测量不确定度评定(很实用)

1、1,测量不确定度简介,基本概念、 评定步骤、实例分析。,2,一、基本概念,1、什么叫测量不确定度？ 国家计量技术规范: JJF1059-1999测量不确定度评定与表示中 定义是：“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数” 注1：此参数可以是诸如标准偏差，或其倍数，或说明了置信水平的区间的半宽度。,3,测量不确定度,注2：测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分析估算，并用实验标准偏差表征。另一些分量则可用基于经验或其它信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。 注3：测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由

2、系统效应引起的（如与修正值和参考标准有关的）分量。,4,测量不确定度,在不确定度的定义中的“被测量之值”理解为“测得值”。 “测得值”有时也称为“观测值”。是指从一次观测中由测量仪器或量具的显示装置中所得到的单一值。一般地说，它并不是测量结果。,5,2、什么叫测量结果,定义：由测量所得到的赋予被测量的值。测量结果仅仅是被测量的最佳估计值，并非真值。(完整表述测量结果时，必须附带其测量不确定度。) 测量结果是指对测得值经过恰当处理（按一定的规则确定并剔除测得值中的离群值）、修正（指必须加上由各种原因引起的必要的修正值或乘以必要的修正因子）或经过必要的计算而得到的最后提供给用户的量值。(电阻率的测

3、量) 在对被测量进行测量时，最后给出的一个测量结果是被测量的最佳估计值（可能是单次测量的结果，也可能是重复条件下多次测量的平均值），而这里“被测量之值”应理解为多个测量结果。,6,测量结果与测量不确定度,所谓多个测量结果，就是它不仅包括通过测量得到的测量结果，还应包括测量中没有得到但又可能出现的测量结果。,7,测量结果与测量不确定度,例如：用一台电压表测量某一电压，且电压表读数不加修正值，若对于该测量点电压表的最大允许误差为 V，用该电压表进行了20次重复测量，则该20个读数的平均值就是测量结果，还可以由它们得到测量结果的分散性。,8,测量不确定度,测量不确定度是表征合理地赋予“被测量之值”的

4、分散性，因此，不确定度表示一个区间，即“被测量之值”可能分布区间。这是测量不确定度与误差的最根本的区别。,9,3、什么叫测量误差？,测量误差（简称为误差）的定义为： “测量结果减去被测量的真值” 误差应该是一个确定的值，是客观存在的测量结果与真值之间差。 但由于真值往往不知道，故误差无法准确得到。,10,误差,虽然误差的概念早已出现，但在用传统方法对测量结果进行误差评定时，还存在一些问题。简单地说，大体上遇到两个方面的问题：逻辑概念上的问题和评定方法的问题。,11,误差,我们把被测量在观测时所具有的大小称为真值，因而只是一个理想的概念，只有通过完善的测量才有可能得到真值。但是任何测量都会存在缺

5、陷，因而真正完善的测量是不存在的，也就是说，严格意义上的真值是无法得到的。,12,误差,根据误差的定义，要得到误差就必须知道真值。但真值由无法得到，因此，严格意义上的误差也是无法得到的。 由于真值无法知道，在实际上误差的概念只能用于已知约定真值的情况下。,13,误差,根据误差的定义，误差是一个差值，它是测量结果与真值或约定真值之差。在数轴上它表示为一个点，而不是一个区间或范围。 既然是一个差值，就应该是一个具有符号的量值。既不应当，也不可以“”号的形式表示。,14,误差,严格意义上讲，过去通过误差分析得到测量结果的所谓“误差”，实际上并不是真正的误差，而是被测量不能确定的范围，或者说是测量结果

6、可能存在的最大误差。,15,误差,在误差评定时，将误差划分为随机误差和系统误差两类。 随机误差是“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差” 注1：随机误差等于误差减去系统误差； 注2：因为只能进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估计值,16,误差,随机误差一般由许多微小变化的因素造成的，如： 计量器具固有（基本）误差、环境条件偏离、人员读数微小因素,其影响时而相加，时而相互抵消，时而这个影响大一些，时而那个影响大一些，呈现随机性，表现在测量值上就是随机误差。对于某一次测量而言，随机误差的大小和符号都是不可预知的，而作为多次测量总体而言，它服从一定的统计规

7、律。因此，可用数理统计的方法估计随机误差对测量结果的影响。,17,误差,系统误差定义为：“在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差” 注1: 系统误差等于误差减去随机误差 注2：如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。 注3：对测量仪器而言，其系统误差也称为测量仪器的偏移。 计量检定中，标准器本身的误差将以固定不变的形式，传递给被检计量器具，所以标准器的误差此时称为系统误差。,18,误差,随机误差用测量结果的标准偏差来表示，如果有一个以上的随机误差分量，则将它们按方和根法进行合成，得到的结果称为总随机误差。,19,4、测量误差与测量不确定度的主要区别,2

8、0,测量误差与测量不确定度的主要区别,21,二、测量不确定度评定与表示,1、测量不确定度的来源 2、测量不确定度的分类 3、测量不确定度的评定 4、测量结果及其不确定度的表示,22,1、测量不确定度来源, 对被测量的定义不完善； 复现测量的测量方法不理想； 抽样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；,23,1、测量不确定度来源,对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善； 对模拟仪器的读数存在人为偏差； 测量仪器的分辨力或鉴别力不够；,24,1、测量不确定度来源,（7）赋予计量标准或标准物质的值不准； （8）引用于数据计算的常量或其它参量不准； （9）测量方

9、法和测量程序的近似性和假定性； （10）在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测的变化。（96）,25,1、测量不确定度来源,以上10项来源大致归纳为： 测量方法、（1，8，9）、 测量仪器（6，7）、 测量条件（2，4）、 测量人员（5、）、 被测对象（3，10）,26,2、测量不确定度的分类,测量不确定度的分类可以简示为：,27,1)、相关定义,标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。 不确定度的A类估算：通过对观测列进行统计分析，对标准不确定度进行估算的一种方法。 不确定度的B类估算：通过对观测列进行非统计分析，对标准不确定度进行估算的一种方法。 合成标准不确定度：当测量结果是由

10、若干个其他的值求得时，按其他各量的方差或（和）协方差算得的标准不确定度。 扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含与此区间。 包含因子：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。 自由度：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数,28,1)、相关定义,A类评定方法 是计算出测量数据的平均值标准差 数值； B类评定方法 需要了解测量仪器、技术资料、测量方法、检定证书。如电学仪器所涉及到的参数归纳为电压、电流、频率、功率等量的测量。因此，A类评定方法是可以容易实现的。B类评定方法包含了评定人员的经验和不确定度的传递。如检测仪器检定的标准不确定度，仪器分辨

11、率标准不确定度，测量时检测人员布点（测点）的位置偏离引起的不确定度等等。,29,1)、相关定义,同时，具有多个不确定度的分量，需要对逐个分量进合成，即 计算不确定度分量时，涉及到包含因子的选择，而包含因子的选择与概率分布形式和置信概率的大小有关在确定诸多不确定度分量及其包含因子时，需要对被测量重要性进行分析和判断并做出合理的选择。,30,2）、实验标准差公式,贝塞尔公式 贝塞尔公式中的是由标准差公式定义的，但由于标准差公式中是真误差值，在实际测量中是无法得到的，因此，无法采用标准差公式求算。而贝塞尔公式即实验标准差解决了这个问题，使得采用评价随机误差的大小成为可能。 在相同条件下，对被测量（不

12、含系统误差）最佳估计值是 实验标准差 ， 平均值标准差 ， 即：,31,3）、测量不确定度评定的通用流程,1）建立数学模型 2）求最佳值 3）列各分量的表达式 4）A类评定及其自由度 5）B类评定及其自由度 6）各不确定度分量的表达式 7）合成标准不确定度 8）扩展不确定度、包含因子及自由度* 9）测量不确定度的报告,32,3、测量不确定度的评定,（1）建立测量模型 所谓建立测量模型，就是根据被测量的定义和测量方案，确立被测量与有关量之间的函数关系。 数学（测量）模型实际上确定（给出）了 被测量测得值不确定度的主来源。,33,（1）建立测量模型？,数学（测量）模型的一般表达式：,34,数学（测

13、量）模型,根据测量原理、测量方法，确定被测量，确立满足测量不确定度评定所要求的数学模型，即明确被测量和所有各影响量之间的函数关系。,35,数学（测量）模型,数学模型应包含全部对测量结果的不确定度有显著影响的影响量，包括修正值以及修正因子。 数学模型既能用来计算测量结果，又能用来全面地评定测量结果的不确定度。,36,实例（1）,在铜杆体积电阻率测量不确定度的评定中，其数学模型就是一个计算公式,37,实例（2）,在金属试件拉伸强度测量不确定度的评定中，其数学模型就是一个计算公式 对于具体的材料性能检测来说，其不确定度一般不可能像校准那样十分仔细。,38,（2）求最佳值,求被测量的最佳值，主要是为了

14、报告测量结果（=最佳值不确定度）和构成相对不确定度。,39,（3）列出各不确定度分量的表达式,根据数学模型列出各不确定度分量的表达式,40,（3）列出各不确定度分量的表达式,式中， 称为不确定度传播系数或灵敏系数。其含义是：当 变化1个单位值时所引起 的变化值，即起了不确定度的传播作用。,41,（4）不确定度的A类评定,用对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度，称为不确定度的A类评定，也称A类不确定度评定。用标准偏差表征。,42,（5）不确定度的B类评定,用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度，称为不确定度的B类评定，也称B类不确定度评定。,43,B类不确定度分量的量化

15、,来源于检定/校准证书： （1）证书中给出被测量 的扩展不确定度 和包含因子 根据 可以直接得到被测量的标准不确定度。,44,B类不确定度分量的量化,例如：校准证书给出了标称值为1kg砝码质量 并说明按包含因子 给出的扩展不确定度 mg,45,B类不确定度分量的量化,例如：校准证书给出标称长度为100mm量块的扩展不确定度为 包含因子 则,46,B类不确定度分量的量化,此时，包含因子 与被测量 的分布有关。一般按证书给出的分布计算。若证书未给出分布时，可估计为正态分布。当缺乏足够信息时，只能取均匀分布。但在比较重要的场合，且又是合成不确定度中的主要分量，建议随其分布采用保守性的选择。,47,B

16、类不确定度分量的量化,正态分布： 均匀分布 ： 三角分布 ： 反正弦分布 ： 相应于置信概率,48,B类不确定度分量的量化,例如：在测量某一长度 时，估计其长度以90%的概率落在10.06nm到10.16nm之间，并给出最后结果为 =(10.110.05)nm。证书中未给出被测量分布，可假设其为正态分布查表得到,49,B类不确定度分量的量化,于是，其标准不确定度为,50,B类不确定度分量的量化,例如：数字电压表的校准证书给出100V DC测量点的示值误差为E=0.10V,其扩展不确定度 且指出被测量以矩形分布估计。由于矩形分布的 于是其标准不确定度为：,51,B类不确定度分量的量化,由于置信概

17、率为95%，于是可计算得出,52,B类不确定度分量的量化,53,B类不确定度分量的量化,来源于其它各种资料或手册 在这种情况下，通常得到的信息是被测量分布的极限范围，即可以知道输入量 的可能值分布区间的半宽度 ，即允许误差限的绝对值。,54,B类不确定度分量的量化,由于 可以看作为对应置信概率 置信区间的半宽度，故实际上它就是该输入量的扩展不确定度。于是，输入量 的标准不确定度，可表示为,55,B类不确定度分量的量化,覆盖因子 的数值与输入量 的分布有关。因此，为得到标准不确定度 ，必须先对输入量 的分布进行估计。,56,B类不确定度分量的量化,若证书指出被测量的分布，则按该分布对应的 值计算

18、； 若证书未指出被测量的分布，则一般按正态分布考虑； 当缺乏足够信息时，只能取均匀分布。,57,（6）各不确定度分量的表达式,不确定度评定的第三步是根据数学模型列出各不确定度分量的表达式,58,（6）各不确定度分量的表达式,称为不确定度传播系数或灵敏系数。其含义是：当 变化1个单位值时所引起 值的变化。,59,（6）各不确定度分量的表达式,也就是说，灵敏系数所描述的是被测量的估计值是如何随输入量估计值而改变的。不确定度的各分量 等于各输入量引起的不确定度 乘以相应的传播系数的模 用表示 。,60,（6）各不确定度分量的表达式,使用传播系数，实际上是进行单位换算，即由输入量单位通过灵敏系数换算到输出量单位。,61,（7）合成标准不确定度,得到各标准不确定度分量后，需要将各分量合成以得到被测量的合成标准不确定度， 这是评定工作的第四步。 在合成前必须确保所有的不确定度分量均用标准不确定度表示。,62,（7）合成标准不确定度,根据方差合成定理，在各输入量相互