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文档简介
1、函数、导数及其应用,第二章,第十一节导数研究函数中的应用,第二课时利用导数研究函数的极值、最值,师生共研,A,A,3)已知函数f(x)x2ex,求f(x)的极小值和极大值,函数极值的两类热点问题 (1)求函数f(x)极值的一般解题步骤 确定函数的定义域;求导数f(x);解方程f(x)0,求出函数定义域内的所有根;列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号 (2)根据函数极值情况求参数的两个要领 列式:根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组,利用待定系数法求解; 验证:求解后验证根的合理性,训练1函数f(x)(x21)22的极值点是() Ax1 Bx1 Cx1或1或0 Dx0,解
2、析f(x)x42x23,由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0,得x0或x1或x1.又当x0,当01时,f(x)0,x0,1,1都是f(x)的极值点,C,B,多维探究,求函数f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a,b)内的极值 (2)求函数在区间端点的函数值f(a),f(b) (3)将函数f(x)的极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值,利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 (1)设自变量、因变量,建立函数关系式yf(x),并确定其定义域 (2)求函数的导数f(x),解方程f(x)0. (3)比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值 (4)回归实际问题作答,解析由yx239x400,得x1或x40,由于0 x40时,y0;x40时,y0. 所以当x40时,y有最小值,40,素养练已知函数f(x)x3ax
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