不等式(组)的字母取值范围的确定方法

1、不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围 例l、如果关于x的不等式(a+1)x2a+2的解集为x2，则a的取值范围是 ( ) Aa0 Bal Da一l 解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l0，得a一1，故选B图1a5a+31例2、已知不等式组的解集为ax5。则a的范围是解：借助于数轴，如图1，可知：1a5并且 a+35 所以，2a5 二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 分析：由题意，可得原不等式组的解为8x24a，又因为不等式组有四个整

2、数解，所以8x24a中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有1224a13 解之,得 a 65743图2 例4、已知不等式组的整数解只有5、6。求a和b的范围解：解不等式组得，借助于数轴，如图2知：2+a只能在4与5之间。只能在6与7之间 42+a5, 67, 2a3， 13b15三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组满足x+y一l Bml Cm一1 Dm1 解：(1)十(2)得，3(x+y)2+2m，x+y0mm，m3 解：不等式2x-60的解集为x3，借助于数轴分析，如图3，可知m321m3m1m2图4*例8、不等式组有解，则（ ）A m2 B m2 C m

3、1 D 1m2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m2故选（A）例9、(2007年泰安市)若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 解：由x-3(x-2)2,由可得x2. 所以,.不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。一. 把握整体，轻松求解例1. （孝感市）已知方程满足，则（ ）-得，所以，解得 二. 利用已知，直接求解*例2. （成都市）如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。解析：此题是解方程

4、与解不等式的综合应用。解方程可得 因为 所以 所以且解不等式组得，又由题意，得，解得综合、得m的取值范围是例3. 已知关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（ ）即，所以。故本题选B。三. 对照解集，比较求解 例4. （东莞市）若不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）解析：原不等式组可变形为，根据“同大取大”法则可知，解得。例5. （威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）解析：原不等式组可变形为，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以。四. 灵活转化，逆向求解例6. （威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）解析：原不等式组可

5、变形为，假设原不等式组有解，则，所以，即当时，原不等式组有解，逆向思考可得当时，原不等式组无解。故本题选A。*例7. 不等式组的解集中每一x值均不在范围内，求a的取值范围。解析：先化简不等式组得，原不等式组有解集，即有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x7的范围内，从而有或，所以解得或。五. 巧借数轴，分析求解例8. （山东省）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_。解析：由原不等式组可得，因为它有解，所以解集是，此解集中的5个整数解依次为1、0、，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为。 例9. 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是_解析：由

6、原不等式组可得，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。在数轴上，表示数3a的点应该在表示数的点右边，但不能重合，如图2所示，于是可得，解得。故本题填。例10.如果不等式组的解集是，那么的值为 【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不等式的解集【答案】解：由得；由得，故，而，故42a=0，=1，故a=2, b=1，故a+b=1例11.如果一元一次不等式组的解集为则的取值范围是(C)A B C D例12.若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A B C D【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组得，因为该不等式组有解，所以，故

7、选A.例13.关于x的不等式组的解集是，则m = -3 例14.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 _ ()例15（黄石市）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）A.mB.mC.mD.m解解不等式组得其解集可以写成mx，即m.故应选A.例16.若不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，则k的范围是 。从而断定2k+10，所以k0的解集为xb的解集。分析：由不等式(2ab)xa5b0的解集为x，观察到不等号的方向已作了改变，故可知(2ab)0的解集为x，可知：2ab0，且，得b=。结合2ab0，b=，可知b0，ab的解集为x。例18、已知不等式4xa0，只有四个正整

8、数解1，2，3，4，那么正数a的取值范围是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。解：由4xa0得x。因为x4时的正整数解为1，2，3，4；x4.1时的正整数解为1，2，3，4；x5时的正整数解为1，2，3，4，5。所以45，则16a20。其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。根据题意画出直观图示如下：因为不等式只有四个正整数解1，2，3，4，设若在4的左侧，则不等式的正整数解只能是1，2，3，不包含4；若在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1，2，3，4，5，与题设不符。所以可在4和5之间移动，能与4重合，但不能与5重合。因此有45，故16a2，则（

9、 ）A. B. C. D.5. 已知方程组的解x、y满足2x+y0，则m的取值范围是 ( )A. m-4/3 B.m4/3 C.m1 D.4/3m16.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 （ ）A. 5aB. 5aC. 5aD. 5a8. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（）9. 若不等式组有解，则m的取值范围是_11.如果关于的不等式和的解集相同，则的值为_12. 已知关于x的不等式组有五个整数解，这五个整数是_,a的取值范围是_。13.若3x5，；4.；5.；6.1，2，3；7.-4；8.85%a，92%a；9.略；10.。二、1118 ABCC ADBD。三、19.；

10、20.。四、21.；22.。五、23.。六、24.（1），（2）由题意可得不等式组解得。八、26.(1) 方程没有解；（2） 解得。13m4 1453，64 158立方米 一、填空题：1、4 2、6 3、 4、初二下数学练习（二）-一元一次不等式及一元一次不等式组（2）【典型例题】例1、若关于x的不等式组的解集为x4，求m的取值范围。变式练习：已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围；已知关于的不等式组的整数解共有3个，求：的取值范变式练习：（1）若不等式组有5个整数解，则a 的取范围是_ （2） 若不等式组无解，则a的取值范围是_例3、已知方程组的解为负数，求k的取值范围例5、已知x，y，z

11、为非负实数，且满足x+y+z=30，3x+y-z=50求u=5x+4y+2z的最大值和最小值【课后练习】一. 填空题1.若是关于的一元一次不等式,则=_.2.不等式的解集是_.3.当_时,代数式的值是正数.4.当时,不等式的解集时_.5.已知是关于的一元一次不等式,那么=_,不等式的解集是_.6.若不等式组的解集为,则的值为_.13.若不等式组的解集是,则的取值范围是( )A. B. C. D.14.不等式的解集是( )A. B. C. D.15.若不等式组无解,则不等式组的解集是( )A. B. C. D.无解16.如果那么的取值范围是( )A. B. C. D.4、如果不等式组的解集是，那么的值为 5、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 6、已知关于x的不等式（3a2）x23的解集是x，则a_7、若a0，则不等式的解集是_8、如果一元一次不等式组的解集为则的取值范围是()A B C D9、若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A B C D10、如果a0，ab0，则|ba4|ab6|化简的结果为（