江苏省2021高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天基次3圆周运动教案

1、基础课3圆周运动知识排查知识点一匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2.描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(v)(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(2)是矢量，方向和半径垂直，沿圆周切线方向v2rn单位：m/s角速度()(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(2)是矢量(中学阶段不研究方向)2n单位：rad/s周期和频率(t/f)物体沿圆周运动一圈的时

2、间，物体单位时间所转过的圈数t，单位：sf，单位：hz向心加速度(an)(1)描述速度方向变化快慢的物理量(2)方向指向圆心an2r单位：m/s2知识点二匀速圆周运动的向心力1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。2.大小：fmm2rmrmv42mf2r。3.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。小题速练1.思考判断(1)匀速圆周运动加速度恒定不变。()(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的。()(3)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力

3、会增大。()(4)飞机在空中沿半径为r的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态。()(5)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。()答案(1)(2)(3)(4)(5)2.人教版必修2p19思考与讨论改编(多选)如图1为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图象可以知道()图1a.甲球运动时，线速度的大小保持不变b.甲球运动时，角速度的大小保持不变c.乙球运动时，线速度的大小保持不变d.乙球运动时，角速度的大小保持不变解析由题图可知，甲图线中a与r成反比，则由向心加速度公式a可知，甲球的线速度大小不变，根据vr

4、知，随r变化角速度变化，故a项正确，b项错误；乙图线中a与r成正比，则由向心加速度公式a2r可知，乙球运动的角速度保持不变，根据vr知，随r变化线速度变化，故c项错误，d项正确。答案ad3.人教版必修2p22做一做改编(2018苏北四市期中)(多选)某同学为体会并探究与向心力相关的因素，做了如图2所示的小实验：手通过细绳使小球在水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是()图2a.若保持周期不变，减小绳长，则绳的拉力将增大b.若保持周期不变，增大绳长，则绳的拉力将增大c.若保持绳长不变，增大小球的角速度，则绳的拉力将增大d.若保持绳长不变，增大小球的周期，则绳的拉力将增大解析根据fmr可知，若保

5、持周期不变，增大绳长，则绳的拉力将增大；若保持绳长不变，增大小球的周期，则绳的拉力将减小，选项b正确，a、d错误；根据fm2r可知，若保持绳长不变，增大小球的角速度，则绳的拉力将增大，选项c正确。答案bc圆周运动的运动学问题1.对公式vr的进一步理解(1)当r一定时，v与成正比。如齿轮边缘处的质点随着齿轮转速的增大，角速度和线速度都增大。(2)当一定时，v与r成正比。如地球上各点都绕地轴做圆周运动，角速度相同，地球表面纬度越低的地方，到地轴的距离越大，线速度越大。(3)当v一定时，与r成反比。如皮带传运动装置中，两轮边缘上各点的线速度大小相等，大轮的半径r大，角速度较小。2.对a2rv的理解在

6、v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比。【例1】(2018江苏单科，6)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10。在此10 s时间内，火车()a.运动路程为600 m b.加速度为零c.角速度约为1 rad/s d.转弯半径约为3.4 km解析在此10 s时间内，火车运动路程svt6010 m600 m，选项a正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项b错误；火车匀速转过10，约为 rad，角速度 rad/s，选项c错误；由vr，可得转弯半径约为3.4 km，选项d正确。答案ad【例2】(多选)自行车的大齿轮、小

7、齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点a、b、c，如图3所示。正常骑行自行车时，下列说法正确的是()图3a.a、b两点的线速度大小相等，角速度大小也相等b.b、c两点的角速度大小相等，周期也相等c.a点的向心加速度小于b点的向心加速度d.b点的向心加速度大于c点的向心加速度解析设a、b、c三点到各自轴心的距离分别为ra、rb、rc，由题图可知rcrarb。a、b两点通过链条相连，线速度大小相等，由vr知，a、b两点的角速度不相等，选项a错误；由题图知，b、c两点绕同一轴转动，角速度相等，由t知周期也相等，选项b正确；由an知，a点的向心加速度小于b点的向心加速度，选项c正确；由an2r知，

8、b点的向心加速度小于c点的向心加速度，选项d错误。答案bc常见的三种传动方式及特点(1)同轴传动：如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ab，由vr知v与r成正比。图4(2)皮带传动：如图5甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vavb。图5(3)摩擦传动：如图6所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vavb。图6圆周运动中的动力学问题1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2.“一、二、三、四”求解圆周运

9、动问题【例3】(2019江苏省镇江市、丹阳市高三期中)(多选)2018中秋节，在丹阳天地石刻园举行的杂技表演中，一男一女两位演员利用挂于同一悬点的两根轻绳在同一水平面内做匀速圆周运动，男演员的体重大于女演员。不计空气阻力，则()图7a.女演员运动的周期大b.男、女演员运动的周期相等c.男演员对绳索的拉力大d.男、女演员对绳索的拉力可能相等解析对其中一个运动员受力分析，如图，受重力、绳子的拉力，由于运动员做匀速圆周运动，故合力提供向心力，将重力与拉力合成，合力指向圆心提供向心力得mgtan mr，解得t222，与角度无关，又h相同，故周期相同，故a项错误，b项正确；由竖直方向平衡得tcos mg

10、，即t，由于m男m女，女男，故男、女演员对绳索的拉力可能相等，故c项错误，d项正确。答案bd圆周运动中的临界问题1.水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题。常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题。通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法。2.竖直平面内圆周运动的临界问题(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。(2)有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最

11、低点的情况。物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力特征除重力外，物体受到的弹力：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mgfnmmgfnm临界特征fn0mgm即vminv0即f向0fnmg过最高点的条件在最高点的速度vv0【例4】(2019苏州模拟)(多选)如图8所示，a、b、c三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，a的质量为2m，b、c的质量均为m，a、b离轴的距离为r，c离轴的距离为2r，则当圆台旋转时(设a、b、c都没有滑动)()图8a.c的向心加速度最大b.b的静摩擦力

12、最小c.当圆台转速增大时，a比b先滑动d.当圆台转速增大时，c将最先滑动解析a、b、c三个物体随转台一起转动，它们的角速度相等。由公式f静mamr2，可知c的向心加速度最大，b的静摩擦力最小，故选项a、b均正确；当转速增大时，静摩擦力不足以提供向心力，有f静maxmgmr得最大角速度max，可见a、b应同时滑动，而c将最先滑动，故选项c错误，d正确。答案abd解决临界问题的一般思路首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态，其次分析该状态下物体的受力特点，最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。【例5】(2019江阴期中)(多选)如图9所示，a是用轻绳连接的小球，b是用轻杆连接的小球，

13、都在竖直平面内做圆周运动，且绳、杆长度l相等。忽略空气阻力，下面说法中正确的是()图9a.a球可能做匀速圆周运动b.a球通过圆周最高点的最小速度是，而b球通过圆周最高点的最小速度为零c.b球到最低点时处于超重状态d.a球在运动过程中所受的合外力的方向总是指向圆心解析因为绳子只能提供拉力，a球在竖直平面内做圆周运动，只有重力做功，不可能做匀速圆周运动，故a项错误；a球在最高点的临界情况是绳子拉力为零，根据mgm，可知在最高点的最小速度为，b球在最高点，由于杆可以提供拉力，也可以提供支持力，b球在最高点的最小速度为零，故b项正确；在最低点，b球的加速度方向向上，处于超重状态，故c项正确；a球做变速

14、圆周运动，最高点和最低点合力方向指向圆心，其他位置合力不指向圆心，故d项错误。答案bc分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路抛体运动与圆周运动的综合解答圆周运动与平抛运动综合问题时的常用技巧。(1)审题中寻找类似“刚好”“取值范围”“最大(小)”等字眼，看题述过程是否存在临界(极值)问题。(2)解决临界(极值)问题的一般思路，首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态，其次分析该状态下物体的受力特点，最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。(3)注意圆周运动的周期性，看是否存在多解问题。(4)要检验结果的合理性，看是否与实际相矛盾。【例6】(2018前黄中学检测)特战队员在进行素质训练时

15、，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的绳索，从高度一定的平台由水平状态无初速度开始下摆，如图10所示，在到达竖直状态时放开绳索，特战队员水平抛出直到落地。不计绳索质量和空气阻力，特战队员可看成质点。下列说法正确的是()图10a.绳索越长，特战队员落地时的水平方向速度越大b.绳索越长，特战队员落地时的竖直方向速度越大c.绳索越长，特战队员落地时的速度越大d.绳索越长，特战队员落地时的相对于松手处的水平位移越大解析设平台离地的高度为h，绳索长为l，根据动能定理得mglmv2，解得v，绳索越长，摆到最低点的速度越大，则平抛运动的初速度越大，落地时水平速度越大，故a项正确；对于平抛过程，根据hlgt

16、2，得t，则特战队员落地时竖直方向的速度为vygt可知，绳索越长，特战队员落地时竖直方向的速度越小，故b项错误；对全过程运用动能定理知，mghmv2，v，可知落地的速度大小与绳索长度无关，故c项错误；平抛运动水平方向的位移xvt2，故绳索越长，特战队员落地时的相对于松手处的水平位移并不一定越大，故d项错误。答案a1.(2019泗阳县高三第一次统测)关于匀速圆周运动的描述正确的是()a.是匀速运动b.是匀变速运动c.合力不一定时刻指向圆心d.是加速度变化的曲线运动解析匀速圆周运动的速度大小不变，方向时刻都在变化，说明做匀速圆周运动的物体合外力一定不为零，即一定有加速度，并且加速度时刻指向圆心，故

17、匀速圆周运动是变速圆周运动，合外力时刻指向圆心，是加速度变化的曲线运动，故a、b、c项错误，d项正确。答案d2.(2019江苏省盐城市高三第三次模拟考试)洗衣机的脱水筒如图11所示，设其半径为r并绕竖直轴线oo以角速度匀速转动。质量不同的小物件a、b随脱水筒转动且相对筒壁静止，则()图11a.转速减小，质量大的物件先下落b.转速增加，物件对筒壁的压力均增加c.转速增加，物件受到的摩擦力均增加d.转动过程中两物件的向心加速度总是相同解析物件恰不下落时，对物件来说水平方向fnm2r；竖直方向mgfn，即g2r，则与物件的质量无关，即转速减小，哪个物件先下落，与物件与筒壁间的动摩擦因数有关，选项a错

18、误；由fnm2r可知，转速增加，物件对筒壁的压力均增加，选项b正确；物件所受的摩擦力等于重力，可知转速增加，物件受到的摩擦力不变，选项c错误；转动过程中两物件的向心加速度大小相同，但是方向不同，选项d错误。答案b3.(2019江苏省南京市、盐城市高考物理一模)(多选)乘坐列车时，在车厢内研究列车的运动情况，小明在车厢顶部用细线悬挂一只小球。当列车以恒定速率通过一段弯道时，小明发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，则下列判断正确的是()a.细线对小球的拉力等于小球的重力b.外侧轨道与轮缘间没有侧向挤压作用c.小球不在悬点的正下方，偏向弯道的内侧d.放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但不竖直向上解

19、析当列车以恒定速率通过一段弯道时，小球也做匀速圆周运动，绳子的拉力与重力的合力提供向心力，设此时绳子与竖直方向之间的夹角为，则绳子的拉力fmg，故a项错误；设车与小球做匀速圆周运动的半径为r，车速为v，则对小球mgtan m，解得v，由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，可知车受到的支持力的方向与小球受到的绳子的拉力的方向相同，由受力分析可知，车的向心力恰好是车受到的重力与支持力的合力提供，所以两侧的轨道与轮缘间都没有侧向挤压作用，故b项正确；由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，绳子的拉力与重力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则小球一定不在悬点的正下方，而是偏向弯道的外侧，故c项错误；在弯道处

20、火车内轨与外轨之间存在高度差，所以火车的桌面不是水平的，根据弹力方向的特点可知，放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但不竖直向上，故d项正确。答案bd4.(2019淮安市高中校协作体高三联考)(多选)如图12所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动。圆半径为r，重力加速度大小为g，小球经过轨道最高点时刚好不脱离轨道，则当其通过最高点时()图12a.小球对轨道的压力大小等于mgb.小球做圆周运动的向心力大小等于重力mgc.小球的向心加速度大小小于gd.小球的线速度大小等于解析因为小球经过轨道最高点时刚好不脱离轨道，所以在最高点重力刚好提供向心力，小球与轨道之间没有相互作用力，

21、只受重力，所以加速度大小为g，根据mgm可知，线速度大小为，a、c项错误，b、d项正确。答案bd(时间：40分钟)一、单项选择题1.(2018泰州中学期中)一偏心轮绕垂直纸面的轴o匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，a、b两点的位置如图1所示，则偏心轮转动过程中a、b两质点()图1a.线速度大小相等 b.向心力大小相等c.角速度大小相等 d.向心加速度的大小相等解析a、b两质点都绕同一个转轴o转动，角速度相等，选项c正确；由题图可知，两质点与转轴的距离，即转动半径不相等，而线速度vr，因此线速度不相等，选项a错误；向心加速度a2r，同理向心加速度的大小不相等，选项d错误；向心力fma，两

22、质点质量相等但向心加速度的大小a不相等，所以向心力大小不相等，选项b错误。答案c2.在粗糙水平木板上放一个物块，沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径。在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止。下列说法正确的是()图2a.物块始终受到三个力的作用b.只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心c.物块在a点受摩擦力方向向左d.物块在c点处于超重状态解析物块在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，在c点和d点，摩擦力为零，物体只受重力和支持力，由重力和支持力的合力提供向心力，故a错误；物块做匀速圆周运动，由合力提供向心力，则物块受到的合外力始

23、终指向圆心，故b错误；物块在a点时，摩擦力提供向心力，则此时受摩擦力方向向左，选项c正确；物块在c点加速度方向向下，处于失重状态，选项d错误。答案c3.(2019南通市模拟)如图3所示，长为l的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端悬挂在距光滑水平面h高处(lh)。现使小球在水平桌面上以角速度为做匀速圆周运动，则小球对桌面的压力为()图3a.mgb.mgm2hc.mgd.解析对小球受力分析，如图：根据牛顿第二定律，水平方向：tsin m2lsin ，竖直方向：tcos fnmg，联立得fnmgm2lcos mgm2h，根据牛顿第三定律fnfnmgm2h，故b项正确，a、c、d项错误。答案b4.(

24、2019宿迁期末)如图4所示，小物体位于半径为r的半球顶端，若给小物体水平初速度v0时，小物体对球顶恰好无压力，则()图4a.物体开始沿球面下滑b.物体落地时的水平位移为rc.物体的初速度为v0d.物体着地时速度方向与地面成45角解析物体对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力提供圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，故a项错误；物体做平抛运动，由xv0t、rgt2和mgm得xr，故b项错误；由以上分析解得v0，故c项正确；落地时竖直方向上的速度vygt，设落地时速度与地面的夹角为，有tan ，故d项错误。答案c5.(2018江苏省南京市、盐城市高三年级第一次模拟)如图5所示，质量

25、相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方。则它们运动的()图5a.向心力f甲f乙b.线速度v甲v乙c.角速度甲乙d.向心加速度a甲a乙解析为了分析计算的方便，我们把甲、乙两小球定义为a、b球，对a、b两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力fn。如图所示，设漏斗顶角的一半为，则fn，由于两球质量相等，所以a、b两球的向心力相等，故a项错误；由公式fn可得v，由于a球的半径比b球半径更大，所以vavb，故b项正确；由公式fnm2r可得，由于a球的半径比b球半径更大，所以ab，故c项错误；由公式fnman可得an，所以anaanb，故d项错误。答案b二

26、、多项选择题6.(2019江苏卷，6)如图6所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为r，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱()图6a.运动周期为b.线速度的大小为rc.受摩天轮作用力的大小始终为mgd.所受合力的大小始终为m2r解析座舱的周期t，a错误；根据线速度与角速度的关系，vr，b正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为f合m2r，c错误，d正确。答案bd7.如图7所示，质量为m的物体，沿着半径为r的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间

27、的动摩擦因数为，重力加速度为g，则物体在最低点时，下列说法正确的是()图7a.受到的向心力为mgmb.受到的摩擦力为mc.受到的摩擦力为d.受到的合力方向斜向左上方解析物体在最低点做圆周运动，则有fnmgm，解得fnmgm，故物体受到的滑动摩擦力fffn，选项a、b错误，c正确；物体受到竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力(支持力大于重力)，故物体所受的合力斜向左上方，选项d正确。答案cd8.(2017无锡一模)如图8所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的a、b两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动。设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是()图8a.b的向心力是a

28、的2倍b.盘对b的摩擦力是b对a的摩擦力的2倍c.a有沿半径向外滑动的趋势，b有沿半径向内滑动的趋势d.增大圆盘转速，发现a、b一起相对圆盘滑动，则a、b之间的动摩擦因数a大于b与盘之间的动摩擦因数b解析根据fnm2r知，a、b向心力大小相等，选项a错误；a的向心力由b对a的静摩擦力提供，b的向心力由指向圆心的圆盘对b的静摩擦力和背离圆心的a对b的静摩擦力提供，选项b正确；a、b都有沿半径向外滑动的趋势，选项c错误；a、b一起相对圆盘滑动，说明a、b间未达到最大静摩擦力，而圆盘和b之间已经达到最大静摩擦力，选项d正确。答案bd9.如图9甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点o在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为t，拉力t与速度v2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是()图9a.数据a与小球的质量有关b.数据b与圆周轨道半径有关c.比值与小球的质量及圆周轨道半径均有关d.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径解析在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有tmgm，可得图线的函数表达式为tmmg，图乙中横轴截距为a，则有0mmg，得g，则agr；图线过点(2a，b)，则bmmg，可得bmg，则，a、b错误，c正确；由bmg得m，由agr得r，则d正确