山东专用2021新高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布课时作业60分类加法计数原理与分步乘法计数原理含解析

1、课时作业60分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是(a)a26 b60c18 d1 080解析：由分类加法计数原理知有5123626(种)不同走法2a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是(b)a20 b16c10 d6解析：当a当组长时，则共有144种选法；当a不当组长时，又因为a也不能当副组长，则共有4312种选法因此共有41216种选法3从集合0,1,2,3,4,5中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有

2、(c)a36个 b30个c25个 d20个解析：因为a，b互不相等且abi为虚数，所以b只能从1,2,3,4,5中选，有5种选法，a从剩余的5个数中选，有5种选法，所以共有虚数5525(个)，故选c.4集合px,1，qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且pq.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(b)a9 b14c15 d21解析：当x2时，xy，点的个数为177.当x2时，pq，xy.x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法因此满足条件的点共有7714(个)5某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新

3、节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(a)a504 b210c336 d120解析：分三步，先插第一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法故共有789504种不同的插法6已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(c)a40 b16c13 d10解析：分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面7从集合1,2,3,4，10中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数

4、的和都不等于11，则这样的子集有(a)a32个 b34个c36个 d38解析：将和等于11的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有c2(种)共有2222232(个)子集8从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(d)a3 b4c6 d8解析：当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为，时，也有4个故共有8个等比数列9用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(b)a144个

5、b120个c96个 d72个解析：当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2a个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有ca个偶数故符合条件的偶数共有2aca120(个)10从6种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的2个格子颜色不同，则不同的涂色方法有(d)a360种 b510种c630种 d750种解析：先涂第一个格子，有c种涂法，第二个格子颜色不与第一个格子相同，有c种涂法，第三个格子颜色不与第二个格子相同，有c种涂法，第四个格子颜色不与第三个格子相同，有c种涂法，则不同的涂色方法有cccc750(种)，故选d.二、填

6、空题11十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有12种行车路线解析：由分步乘法计数原理知4312(种)12正整数180的正约数的个数为18.解析：18022325，其正约数的构成是2i3j5k形式的数，其中i0,1,2，j0,1,2，k0,1，故其不同的正约数有33218(个)13某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分别有3人，2人，1人被评为该校“三好学生”现需从中选出4人入选市级“三好学生”，并要求每班至少有1人入选，则不同的入选方案共有9种(用数字作答)解析：给学生编号，(1)班为1,2,3，(2)班为4,5，(3)班为6，则符合题意的选法为：1246,1256,1346,135

7、6,2346,2356,1456,2456,3456，共9种14在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有2_880种解析：分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排故安排方式有43224(种)第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有54321120(种)故安排这8人的方式共有241202 880(种)152020年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4

8、)班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两名同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(b)a18种 b24种c48种 d36种解析：由题意知，有两类第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，然后从3个班级中选两个，有c3种，然后分别从选择的班级中再选择一名学生，有cc4种，故有3412种第二类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，有c3种，再从剩下的两个班级中分别选择一人，有cc4种，这时共有3412种，根据分类加法计数原理得，共有121224种不同的乘车方式，故选b.16如图所示的几何体由三棱锥pabc与三棱柱abca1b1c1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的