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文档简介

1、不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围 例l、如果关于x的不等式(a+1)x2a+2的解集为x2,则a的取值范围是 ( ) Aa0 Bal Da一l 解:将原不等式与其解集进行比较,发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3,因此有a+l0,得a一1,故选B图1a5a+31例2、已知不等式组的解集为ax5。则a的范围是解:借助于数轴,如图1,可知:1a5并且 a+35 所以,2a5 二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是 分析:由题意,可得原不等式组的解为8x24a,又因为不等式组有四个整

2、数解,所以8x24a中包含了四个整数解9,10,11,12于是,有1224a13 解之,得 a 65743图2 例4、已知不等式组的整数解只有5、6。求a和b的范围解:解不等式组得,借助于数轴,如图2知:2+a只能在4与5之间。只能在6与7之间 42+a5, 67, 2a3, 13b15三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组满足x+y一l Bml Cm一1 Dm1 解:(1)十(2)得,3(x+y)2+2m,x+y0mm,m3 解:不等式2x-60的解集为x3,借助于数轴分析,如图3,可知m321m3m1m2图4*例8、不等式组有解,则( )A m2 B m2 C m

3、1 D 1m2解:借助图4,可以发现:要使原不等式组有解,表示m的点不能在2的右边,也不能在2上,所以,m2故选(A)例9、(2007年泰安市)若关于的不等式组有解,则实数的取值范围是 解:由x-3(x-2)2,由可得x2. 所以,.不等式(组)中待定字母的取值范围不等式(组)中字母取值范围确定问题,技巧性强,灵活多变,难度较大,常常影响和阻碍学生正常思维的进行,下面简略介绍几种解法,以供参考。一. 把握整体,轻松求解例1. (孝感市)已知方程满足,则( )-得,所以,解得 二. 利用已知,直接求解*例2. (成都市)如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解,求m的取值范围。解析:此题是解方程

4、与解不等式的综合应用。解方程可得 因为 所以 所以且解不等式组得,又由题意,得,解得综合、得m的取值范围是例3. 已知关于x的不等式的解集是,则m的取值范围是( )即,所以。故本题选B。三. 对照解集,比较求解 例4. (东莞市)若不等式组的解集为,则m的取值范围是( )解析:原不等式组可变形为,根据“同大取大”法则可知,解得。例5. (威海市)若不等式组无解,则a的取值范围是( )解析:原不等式组可变形为,根据“大大小小无解答”法则,结合已知中不等式组无解,所以此不等式组的解集无公共部分,所以。四. 灵活转化,逆向求解例6. (威海市)若不等式组无解,则a的取值范围是( )解析:原不等式组可

5、变形为,假设原不等式组有解,则,所以,即当时,原不等式组有解,逆向思考可得当时,原不等式组无解。故本题选A。*例7. 不等式组的解集中每一x值均不在范围内,求a的取值范围。解析:先化简不等式组得,原不等式组有解集,即有解,又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x7的范围内,从而有或,所以解得或。五. 巧借数轴,分析求解例8. (山东省)已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是_。解析:由原不等式组可得,因为它有解,所以解集是,此解集中的5个整数解依次为1、0、,故它的解集在数轴上表示出来如图1所示,于是可知a的取值范围为。 例9. 若关于x的不等式组有解,则a的取值范围是_解析:由

6、原不等式组可得,因为不等式组有解,所以它们的解集有公共部分。在数轴上,表示数3a的点应该在表示数的点右边,但不能重合,如图2所示,于是可得,解得。故本题填。例10.如果不等式组的解集是,那么的值为 【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集,再利用解集的等价性求出a、b的值,进而得到另一不等式的解集【答案】解:由得;由得,故,而,故42a=0,=1,故a=2, b=1,故a+b=1例11.如果一元一次不等式组的解集为则的取值范围是(C)A B C D例12.若不等式组有解,则a的取值范围是( )A B C D【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识,由不等式组得,因为该不等式组有解,所以,故

7、选A.例13.关于x的不等式组的解集是,则m = -3 例14.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数的取值范围是 _ ()例15(黄石市)若不等式组有实数解,则实数m的取值范围是( )A.mB.mC.mD.m解解不等式组得其解集可以写成mx,即m.故应选A.例16.若不等式(2k+1)x2k+1的解集是x1,则k的范围是 。从而断定2k+10,所以k0的解集为xb的解集。分析:由不等式(2ab)xa5b0的解集为x,观察到不等号的方向已作了改变,故可知(2ab)0的解集为x,可知:2ab0,且,得b=。结合2ab0,b=,可知b0,ab的解集为x。例18、已知不等式4xa0,只有四个正整

8、数解1,2,3,4,那么正数a的取值范围是什么?分析:可先由不等式解集探求字母的取值范围,可采用类比的方法。解:由4xa0得x。因为x4时的正整数解为1,2,3,4;x4.1时的正整数解为1,2,3,4;x5时的正整数解为1,2,3,4,5。所以45,则16a20。其实,本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。根据题意画出直观图示如下:因为不等式只有四个正整数解1,2,3,4,设若在4的左侧,则不等式的正整数解只能是1,2,3,不包含4;若在5的右侧或与5重合,则不等式的正整数解应当是1,2,3,4,5,与题设不符。所以可在4和5之间移动,能与4重合,但不能与5重合。因此有45,故16a2,则(

9、 )A. B. C. D.5. 已知方程组的解x、y满足2x+y0,则m的取值范围是 ( )A. m-4/3 B.m4/3 C.m1 D.4/3m16.关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是 ( )A. 5aB. 5aC. 5aD. 5a8. 已知关于的不等式组无解,则的取值范围是()9. 若不等式组有解,则m的取值范围是_11.如果关于的不等式和的解集相同,则的值为_12. 已知关于x的不等式组有五个整数解,这五个整数是_,a的取值范围是_。13.若3x5,;4.;5.;6.1,2,3;7.-4;8.85%a,92%a;9.略;10.。二、1118 ABCC ADBD。三、19.;

10、20.。四、21.;22.。五、23.。六、24.(1),(2)由题意可得不等式组解得。八、26.(1) 方程没有解;(2) 解得。13m4 1453,64 158立方米 一、填空题:1、4 2、6 3、 4、初二下数学练习(二)-一元一次不等式及一元一次不等式组(2)【典型例题】例1、若关于x的不等式组的解集为x4,求m的取值范围。变式练习:已知关于x的不等式组无解,求a的取值范围;已知关于的不等式组的整数解共有3个,求:的取值范变式练习:(1)若不等式组有5个整数解,则a 的取范围是_ (2) 若不等式组无解,则a的取值范围是_例3、已知方程组的解为负数,求k的取值范围例5、已知x,y,z

11、为非负实数,且满足x+y+z=30,3x+y-z=50求u=5x+4y+2z的最大值和最小值【课后练习】一. 填空题1.若是关于的一元一次不等式,则=_.2.不等式的解集是_.3.当_时,代数式的值是正数.4.当时,不等式的解集时_.5.已知是关于的一元一次不等式,那么=_,不等式的解集是_.6.若不等式组的解集为,则的值为_.13.若不等式组的解集是,则的取值范围是( )A. B. C. D.14.不等式的解集是( )A. B. C. D.15.若不等式组无解,则不等式组的解集是( )A. B. C. D.无解16.如果那么的取值范围是( )A. B. C. D.4、如果不等式组的解集是,那么的值为 5、已知关于的不等式组只有四个整数解,则实数的取值范围是 6、已知关于x的不等式(3a2)x23的解集是x,则a_7、若a0,则不等式的解集是_8、如果一元一次不等式组的解集为则的取值范围是()A B C D9、若不等式组有解,则a的取值范围是( )A B C D10、如果a0,ab0,则|ba4|ab6|化简的结果为(

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