生活中的对称轴

1、生活中的轴对称,简单的轴对称图形 （第3课时,北大附中贵阳为明实验学校 数学组2013.3,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系,对折,情境问题一,结论,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线,A,B,O,有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么,对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线,情境问题二,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边）

2、ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器,O,N,O,M,C,E,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论,情境问题三,2)猜想,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AO

3、B两边的距离,这两个距离相等,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,探究角平分线的性质,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E,求证：PD=PE,证明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义,在PDO和PEO中,PD=PE（全等三角形的对应边相等,PDO= PEO AOC= BOC OP=OP,PDO PEO（AAS,3)验证猜想,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角平分线上的点到角两边的距离相等,4)得到角平分线的性质,利用此性质怎样书写推理过程,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边 的距离相等,用符号

4、语言表示为,A,O,B,P,1,2,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,定理应用所具备的条件,定理的作用,证明线段相等,O,A,B,C,E,D,P,辨一辨,如图，OC平分AOB，PD与PE相等吗,1） 如图，AD平分BAC（已知,= ，(,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,判断,2） 如图， DCAC，DBAB （已知,= ，(,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,3） AD平分BAC, DCAC，D

5、BAB （已知,= ，（,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,不必再证全等,练一练,1、如图， OC是AOB的平分线， 又 _ PD=PE ( 角的平分线上 的点到角的两边的 距离相等,PDOA，PEOB,2、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么,3、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm,4,4、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少,A,B,C,D,E,你会吗,思考,回味无穷,这节课我们学习了哪些知识,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法,2、角的平分线的性质