b时,2m1m5,解得m4;当b时,解得m4综上,实数m的取值范围是,+)19解:(1)当x0时,x0,f(x)x2mx1,f(x)为偶函数,f(x)f(x)x2
7、mx1(x0)(2)当,即m4时,f(x)在2,4上递减,f(2)42m14,不符合;当,即8m4时,此时;当,即m8时,f(x)在2,4上递增,f(4)164m14,不符合,综上可得20解:(1)当0x90时,;当x90时,(2)当0x90时,1600,当x90时,1600,当且仅当,即x90时,y取得最大值,最大值为1800万元综上,当产量为90万箱时,该口罩生产厂在生产中获得利润最大,最大利润为1800万元21解:(1)f(x)是定义域为r的奇函数,f(0)a0(k1)a01(k1)0,k2,经检验:k2时,f(x)axax(a0且a1)是奇函数故k2;(2)f(x)axax(a0,且a
8、1),因为f(1)0,所以a0,又a0,且a1,所以0a1,而yax在r上单调递减,yax在r上单调递增,故判断f(x)axax在r上单调递减,不等式化为f(x2+tx)f(x4),所以x2+txx4,所以g(x)x2+(t1)x+40对x1,2恒成立恒成立,可得g(1)= t+40,g(2)=2t+60解得t4综上:t的取值范围为(,4)22解:(1)当xy0时,2f(0)2+f(0),所以f(0)2,令yx,可得f(x)+f(x)2+f(0)2,所以f(x)2f(x),所以x0时,x0,由题可知f(x)2,所以f(x)2f(x)0,任取x1,x2(,0),且x1x2,所以f(x1)f(x2)f(x1x2)2,因为x1x2,即x1x20,所以f(x1x2)0,即f(x1x2)20,所f(x1)f(x2),所以f(x)是r上的递增函数;(2)因为任意实数x,yr,满足条件f(x)+f(y)2+f(x+y),则不等式可变为2+f(loga2x+logax3)3,所以f(loga2x+logax3)1,*因为任意实数x,yr,满足条件f(x)+f(y)2+f(x+y),所以当x1,y1时,f(1)+f(1)2+f(0),所以f(1)2+f(0)f(1)2+231,所以*不等式可变为f(loga2x+loga
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