安徽省和县第二中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题理

1、安徽省和县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1若直线a平行于平面，则下列结论错误的是（ ）a直线a上的点到平面的距离相等 b直线a平行于平面内的所有直线c平面内有无数条直线与直线a平行 d平面内存在无数条直线与直线a成90角2如图所示，在长方体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）abcd3已知，则“直线与直线垂直”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4设椭圆过点，离心率为，则椭圆c的标准方程为（ ）abcd

2、5直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则的值为（ ）a2bc3d或6鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为（容器壁的厚度忽略不计）（ ）abcd7双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）abcd8动直线与圆交于点a,b,则弦 最短为（ ）.a3b6cd9如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三

3、棱锥的左视图和俯视图，则该三棱锥的主视图可能是（ ）a b c d10若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）a b c d11已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（ ）abcd12两圆与只有一条公切线，则的最小值为（ ）a1 b c d二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“,使得”的否定是 14已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为 15已知实数，满足，则的最小值为 16人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:如图，卫星在以地球的中心为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地

4、心的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设该椭圆的长轴长、焦距分别为，.某同学根据所学知识，得到下列结论:卫星向径的取值范围是卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确的结论是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17（本小题满分10分）已知方程表示圆;方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若为真命题,求实数的取值范围;（2）若“”为假,“”为真,求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知点，直线及圆.（1）求过点m的圆c的切线方程；（2）若

5、直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值；19（本小题满分12分）dabcpe如图所示，四棱锥底面是直角梯形，点是棱的中点，底面，（1）判断与平面是否平行，证明你的结论；（2）证明：平面；20（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为（1）过椭圆c的左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于a,b两点，求的面积；（2）过定点的直线交椭圆c于ab两点，求弦ab中点p的轨迹方程.21（本小题满分12分）如图，等腰梯形中，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.（1）证明：；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.22（本小题满分12分）已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足

6、.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，求的最小值.数学（理）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。题号123456789101112答案babbdbbcaadc二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13,都有 14151616三、解答题（本大题共小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【解析】（1）整理圆的方程： 若为真，则 （2）若为真，则 由题可知，一真一假故“真假”时， 则“真假”时， 则综上，18.【解析】由题意，（1）过点且斜率不存在的直线为与圆相切，过点

7、且斜率存在的直线，设其方程为，即，解得，切线方程为，即所求切线方程为或（2），解得19【解析】（1）证明：取中点，连，则dabcpe且四边形是平行四边形平面（2）证明：，又，平面又平面，又，为的中点，又平面又平面20（1）直线方程为：，联立得到： 得到 （2）设 ，代入椭圆方程相减得到 设中点为 ，则，代入化简得到：（椭圆内部部分）21【解析】（1）证明：在等腰梯形abcd中，连接bd，交ae于点o，ab|ce,ab=ce，四边形abce为平行四边形，ae=bc=ad=de，ade为等边三角形，在等腰梯形abcd中，,在等腰中，,即bdbc，bdae，翻折后可得：opae,obae，又， ；（2）解：在平面pob内作pqob,垂足为q，因为ae平面pob，aepq，因为ob平面abce, ae平面abce,aeob=opq平面abce，直线pb与平面abce夹角为，又因为op=ob，opob，o、q两点重合，即op平面abce，以o为原点，oe为x轴，ob为y轴，op为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为,设平面pce的一个法向量为，则设，则y=-1,z=1，由题意得平面pae的一个法向量，设二面角a-ep-c为，.易知二面角a-ep-c为钝角，所以